高中數(shù)學 第1章 不等關系與基本不等式 1.4 第3課時 不等式的證明——反證法、放縮法、幾何法學案 北師大版選修4-5

《高中數(shù)學 第1章 不等關系與基本不等式 1.4 第3課時 不等式的證明——反證法、放縮法、幾何法學案 北師大版選修4-5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第1章 不等關系與基本不等式 1.4 第3課時 不等式的證明——反證法、放縮法、幾何法學案 北師大版選修4-5（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3課時　不等式的證明——反證法、放縮法、幾何法 1．了解放縮法、反證法、幾何法的概念；理解用反證法、放縮法、幾何法證明不等式的步驟．(重點) 2．會用反證法、放縮法、幾何法證明一些簡單的不等式．(難點) [基礎初探] 教材整理1　放縮法與幾何法 閱讀教材P18～P20，完成下列問題． 1．放縮法 證明命題時，有時可以通過縮小(或放大)分式的分母(或分子)，或通過放大(或縮小)被減式(或減式)來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法． 2．幾何法 通過構造幾何圖形，利用幾何圖形的性質來證明不等式的方法稱為幾何法． 判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)分式的放縮可以通過放大(或縮小)分子(或分母)來進行．(　　) (2)整式的放縮可以通過加減項來進行．(　　) (3)從<來看，這是通過擴大分子達到了放大的目的．(　　) 【解析】　根據(jù)放縮法的定義知(1)(2)正確，而(3)中，因m的符號不定，所以不一定達到放大的目的，故錯誤． 【答案】　(1)√　(2)√　(3) 教材整理2　反證法 閱讀教材P20～P21，完成下列問題． 通過證明命題結論的否定不能成立，來肯定命題結論一定成立的證明方法叫反證法．其證明的步驟是：(1)作出否定結論的假設；(2)進行推理，導出矛盾；(3)否定假設，肯定結論． 判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)反證法與同一法實質上是一致的．(　　) (2)證明“至少”“至多”“否定性命題”時宜用反證法．(　　) (3)證明結論“a，b，c至少一個為負數(shù)”時，提出假設可以是“a，b，c至多有兩個為負數(shù)”．(　　) 【解析】　(1)　從原理上分析，兩種方法截然不同． (2)√　反證法適合于證明這種類型． (3)　假設應為“a，b，c沒有一個為負數(shù)”． 【答案】　(1)　(2)√　(3) [質疑手記] 預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：　 解惑：　 疑問2：　 解惑：　 疑問3：　 解惑：　 [小組合作型] 利用反證法證明否定性結論 　已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大于. 【導學號：94910023】 【精彩點撥】　當直接證明命題較困難時，可根據(jù)“正難則反”，利用反證法加以證明．凡涉及否定性、惟一性命題或含“至多”“至少”等語句的不等式時，常可考慮反證法． 【自主解答】　假設三式同時大于， 即b－ab>，c－bc>，a－ac>， 三式同向相乘，得(1－a)a(1－b)b(1－c)c>. ① ∵01. ① 同理>1， ② >1. ③ ①＋②＋③得3>3，矛盾．所以原命題得證. 反證法證明“至少”“至多” 型命題 　已知f(x)＝x2＋px＋q，求證： (1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2； (2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于. 【精彩點撥】　(1)把f(1)，f(2)，f(3)代入函數(shù)f(x)求值推算可得結論． (2)假設結論不成立，推出矛盾，得結論． 【自主解答】　(1)f(1)＋f(3)－2f(2) ＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2. (2)用反證法證明． 假設|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，則有|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2. 又∵|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝2， 互相矛盾，∴假設不成立，∴|f(1)|，|f(2)|， |f(3)|中至少有一個不小于. 1．當證明的題目中含有“至多”“至少”“最多”等字眼時，常使用反證法證明，在證明中出現(xiàn)自相矛盾，說明假設不成立． 2．在用反證法證明的過程中，由于作出了與結論相反的假設，相當于增加了題設條件，因此在證明過程中必須使用這個增加的條件，否則將無法推出矛盾． [再練一題] 2．已知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，求證：y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上至多有一個零點． 【證明】　假設函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上至少有兩個零點． 不妨設x1，x2(x1≠x2)為函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的兩個零點，且x11)，>，<(k>1)，>(k>1)等． 探究2　在整式放縮中，常用到哪些性質？ 【提示】　在整式的放縮中，常用到不等式的性質．絕對值不等式、平均值不等式等．如a＋b≥2(a，b為正數(shù))，a2＋b2≥2ab，|a|－|b|≤|ab|≤|a|＋|b|等． 　已知an＝2n2，n為正整數(shù)，求證：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜. 【精彩點撥】　針對不等式的特點，對其通項進行放縮、列項． 【自主解答】　∵當n≥2時，an＝2n2＞2n(n－1)， ∴＝＜＝＝， ∴＋＋…＋＜1＋ ＝1＋ ＝1＋＝－＜， 即＋＋…＋＜. 