（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練5 全稱量詞與存在量詞（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練5全稱量詞與存在量詞一、基礎(chǔ)鞏固1.下列命題中的假命題是()A.xR,ex>0B.xN,x2>0C.xR,ln x<1D.xN*,sinx2=12.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)3.命題“x0<0,(x0-1)(x0+2)0”的否定是()A.x0>0,(x0-1)(x0+2)<0B.x0<0,(x0-1)(x0+2)<0C.x>0,(x-1)(x+2)0D.x<0,(x-1)(x+2)<04.在下列命題中,既是特稱命題又是真命題的是()A.銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x20C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,1x>25.在下列四個(gè)命題中,真命題是()A.x(0,),使sin x=tan xB.“對(duì)任意的xR,x2+x+1>0”的否定是“存在x0R,x02+x0+1<0”C.R,函數(shù)f(x)=sin(2x+)都不是偶函數(shù)D.ABC中,“sin A+sin B=cos A+cos B”是“C=2”的充要條件6.已知命題p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,則該命題的否定是()A.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0C.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0D.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)<07.下列命題的否定為假命題的是()A.x0R,x02+2x0+20B.任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)D.xR,sin2x+cos2x=18.已知命題p:xR,x3<x4;命題q:x0R,sin x0-cos x0=-2.則下列說(shuō)法正確的是()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假9.若命題“x0,2,關(guān)于x的不等式exsin xkx”是真命題,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(-,1B.-,e2C.1,e2D.e2,+10.已知命題p:“x0,1,aex”,命題q:“x0R,x02+4x0+a=0”.若命題p與q都是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 二、能力提升11.已知命題p:x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.下列說(shuō)法正確的是()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假12.若x012,2,使得2x02-x0+1<0成立是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(-,22B.(22,3C.22,92D.313.已知命題“xR,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 14.已知命題p:“存在a>0,使函數(shù)f(x)=ax2-4x在區(qū)間(-,2上單調(diào)遞減”,命題q:“存在aR,xR,16x2-16(a-1)x+10”.若命題p,q都為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 三、高考預(yù)測(cè)15.在下列命題中,真命題為()A.x0R,ex00B.xR,2x>x2C.已知a,b為實(shí)數(shù),則a+b=0的充要條件是ab=-1D.已知a,b為實(shí)數(shù),則“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件考點(diǎn)規(guī)范練5全稱量詞與存在量詞1.B解析對(duì)于B,當(dāng)x=0時(shí),x2=0,因此B中命題是假命題.2.C解析不是偶函數(shù)是對(duì)偶函數(shù)的否定,定義域?yàn)镽的偶函數(shù)的定義為xR,f(-x)=f(x),這是一個(gè)全稱命題,故它的否定為特稱命題:x0R,f(-x0)f(x0),故選C.3.D4.B解析銳角三角形的內(nèi)角都是銳角,所以A是假命題;當(dāng)x=0時(shí),x2=0,滿足x20,所以B既是特稱命題又是真命題;因?yàn)?+(-2)=0,0不是無(wú)理數(shù),所以C是假命題;對(duì)于任意一個(gè)負(fù)數(shù)x,都有1x<0,不滿足1x>2,所以D是假命題.5.D解析A項(xiàng)中,若sinx=tanx,則sinx=tanx=sinxcosx.x(0,),sinx0.1=1cosx,即cosx=1.x(0,),cosx=1不成立,故A錯(cuò)誤;B項(xiàng)中的否定是“存在x0R,x02+x0+10”,故B錯(cuò)誤;C項(xiàng)中,當(dāng)=2時(shí),f(x)=sin(2x+)=sin2x+2=cos2x為偶函數(shù),故C錯(cuò)誤;故選D.6.C解析已知命題p為全稱命題,則該命題的否定為:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0,故選C.7.D解析選項(xiàng)A中,命題的否定是“xR,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0對(duì)xR恒成立,故為真命題;選項(xiàng)B,C中的命題都是假命題,故其否定都為真命題;而選項(xiàng)D中的命題是真命題,故其否定為假命題,故選D.8.C解析若x3<x4,則x<0或x>1,故命題p為假命題;若sinx-cosx=2sinx-4=-2,則x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),故命題q為真命題.9.A解析令f(x)=exsinx-kx,f'(x)=ex(sinx+cosx)-k.令g(x)=ex(sinx+cosx),則g'(x)=2excosx0,故函數(shù)g(x)在0,2上單調(diào)遞增.“x0,2,關(guān)于x的不等式exsinxkx”是真命題,且f(0)=0,f'(x)=ex(sinx+cosx)-k0在x0,2時(shí)恒成立.kex(sinx+cosx)在區(qū)間0,2上恒成立.g(x)g(0)=1,k1.故選A.10.e,4解析由p為真,可知ae;由q為真,知關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解,則=16-4a0,所以a4.因此ea4.11.B解析因?yàn)閤>0,x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以命題p為真命題;當(dāng)b<a<0時(shí),a2<b2,故命題q為假命題.故選B.12.A解析因?yàn)閤012,2,使得2x02-x0+1<0成立是假命題,所以x12,2,使得2x2-x+10恒成立是真命題,即x12,2,2x+1x恒成立.令f(x)=2x+1x,則f'(x)=2-1x2.當(dāng)x12,22時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x22,2時(shí),f'(x)>0,所以f(x)f22=22.故22.13.56,+解析由“xR,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.設(shè)f(x)=x2-5x+152a,則其圖象恒在x軸的上方,所以=25-4×152a<0,解得a>56.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為56,+.14.12,1解析由題意知函數(shù)f(x)=ax2-4x的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-42a=2a,若p為真,則該直線在區(qū)間(-,2的右側(cè),即2a2,0<a1.若q為真,則關(guān)于x的方程16x2-16(a-1)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.=-16(a-1)2-4×16<0,12<a<32.命題p,q都為真命題,0<a1,12<a<32,12<a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為12,1.15.D解析選項(xiàng)A為假命題,理由是對(duì)xR,ex>0;選項(xiàng)B為假命題,不妨取x=2,則2x=x2;選項(xiàng)C為假命題,當(dāng)b=0時(shí),由a+b=0推不出ab=-1,但由ab=-1可推出a+b=0,即a+b=0的充分不必要條件是ab=-1;選項(xiàng)D為真命題,若a>1,b>1,則ab>1,反之不成立,如a=3,b=12,故“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件.6