環(huán)境工程制圖第4節(jié)立體ppt課件

,第4章 立體,體的投影:,體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。,返回,下頁(yè),上頁(yè),1,4.1基本體的形成及其三視圖,常見的基本幾何體,平面基本體,曲面基本體,返回,下頁(yè),上頁(yè),2,點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。,4.1.1平面基本體,1.棱柱, 棱柱的三視圖, 棱柱面上取點(diǎn), 棱柱的組成,由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。,在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。,返回,下頁(yè),上頁(yè),3,( ),2.棱錐, 棱錐的三視圖, 在棱錐面上取點(diǎn),b,a(c),b, 棱錐的組成,由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。,同樣采用平面上取點(diǎn)法。,棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。,返回,下頁(yè),上頁(yè),4,圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。,4.2 回轉(zhuǎn)體,1.圓柱體, 圓柱體的三視圖, 輪廓線素線的投影與曲面的 可見性的判斷, 圓柱面上取點(diǎn),圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。, 圓柱體的組成,由圓柱面和兩底面組成。,圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。,直線AA1稱為母線。,利用投影的積聚性,返回,下頁(yè),上頁(yè),5,在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。,圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。 S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。, 圓錐體的組成,2.圓錐體, 圓錐體的三視圖, 輪廓線素線的投影與 曲面的可見性的判斷, 圓錐面上取點(diǎn),輔助直線法,輔助圓法,s,由圓錐面和底面組成。,如何在圓錐面上作直線？,過(guò)錐頂作一條素線。,圓的半徑？,返回,下頁(yè),上頁(yè),6,三個(gè)視圖分別為三 個(gè)和圓球的直徑相等的 圓，它們分別是圓球三 個(gè)方向輪廓線的投影。,3.圓球,圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。, 圓球的三視圖, 輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷, 圓球面上取點(diǎn),輔助圓法, 圓球的形成,圓的半徑？,返回,下頁(yè),上頁(yè),7,平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,多體相貫,4.3 截交線與相慣線,1.相貫的形式,兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。,本章主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫法。,返回,下頁(yè),上頁(yè),8,2.相貫線的主要性質(zhì),其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。, 共有性, 表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的共有線。, 封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),9,4.3.1 平面體及回轉(zhuǎn)體的截切,截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。, 截平面 用以截切物體的平面。, 截交線 截平面與物體表面的交線。, 截?cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形 成的平面。,討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖 。,返回,下頁(yè),上頁(yè),10,4.3.1.1平面體的截切,一、平面截切的基本形式, 截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切 位置。, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。,截交線的性質(zhì)：,返回,下頁(yè),上頁(yè),11,二、平面截切體的畫圖, 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。, 求各棱面與截平面的交線棱面法。,關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。, 求截交線的步驟：, 截平面與體的相對(duì)位置, 截平面與投影面的相對(duì)位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀, 空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,返回,下頁(yè),上頁(yè),12,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4), 空間分析,交線的形狀？, 投影分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,13,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè),14,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,返回,下頁(yè),上頁(yè),15,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè),16,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2367,18,45,求截交線,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,返回,下頁(yè),上頁(yè),17,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè),18,4.3.2 回轉(zhuǎn)體的截切,一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式,截交線的性質(zhì)：, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。, 截交線都是封閉的平面圖形。,返回,下頁(yè),上頁(yè),19,二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀。, 分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。, 畫出截交線的投影,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：, 將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。,返回,下頁(yè),上頁(yè),20, 圓柱體的截切,截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,返回,下頁(yè),上頁(yè),21,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,解題步驟：,同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè),22,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,解題步驟：,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,23,例2：求左視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,24,例2：求左視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),25,例3：求俯視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,26,例3：求俯視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),27,截交線的已知投影？,例4：求左視圖,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,返回,下頁(yè),上頁(yè),28,例4：求左視圖,找特殊點(diǎn),找中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,返回,下頁(yè),上頁(yè),29,橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。,截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。