放大或縮小時注意要適當，必須目標明確，合情合理，恰到好處，且不可放縮過大或過小，謹慎地添或減是放縮法的基本策略. [再練一題] 3．求證：1＋＋＋…＋<2－(n≥2，n∈為正整數(shù))． 【證明】　∵k2>k(k－1)， ∴<＝－(k為正整數(shù)，且n≥2)， 分別令k＝2,3，…，n得 <＝1－，<＝－，… <＝－， 因此1＋＋＋…＋ <1＋＋＋…＋ ＝1＋1－＝2－， 故不等式1＋＋＋…＋<2－(n≥2，n為正整數(shù))成立． [構建體系] 1．實數(shù)a，b，c不全為0的等價條件為(　　) A．a(chǎn)，b，c均不為0 B．a(chǎn)，b，c中至多有一個為0 C．a(chǎn)，b，c中至少有一個為0 D．a(chǎn)，b，c中至少有一個不為0 【解析】　實數(shù)a，b，c不全為0的含義即是a，b，c中至少有一個不為0，其否定則是a，b，c全為0，故選D. 【答案】　D 2．已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ac>0，abc>0，用反證法求證a>0，b>0，c>0時的假設為(　　) A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)≤0，b>0，c>0 C．a(chǎn)，b，c不全是正數(shù) D．a(chǎn)bc<0 【答案】　C 3．已知a，b，c，d都是正數(shù)，S＝＋＋＋，則有(　　) A．S<1 B．S>1 C．S>2 D．以上都不對 【解析】　S>(a＋b＋c＋d)＝1. 【答案】　B 4．已知a為正數(shù)，則，，從大到小的順序為__________. 【導學號：94910024】 【解析】　∵＋>＋＝2， ＋<＋＝2， ∴2<＋<2， ∴>>. 【答案】　>> 5．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R. (1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論． 【證明】　(1)∵a＋b≥0， ∴a≥－b. 由已知f(x)的單調性得：f(a)≥f(－b)． 又a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)． 兩式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2)命題(1)的逆命題為：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0. 逆命題成立．下面用反證法證之． 假設a＋b<0，那么： ?f(a)＋f(b) D．∠B＝ 【解析】　假設∠B≥，則b最大，有b>a，b>c， ∴>，>. ∴＋>，與題意中的＋＝矛盾． ∴∠B<. 【答案】　B 2．應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用(　　) ①否定原結論的假設；②原命題的條件； ③公理、定理、定義等；④原結論． A．①②　　 B．①②④ C．①②③ D．②③ 【解析】　由反證法的推理原理可知，反證法必須把結論的相反情況作為條件應用于推理，同時還可應用原條件以及公理、定理、定義等． 【答案】　C 3．用反證法證明命題“如果a>b，那么>”時，假設的內容是(　　) A.＝ B．< C.＝且< D．＝或< 【解析】　應假設≤，即＝或<. 【答案】　D 4．已知p＝a＋，q＝－a2＋4a(a>2)，則(　　) A．p>q B．p0， ∴p≥2＋2＝4，而q＝－(a－2)2＋4， 根據(jù)a>2，可得q<4，∴p>q. 【答案】　A 5．設M＝＋＋＋…＋，則(　　) A．M＝1 B．M<1 C．M>1 D．M與1大小關系不定 【解析】　M＝＋＋＋…＋<＝＝1.故選B. 【答案】　B 二、填空題 6．用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60”時，假設應為__________． 【解析】　“至少有一個不大于”的反面應是“都大于”． 【答案】　假設三內角都大于60 7．若a>b>0，m>0，n>0，則，，，，按由小到大的順序排列為________． 【解析】　由不等式a>b>0，m>0，n>0，知<<1，且<<1， 得>>1， 即1<<. 【答案】　<<< 8．設x>0，y>0，A＝，B＝＋，則A，B的大小關系為__________. 【導學號：94910025】 【解析】　B＝＋>＋＝＝A，即A0，b>0，且a＋b>2， 求證：，中至少有一個小于2. 【證明】　假設，都不小于2， 則≥2，≥2. ∵a>0，b>0， ∴1＋b≥2a,1＋a≥2b， ∴2＋a＋b≥2(a＋b)，即2≥a＋b， 這與a＋b>2矛盾． 故假設不成立．即，中至少有一個小于2. 10．已知△ABC三邊長是a，b，c，且m是正數(shù)，求證：＋>. 【證明】　設f(x)＝＝1－(x>0，m>0)． 易知函數(shù)f(x)(x>0)是增函數(shù)． 則f(a)＋f(b)＝＋ >＋ ＝ ＝f(a＋b)． 又在△ABC中，a＋b>c>0， ∴f(a＋b)>f(c)＝， ∴＋>. [能力提升] 1．已知x＝a＋(a>2)，y＝(b<0)，則x，y之間的大小關系是(　　) A．x>y B．x2)， 而b2－2>－2(b<0)， 即y＝<＝4. 所以x>y. 【答案】　A 2．若|a|<1，|b|<1，則(　　) A.＝1 B．<1 C.≤1 D．≥1 【解析】　假設≥1， 故|a＋b|≥|1＋ab| ?a2＋b2＋2ab≥1＋2ab＋a2b2 ?a2＋b2－1－a2b2≥0 ?a2(1－b2)－(1－b2)≥0 ?(a2－1)(1－b2)≥0. 由上式知a2－1≤0,1－b2≤0或a2－1≥0,1－b2≥0. 與已知矛盾，故<1. 【答案】　B 3．設a，b∈R，給出下列條件： ①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出“a，b中至少有一個實數(shù)大于1”的條件是________． 【解析】　對于①，a，b均可小于1；對于②，a，b均可等于1；對于④⑤，a，b均可為負數(shù)；對于③，若a，b都不大于1，則a＋b≤2，與③矛盾．故若③成立，則“a，b中至少有一個實數(shù)大于1”成立． 【答案】?、? 4．若0

