(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第21練 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題 理(含解析)
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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第21練 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題 理(含解析)
第21練 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題基礎(chǔ)保分練1已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn),則a的取值取值范圍是_2已知函數(shù)f(x)若對任意實(shí)數(shù)k,總存在實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)kx0成立,則實(shí)數(shù)a的取值集合為_3已知yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),且xf(x)f(x)>f(x),則函數(shù)g(x)(x1)f(x)在(1,)上的零點(diǎn)個數(shù)為_4已知函數(shù)f(x)lnxax2x有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5已知當(dāng)x(1,)時(shí),關(guān)于x的方程1有唯一實(shí)數(shù)解,則距離k最近的整數(shù)為_6(2018·蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)與g(x)6xa的圖象有3個不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是_7已知方程ln|x|ax20有4個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8已知偶函數(shù)f(x)滿足f(4x)f(4x),且f(0)0,當(dāng)x(0,4時(shí),f(x),關(guān)于x的不等式f2(x)af(x)>0在200,200上有且只有200個整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_9函數(shù)f(x)aexx有兩個零點(diǎn),則a的取值范圍是_10若關(guān)于x的方程kx1lnx有解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_能力提升練1已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)2k,若函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_2若函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3對于函數(shù)f(x),g(x),設(shè)x|f(x)0,x|g(x)0,若存在,使得|1,則稱f(x),g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4已知函數(shù)F(x)2(a1)1a有三個不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),則2·的值為_5已知函數(shù)f(x)(x1)exax2,若yf(cosx)在x0,上有且僅有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_6若函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點(diǎn)x1,x2,其中<a<0,b>0,且f(x2)x2>x1,則方程2af(x)2bf(x)10的實(shí)根個數(shù)為_答案精析基礎(chǔ)保分練1(,2ln222.3.04(0,1)解析函數(shù)f(x)lnxax2x有兩個零點(diǎn),等價(jià)于f(x)lnxax2x0(x>0)有兩個根,所以a,令h(x)(x>0),則h(x),令h(x)0,可得x1,當(dāng)0<x<1時(shí),h(x)>0,h(x)為單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)x>1時(shí),h(x)<0,h(x)為單調(diào)遞減函數(shù),所以當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值,h(x)maxh(1)1,當(dāng)x0時(shí),h(x),當(dāng)x時(shí),h(x)0且h(x)>0,h(x)的函數(shù)圖象大致如圖,因?yàn)榕cya有兩個交點(diǎn),所以a的取值范圍是(0,1)536.7.8.解析當(dāng)0<x4時(shí),f(x),令f(x)0得x,f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,f(x)是偶函數(shù),f(x4)f(4x)f(x4),f(x)的周期為8,f(0)0,f(8k)0,kZ,即f(0)f(8)f(200)0,f(x)是偶函數(shù),且不等式f2(x)af(x)>0在200,200上有且只有200個整數(shù)解,不等式在(0,200)內(nèi)有100個整數(shù)解,f(x)在(0,200)內(nèi)有25個周期,f(x)在一個周期(0,8)內(nèi)有4個整數(shù)解,(1)若a>0,由f2(x)af(x)>0,可得f(x)>0或f(x)<a,顯然f(x)>0在一個周期(0,8)內(nèi)有7個整數(shù)解,不符合題意;(2)若a<0,由f2(x)af(x)>0,可得f(x)<0或f(x)>a,顯然f(x)<0在區(qū)間(0,8)上無解,f(x)>a在(0,8)上有4個整數(shù)解,f(x)在(0,8)上關(guān)于直線x4對稱,f(x)在(0,4)上有2個整數(shù)解,f(1)ln2,f(2)ln2,f(3),f(x)>a在(0,4)上的整數(shù)解為x1,x2.a<ln2,解得ln2<a.9.10.能力提升練1.2(0,)3.2,341解析令y,則y,故當(dāng)x(0,e)時(shí),y>0,y是增函數(shù),當(dāng)x(e,)時(shí),y<0,y是減函數(shù),且,0;函數(shù)y圖象大致如圖,令t,則可化為t2(a1)t1a0,故結(jié)合題意可知,t2(a1)t1a0有兩個不同的根,故(a1)24(1a)>0,故a<3或a>1,不妨設(shè)方程的兩個根分別為t1,t2,且t1(,0),t2,若a<3,t1t21a>4,與t1且t2相矛盾,故不成立;若a>1,則方程的兩個根t1,t2一正一負(fù),結(jié)合y的性質(zhì)可得,t1,t2,t2,故2(1t1)2(1t2)(1t2)1(t1t2)t1t22,又t1t21a,t1t21a,21.5.65解析函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點(diǎn)x1,x2,f(x)2axb,即2ax2bx10有兩個不相等的正根,1b28a>0,解得x.x1<x2,<a<0,b>0,x1,x2.而方程2af(x)2bf(x)10的1>0,此方程有兩解且f(x)x1或x2,即有0<x1<x2,x1,x2>0又x1x2>1,x2>1,f(1)b<0,f(x1)<0,f(x2)>0.根據(jù)f(x)畫出f(x)的簡圖,f(x2)x2,由圖象可知方程f(x)x2有兩解,方程f(x)x1有三解方程f(x)x1或f(x)x2共有5個實(shí)數(shù)解即關(guān)于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5個不同實(shí)根6