（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第21練 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題 理（含解析）

第21練 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題基礎(chǔ)保分練1已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值取值范圍是_2已知函數(shù)f(x)若對任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)kx0成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_3已知yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf(x)f(x)>f(x)，則函數(shù)g(x)(x1)f(x)在(1，)上的零點(diǎn)個數(shù)為_4已知函數(shù)f(x)lnxax2x有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5已知當(dāng)x(1，)時(shí)，關(guān)于x的方程1有唯一實(shí)數(shù)解，則距離k最近的整數(shù)為_6(2018·蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)與g(x)6xa的圖象有3個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_7已知方程ln|x|ax20有4個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8已知偶函數(shù)f(x)滿足f(4x)f(4x)，且f(0)0，當(dāng)x(0,4時(shí)，f(x)，關(guān)于x的不等式f2(x)af(x)>0在200,200上有且只有200個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_9函數(shù)f(x)aexx有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是_10若關(guān)于x的方程kx1lnx有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_能力提升練1已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)2k，若函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_2若函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3對于函數(shù)f(x)，g(x)，設(shè)x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)，g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4已知函數(shù)F(x)2(a1)1a有三個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(其中x1<x2<x3)，則2·的值為_5已知函數(shù)f(x)(x1)exax2，若yf(cosx)在x0，上有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_6若函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點(diǎn)x1，x2，其中<a<0，b>0，且f(x2)x2>x1，則方程2af(x)2bf(x)10的實(shí)根個數(shù)為_答案精析基礎(chǔ)保分練1(，2ln222.3.04(0,1)解析函數(shù)f(x)lnxax2x有兩個零點(diǎn)，等價(jià)于f(x)lnxax2x0(x>0)有兩個根，所以a，令h(x)(x>0)，則h(x)，令h(x)0，可得x1，當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>0，h(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0，h(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值，h(x)maxh(1)1，當(dāng)x0時(shí)，h(x)，當(dāng)x時(shí)，h(x)0且h(x)>0，h(x)的函數(shù)圖象大致如圖，因?yàn)榕cya有兩個交點(diǎn)，所以a的取值范圍是(0,1)536.7.8.解析當(dāng)0<x4時(shí)，f(x)，令f(x)0得x，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，f(x)是偶函數(shù)，f(x4)f(4x)f(x4)，f(x)的周期為8，f(0)0，f(8k)0，kZ，即f(0)f(8)f(200)0，f(x)是偶函數(shù)，且不等式f2(x)af(x)>0在200，200上有且只有200個整數(shù)解，不等式在(0,200)內(nèi)有100個整數(shù)解，f(x)在(0,200)內(nèi)有25個周期，f(x)在一個周期(0,8)內(nèi)有4個整數(shù)解，(1)若a>0，由f2(x)af(x)>0，可得f(x)>0或f(x)<a，顯然f(x)>0在一個周期(0,8)內(nèi)有7個整數(shù)解，不符合題意；(2)若a<0，由f2(x)af(x)>0，可得f(x)<0或f(x)>a，顯然f(x)<0在區(qū)間(0,8)上無解，f(x)>a在(0,8)上有4個整數(shù)解，f(x)在(0,8)上關(guān)于直線x4對稱，f(x)在(0,4)上有2個整數(shù)解，f(1)ln2，f(2)ln2，f(3)，f(x)>a在(0,4)上的整數(shù)解為x1，x2.a<ln2，解得ln2<a.9.10.能力提升練1.2(0，)3.2,341解析令y，則y，故當(dāng)x(0，e)時(shí)，y>0，y是增函數(shù)，當(dāng)x(e，)時(shí)，y<0，y是減函數(shù)，且，0；函數(shù)y圖象大致如圖，令t，則可化為t2(a1)t1a0，故結(jié)合題意可知，t2(a1)t1a0有兩個不同的根，故(a1)24(1a)>0，故a<3或a>1，不妨設(shè)方程的兩個根分別為t1，t2，且t1(，0)，t2，若a<3，t1t21a>4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a>1，則方程的兩個根t1，t2一正一負(fù)，結(jié)合y的性質(zhì)可得，t1，t2，t2，故2(1t1)2(1t2)(1t2)1(t1t2)t1t22，又t1t21a，t1t21a，21.5.65解析函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點(diǎn)x1，x2，f(x)2axb，即2ax2bx10有兩個不相等的正根，1b28a>0，解得x.x1<x2，<a<0，b>0，x1，x2.而方程2af(x)2bf(x)10的1>0，此方程有兩解且f(x)x1或x2，即有0<x1<x2，x1，x2>0又x1x2>1，x2>1，f(1)b<0，f(x1)<0，f(x2)>0.根據(jù)f(x)畫出f(x)的簡圖，f(x2)x2，由圖象可知方程f(x)x2有兩解，方程f(x)x1有三解方程f(x)x1或f(x)x2共有5個實(shí)數(shù)解即關(guān)于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5個不同實(shí)根6