,返回,下頁(yè),上頁(yè),30,例5：求左視圖,虛實(shí)分界點(diǎn),返回,下頁(yè),上頁(yè),31, 圓錐體的截切,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。,返回,下頁(yè),上頁(yè),32,例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點(diǎn),如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？,補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線的 投影,返回,下頁(yè),上頁(yè),33,例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè),34, 球體的截切,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),35,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),36,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè),37, 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切,首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,例：求作頂尖的俯視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),38,例1：補(bǔ)全主視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),39,例1：補(bǔ)全主視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),40,例2：求作主視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),41,例3：求作主視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),42, 小 結(jié),一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平 面與棱面的交線。,求截交線的方法：棱線法 棱面法,二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。,截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),43,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。, 分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置，以確定截交線的投影特性。, 求截交線,三、解題方法與步驟, 空間及投影分析, 分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以 確定截交線的形狀。,返回,下頁(yè),上頁(yè),44, 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截 平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有 局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截 交線，然后再取局部。, 求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本 回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,返回,下頁(yè),上頁(yè),45,1. 相貫線的性質(zhì),相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,4.3.3 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,2.作圖方法, 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。, 用輔助平面法。, 先找特殊點(diǎn)。, 作圖過(guò)程, 補(bǔ)充中間點(diǎn)。,確定交線的 彎曲趨勢(shì),確定交線 的范圍,返回,下頁(yè),上頁(yè),46,多體相貫,每個(gè)局部都是兩體相貫，首先分析它是由哪些基本體組成的，然后兩兩進(jìn)行相貫線的分析與作圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè),47,例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。, 找特殊點(diǎn), 補(bǔ)充中間點(diǎn), 光滑連接,返回,下頁(yè),上頁(yè),48,例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),49,當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。,交線向大圓 柱一側(cè)彎,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,返回,下頁(yè),上頁(yè),50,例2：補(bǔ)全主視圖, 外形交線, 兩外表面相貫, 一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線, 兩內(nèi)表面相貫,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,51,例2：補(bǔ)全主視圖,無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。,小 結(jié)：,返回,下頁(yè),上頁(yè),52,例3：求主視圖,相切處無(wú)線,×,外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,53,例3：求主視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),54,例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。, 空間及投影分析：,相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。, 解題方法：輔助平面法,返回,下頁(yè),上頁(yè),55,輔助平面法：,根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。,輔助平面的選擇原則：,使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓。,一般選擇投影面平行面,返回,下頁(yè),上頁(yè),56,例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。,返回,下頁(yè),上頁(yè),57,例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,解題步驟：, 求特殊點(diǎn), 用輔助平面法求 中間點(diǎn), 光滑連接各點(diǎn),返回,下頁(yè),上頁(yè),58,例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,解題步驟：, 求特殊點(diǎn), 用輔助平面法求 中間點(diǎn), 光滑連接各點(diǎn),返回,下頁(yè),上頁(yè),59,1,2,3,例5：補(bǔ)全主視圖,這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。,由哪些立體組成呢？,哪兩個(gè)立體相貫？,與,與,2與3,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,60,例5：補(bǔ)全主視圖,作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。,返回,下頁(yè),上頁(yè),61,例6：求俯視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,62,例6：求俯視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),63, 小 結(jié),一、本章的基本內(nèi)容, 立體表面相貫線的概念, 求相貫線的基本方法,相貫線的性質(zhì)：表面性 共有性 封閉性,二、解題過(guò)程, 交線分析, 空間分析：, 投影分析：,是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。,面上找點(diǎn)法 輔助平面法,分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見交線的形狀。,返回,下頁(yè),上頁(yè),64,特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線上的點(diǎn)等。, 作圖, 找點(diǎn),連線,檢查、加深,尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。,當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：, 先找特殊點(diǎn), 補(bǔ)充若干中間點(diǎn),返回,下頁(yè),上頁(yè),65,