高中數學 章末綜合測評1 新人教A版選修4-5

章末綜合測評(一)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知>，則下列不等式一定成立的是()Aa2>b2Blg a>lg bC.> D.>【解析】由>，得a>b(c0)，顯然，當a，b異號或其中一個為0時，A，B，C不正確【答案】D2下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1Ca2b2D.a3b3【解析】由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要條件是ab1，選A.【答案】A3若ab，xy，下列不等式不正確的是()Aaxby ByaxbC|a|x|a|yD.(ab)x(ab)y【解析】對于A，兩式相加可得axby，A正確；對于B，abab，與yx相加得yaxb，B正確；對于D，ab0，(ab)x(ab)y，D正確；對于C，當a0時，不等式不正確，故選C.【答案】C4如果關于x的不等式5x2a0的非負整數解是0,1,2,3，那么實數a的取值范圍是()A45a<80 B50<a<80Ca<80D.a>45【解析】由5x2a0，得x，而正整數解是1,2,3，則3<4，解得45a<80.【答案】A5若a，b為非零實數，那么不等式恒成立的是()A|ab|>|ab| B.C.ab D.2【解析】a，b為非零實數時，A，B，D均不一定成立而ab0恒成立【答案】C6在下列函數中，當x取正數時，最小值為2的是() 【導學號：32750026】AyxBylg xCyDysin x(0<x<)【解析】yx24，A錯；當0<x1時，lg x0，B錯；當時，x0，y2此時等號取不到，C錯；ysin x2，此時sin x1，D正確【答案】D7不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解為()A1x2 B0x1Cx1D.x2【解析】由題意知log2x0，解得x1，故選C.【答案】C8若a0，b0，且函數f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3C6D.9【解析】f(x)12x22ax2b，由f(x)在x1處有極值，得f(1)122a2b0，ab6.又a0，b0，ab9，當且僅當ab3時取到等號，故選D.【答案】D9設a>b>c，nN，且恒成立，則n的最大值是()A2 B3C4D.6【解析】24，當且僅當時，取等號，而恒成立，得n4.【答案】C10若0<x<，則x2(12x)有()A最小值為 B最大值為C最小值為D.最大值為【解析】x2(12x)xx(12x).當且僅當x時，等號成立【答案】B11關于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集是空集，則a的取值范圍是()A(0,1) B(1,0)C(1,2)D.(，1)【解析】|x1|x2|的最小值為1，故只需a2a1<1，1<a<0.【答案】B12已知a1>a2>a3>0，則使得(1aix)2<1(i1,2,3)都成立的x的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】由(1aix)2<1，得0<aix<2.又ai>0，0<x<對ai(i1,2,3)恒成立，則x小于的最小值又a1>a2>a3，的最小值為，則x<.因此x的取值范圍為，選B.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13不等式|2x1|x2|<0的解集為_. 【導學號：32750027】【解析】|2x1|x2|<0，即|2x1|<|x2|，兩邊平方并整理得，x2<1，解得1<x<1，故解集為x|1<x<1【答案】x|1<x<114設x0，y0，且xy(xy)1，則xy的取值范圍為_【解析】因為xy(xy)1，且xy，所以1xy(xy)(xy)設xya，則a10(a0)，則a22，即xy22，故xy的取值范圍為22，)【答案】22，)15已知不等式(xy)9對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為_【解析】(xy)1a1a2，1a29，即a280，故a4.【答案】416設變量x，y滿足|x|y|1，則x2y的最大值和最小值分別為_【解析】如圖，先畫出不等式|x|y|1表示的平面區(qū)域，易知當直線x2yu經過點B，D時分別對應u的最大值和最小值，所以umax2，umin2.【答案】22三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)解不等式x|2x1|3.【解】法一原不等式可化為或解得x或2x.所以原不等式的解集是.法二由于|2x1|3x，x32x13x，解得x2且x.原不等式的解集是.18(本小題滿分12分)(2016全國甲卷)已知函數f(x)，M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當a，bM時，|ab|1ab|.【解】(1)f(x)當x時，由f(x)2得2x2，解得x1；當x時，f(x)2；當x時，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)證明：由(1)知，當a，bM時，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.19(本小題滿分12分)已知實數x，y滿足：|xy|<，|2xy|<，求證：|y|<.【證明】因為3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設知|xy|<，|2xy|<，從而3|y|<，所以|y|<.20(本小題滿分12分)已知a和b是任意非零實數(1)求的最小值；(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求實數x的取值范圍【解】(1)|2ab|2ab|2ab2ab|4|a|對于任意非零實數a和b恒成立，當且僅當(2ab)(2ab)0時取等號，的最小值等于4.(2)|2x|2x|恒成立，故|2x|2x|不大于的最小值由(1)可知的最小值等于4.實數x的取值范圍即為不等式|2x|2x|4的解，解不等式得2x2，x的取值范圍是2,221(本小題滿分12分)已知函數f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設a1時，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍. 【導學號：32750028】【解】(1)當a2時，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設函數y|2x1|2x2|x3，則y其圖象如圖所示，由圖象可知，當且僅當x(0,2)時，y0，所以原不等式的解集是x|0x2(2)當x時，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化為1ax3，所以xa2對x都成立，故a2，即a.從而a的取值范圍是.22(本小題滿分12分)某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，如圖1所示，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字形地域計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4 200元，并在四周的四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角上鋪草坪，造價為每平方米80元圖1(1)設總造價為S元，AD長為x米，試求S關于x的函數關系式；(2)當x為何值時，S取得最小值？并求出這個最小值【解】(1)設DQy米，又ADx米，故x24xy200，即y.依題意，得S4 200x22104xy802y24 200x2210(200x2)16038 0004 000x2.依題意x>0，且y>0，0<x<10.故所求函數為S38 0004 000x2，x(0,10)(2)因為x>0，所以S38 0002118 000，當且僅當4 000x2，即x時取等號當x(0,10)時，Smin118 000元故AD米時，S有最小值118 000元