高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10 蘇教版必修2
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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1.下列有四個(gè)結(jié)論,其中正確的是________. (1)各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐; (2)三條側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐; (3)底面是正三角形的棱錐是正三棱錐; (4)頂點(diǎn)在底面上的射影既是底面多邊形的內(nèi)心,又是外心的棱錐必是正棱錐. 【解析】 (1)不正確,正棱錐必備兩點(diǎn),一是底面為正多邊形,二是頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心;(2)缺少第一個(gè)條件;(3)缺少第二個(gè)條件;而(4)可推出以上兩個(gè)條件,故正確. 【答案】 (4) 2.一個(gè)正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)是9 cm,全面積等于144 cm2,則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為________ cm2. 【解析】 設(shè)底面邊長(zhǎng),側(cè)棱長(zhǎng)分別為a cm,l cm, ∴∴S側(cè)=447=112 cm2. 【答案】 112 3.斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為4,側(cè)棱與底面兩邊所成角都是60,那么這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面積是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):60420037】 【解析】 由題意可知S側(cè)=252+54=20+20. 【答案】 20+20 4.一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)等于上、下底面半徑和的一半,且側(cè)面積是32π,則母線長(zhǎng)為________. 【解析】 ∵l=,∴S側(cè)=π(R+r)l=2πl(wèi)2=32π,∴l(xiāng)=4. 【答案】 4 5.已知正三棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2,下底面邊長(zhǎng)為4,高為,則正三棱臺(tái)的側(cè)面積S1與底面積之和S2的大小關(guān)系為__________. 【解析】 斜高h(yuǎn)′ ==, S1=(32+34)=9,S2=22+42=5, ∴S1>S2. 【答案】 S1>S2 6.圓錐側(cè)面展開圖的扇形周長(zhǎng)為2m,則全面積的最大值為________. 【解析】 設(shè)圓錐底面半徑為r,母線為l,則有2l+2πr=2m. ∴S全=πr2+πrl=πr2+πr(m-πr)=(π-π2)r2+πmr. ∴當(dāng)r==時(shí),S全有最大值. 【答案】 7.正六棱柱的高為5,最長(zhǎng)的對(duì)角線為13,則它的側(cè)面積為__________. 【解析】 如圖,連結(jié)A1D1,AD1,則易知AD1為正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線, 由棱柱的性質(zhì),得AA1⊥A1D1, 在Rt△AA1D1中,AD1=13,AA1=5,A1D1==12,由正六棱柱的性質(zhì)A1B1=A1D1=6, S棱柱側(cè)面積=665=180. 【答案】 180 8.如圖132,在正方體ABCDA1B1C1D1中,三棱錐D1AB1C的表面積與正方體的表面積的比為________. 圖132 【解析】 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則其表面積為6,三棱錐D1AB1C為四面體,每個(gè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形,其表面積為4=2,所以三棱錐D1AB1C的表面積與正方體的表面積的比為1∶. 【答案】 1∶ 二、解答題 9.如圖133所示,正六棱錐被過棱錐高PO的中點(diǎn)O′且平行于底面的平面所截,得到正六棱臺(tái)OO′和較小的棱錐PO′. 圖133 (1)求大棱錐、小棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積之比; (2)若大棱錐PO的側(cè)棱為12 cm,小棱錐底面邊長(zhǎng)為4 cm,求截得棱臺(tái)的側(cè)面積和全面積. 【解】 (1)設(shè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為b,則截面的邊長(zhǎng)為, ∴S大棱錐側(cè)=c1h1=6a =3a , S小棱錐側(cè)=c2h2=3a =a , S棱臺(tái)側(cè)=(c1+c2)(h1-h(huán)2)=(6a+3a) =a ,∴S大棱錐側(cè)∶S小棱錐側(cè)∶S棱臺(tái)側(cè)=4∶1∶3. (2)S側(cè)=(c1+c2)(h1-h(huán)2)=144(cm2), S上=644sin 60=24(cm2), S下=688sin 60=96(cm2), ∴S全=S側(cè)+S上+S下 =144+120(cm2). 10.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,軸截面的面積為392 cm2,母線與軸的夾角為45,求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑. 【解】 法一:圓臺(tái)的軸截面如圖所示,根據(jù)題意可設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為x cm和3x cm.即A′O′=x cm,AO=3x cm(O′,O分別為上、下底面圓心),過A′作AB的垂線,垂足為點(diǎn)D. 在Rt△AA′D中,∠AA′D=45,AD=AO-A′O′=2x cm,所以A′D=AD=2x cm,又S軸截面=(A′B′+AB)A′D=(2x+6x)2x=392(cm2),所以x=7. 綜上,圓臺(tái)的高OO′=14 cm,母線長(zhǎng)AA′=OO′=14 cm,上、下底面的半徑分別為7 cm和21 cm. 法二:圓臺(tái)的軸截面如圖所示,根據(jù)題意可設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為x cm和3x cm,延長(zhǎng)AA′,BB′交OO′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S(O′,O分別為上、下底面圓心). 在Rt△SOA中,∠ASO=45,所以SO=AO=3x cm, 又SO′=A′O′=x cm,所以O(shè)O′=2x cm. 又S軸截面=(2x+6x)2x=392(cm2),所以x=7. 綜上,圓臺(tái)的高OO′=14 cm,母線長(zhǎng)AA′=OO′=14 cm,上、下底面的半徑分別為7 cm,21 cm. [能力提升] 1.用長(zhǎng)、寬分別是3π和π的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面,則圓柱的表面積是________. 【解析】 S=3π2+2π2=3π2+π或S=3π2+2π2=3π2+π. 【答案】 3π2+π或3π2+π 2.如圖134,三棱錐SABC中底面△ABC為正三角形,邊長(zhǎng)為a,側(cè)面SAC也是正三角形,且側(cè)面SAC⊥底面ABC,則三棱錐的側(cè)面積為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):60420038】 圖134 【解析】 取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)SM,MB. ∵△SAC,△ABC為全等正三角形, ∴SM⊥AC,BM⊥AC, 且SM=BM=a,△SAB≌△SCB. 又∵平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC. SM?平面SAC,∴SM⊥平面ABC. 過M作ME⊥BC于點(diǎn)E,連結(jié)SE,則SE⊥BC. 在Rt△BMC中,MEBC=MBMC, ∴ME=a,可求SE==a. ∴S△SBC=BCSE=a2, ∴S側(cè)=S△SAC+2S△SBC=a2. 【答案】 a2 3.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼成一個(gè)三棱柱,這個(gè)四棱錐的底面為正方形,且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等,這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等,設(shè)四棱錐,三棱錐,三棱柱的高分別為h1,h2,h,則h1∶h2∶h=__________. 【解析】 由題意可把三棱錐A1ABC與四棱錐A1BCC1B1拼成如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1.不妨設(shè)棱長(zhǎng)均為1,則三棱錐與三棱柱的高均為.而四棱錐A1BCC1B1的高為,則h1∶h2∶h=∶∶=∶2∶2. 【答案】 ∶2∶2 4.如圖135所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6 m鐵絲,再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí),S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01 m2). 圖135 【解】 由題意可知矩形的高即圓柱的母線長(zhǎng)為=1.2-2r,∴塑料片面積S=πr2+2πr(1.2-2r)=-3πr2+2.4πr=-3π(r2-0.8r)=-3π(r-0.4)2+0.48π.∴當(dāng)r=0.4時(shí),S有最大值0.48π,約為1.51平方米.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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