（江蘇專用）2020版高考數學一輪復習 加練半小時 專題3 導數及其應用 第21練 利用導數研究函數零點問題 理（含解析）

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1、第21練 利用導數研究函數零點問題基礎保分練1已知函數f(x)ex2xa有零點，則a的取值取值范圍是_2已知函數f(x)若對任意實數k，總存在實數x0，使得f(x0)kx0成立，則實數a的取值集合為_3已知yf(x)為R上的連續(xù)可導函數，且xf(x)f(x)f(x)，則函數g(x)(x1)f(x)在(1，)上的零點個數為_4已知函數f(x)lnxax2x有兩個零點，則實數a的取值范圍是_5已知當x(1，)時，關于x的方程1有唯一實數解，則距離k最近的整數為_6(2018蘇州模擬)已知函數f(x)與g(x)6xa的圖象有3個不同的交點，則a的取值范圍是_7已知方程ln|x|ax20有4個不同的實

2、數根，則實數a的取值范圍是_8已知偶函數f(x)滿足f(4x)f(4x)，且f(0)0，當x(0,4時，f(x)，關于x的不等式f2(x)af(x)0在200,200上有且只有200個整數解，則實數a的取值范圍為_9函數f(x)aexx有兩個零點，則a的取值范圍是_10若關于x的方程kx1lnx有解，則實數k的取值范圍是_能力提升練1已知函數f(x)g(x)f(x)2k，若函數g(x)恰有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍為_2若函數f(x)aexx2a有兩個零點，則實數a的取值范圍是_3對于函數f(x)，g(x)，設x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)，g(x)互為

3、“零點相鄰函數”若函數f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點相鄰函數”，則實數a的取值范圍是_4已知函數F(x)2(a1)1a有三個不同的零點x1，x2，x3(其中x1x2x3)，則2的值為_5已知函數f(x)(x1)exax2，若yf(cosx)在x0，上有且僅有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍為_6若函數f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點x1，x2，其中a0，且f(x2)x2x1，則方程2af(x)2bf(x)10的實根個數為_答案精析基礎保分練1(，2ln222.3.04(0,1)解析函數f(x)lnxax2x有兩個零點，等價于f(x)lnxax2x0(x0)有兩個

4、根，所以a，令h(x)(x0)，則h(x)，令h(x)0，可得x1，當0x0，h(x)為單調遞增函數，當x1時，h(x)0，h(x)的函數圖象大致如圖，因為與ya有兩個交點，所以a的取值范圍是(0,1)536.7.8.解析當00在200，200上有且只有200個整數解，不等式在(0,200)內有100個整數解，f(x)在(0,200)內有25個周期，f(x)在一個周期(0,8)內有4個整數解，(1)若a0，由f2(x)af(x)0，可得f(x)0或f(x)0在一個周期(0,8)內有7個整數解，不符合題意；(2)若a0，可得f(x)a，顯然f(x)a在(0,8)上有4個整數解，f(x)在(0,8

5、)上關于直線x4對稱，f(x)在(0,4)上有2個整數解，f(1)ln2，f(2)ln2，f(3)，f(x)a在(0,4)上的整數解為x1，x2.aln2，解得ln20，y是增函數，當x(e，)時，y0，故a1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2，且t1(，0)，t2，若a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方程的兩個根t1，t2一正一負，結合y的性質可得，t1，t2，t2，故2(1t1)2(1t2)(1t2)1(t1t2)t1t22，又t1t21a，t1t21a，21.5.65解析函數f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點x1，x2，f(x)2axb，即2ax2bx10有兩個不相等的正根，1b28a0，解得x.x1x2，a0，x1，x2.而方程2af(x)2bf(x)10的10，此方程有兩解且f(x)x1或x2，即有0x10又x1x21，x21，f(1)b0，f(x1)0.根據f(x)畫出f(x)的簡圖，f(x2)x2，由圖象可知方程f(x)x2有兩解，方程f(x)x1有三解方程f(x)x1或f(x)x2共有5個實數解即關于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5個不同實根6