下載提示(請認真閱讀)

• 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
• 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
• 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。

同意并開始全文預覽

文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！

文檔加載中……請稍候！
如果長時間未打開，您也可以點擊刷新試試。

下載文檔到電腦，查找使用更方便

9.9 積分

下載

還剩頁未讀，繼續(xù)閱讀

舉報
版權申訴 word格式文檔無特別注明外均可編輯修改；預覽文檔經(jīng)過壓縮，下載后原文更清晰！ 立即下載

配套講稿：

如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。

特殊限制：

部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。

關 鍵  詞：

高中數(shù)學 第1章 不等關系與基本不等式 不等 關系 基本 不等式

溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

  裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。

關于本文

本文標題：高中數(shù)學 第1章 不等關系與基本不等式 1.4 第3課時 不等式的證明——反證法、放縮法、幾何法學案 北師大版選修4-5
鏈接地址：http://appdesigncorp.com/p-11970965.html

最新文檔

• 6.煤礦安全生產(chǎn)科普知識競賽題含答案
• 2.煤礦爆破工技能鑒定試題含答案
• 3.爆破工培訓考試試題含答案
• 2.煤礦安全監(jiān)察人員模擬考試題庫試卷含答案
• 3.金屬非金屬礦山安全管理人員（地下礦山）安全生產(chǎn)模擬考試題庫試卷含答案
• 4.煤礦特種作業(yè)人員井下電鉗工模擬考試題庫試卷含答案
• 1 煤礦安全生產(chǎn)及管理知識測試題庫及答案
• 2 各種煤礦安全考試試題含答案
• 1 煤礦安全檢查考試題
• 1 井下放炮員練習題含答案
• 2煤礦安全監(jiān)測工種技術比武題庫含解析
• 1 礦山應急救援安全知識競賽試題
• 1 礦井泵工考試練習題含答案
• 2煤礦爆破工考試復習題含答案
• 1 各種煤礦安全考試試題含答案