高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)11 蘇教版必修3

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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十一) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是________法. 【解析】　總體(1 000名學(xué)生)中的個(gè)體(男、女學(xué)生)有明顯差異，應(yīng)采用分層抽樣. 【答案】　分層抽樣 2.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 000家，其中農(nóng)民家庭1 800戶(hù)，工人家庭100戶(hù).現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法________. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣. 【解析】　由于各家庭有明顯的差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識(shí)分子這三類(lèi)家庭中抽出若干戶(hù)，即36戶(hù)、2戶(hù)、2戶(hù).又由于農(nóng)民家庭戶(hù)數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識(shí)分子家庭戶(hù)數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.故整個(gè)抽樣過(guò)程要用到①②③三種抽樣法. 【答案】　①②③ 3.(2015揚(yáng)州高一月考)一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________人. 【解析】　設(shè)共抽取n個(gè)人，則56＝8，∴n＝14. ∴抽取的女運(yùn)動(dòng)員有14－8＝6(人). 【答案】　6 4.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生. 【解析】　300＝60(名). 【答案】　60 5.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則p1，p2，p3的大小關(guān)系是________. 【解析】　不管是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，他們都是等概率抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性相同概率均為.則p1＝p2＝p3. 【答案】　p1＝p2＝p3 6.(2015淮安高二質(zhì)檢)某校高級(jí)職稱(chēng)教師26人，中級(jí)職稱(chēng)教師104人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師________人. 【解析】　設(shè)其他教師為x人，則＝，解得x＝52，∴x＋26＋104＝182(人). 【答案】　182 7.某單位共有老年、中年、青年職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_(kāi)_______. 【解析】　由題意，設(shè)老年職工人數(shù)為x，則中年職工人數(shù)為2x，所以x＋2x＋160＝430，則x＝90.故該樣本中老年職工人數(shù)為90＝18. 【答案】　18 8.某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)有16件，那么此樣本的容量n為_(kāi)_______. 【解析】　在分層抽樣中，每一層所抽的個(gè)體數(shù)的比例與總體中各層個(gè)體數(shù)的比例是一致的.所以，樣本容量n＝16＝88. 【答案】　88 二、解答題 9.某單位組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組，在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占5%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本，試確定： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù). 【解】　(1)設(shè)登山組人數(shù)為x；游泳組中， 青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c； 則有＝47.5%，＝10%， 解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%， 即游泳組中、青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. (2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為20040%＝60(人)； 抽取的中年人數(shù)為20050%＝75(人)； 抽取的老年人數(shù)為20010%＝15(人). 10.一批產(chǎn)品有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，分別采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本. 【解】?、傧到y(tǒng)抽樣方法：將200個(gè)產(chǎn)品編號(hào)1,2，…，200，再將編號(hào)分為20段，每段10個(gè)編號(hào)，第一段為1～10號(hào)，…，第20段為191～200號(hào).在第1段用抽簽法從中抽取1個(gè)，如抽取了6號(hào)，再按預(yù)先給定規(guī)則，通?？捎眉娱g隔數(shù)10，第二段取16號(hào)，第三段取26號(hào)，…，第20段取196號(hào)，這樣可得到一個(gè)容量為20的樣本. ②分層抽樣方法：因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)的比為20∶200＝1∶10，所以一、二、三級(jí)品中分別抽取產(chǎn)品的個(gè)數(shù)依次是100，60，40，即10,6,4.將一級(jí)品的100個(gè)產(chǎn)品按00,01,02，…，99編號(hào)，將二級(jí)品的60個(gè)產(chǎn)品按00,01,02，…，59編號(hào)，將三級(jí)品的40個(gè)產(chǎn)品按00,01,02，…，39編號(hào)，采用隨機(jī)數(shù)表法，分別抽取10個(gè)，6個(gè)，4個(gè).這樣可得容量為20的一個(gè)樣本. [能力提升] 1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽樣的方法是________.(填序號(hào)) ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣； ②系統(tǒng)抽樣； ③先從中年人中剔除1人，再用分層抽樣； ④先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣. 【解析】　總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36∶163取樣，無(wú)法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6∶162＝2∶9，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本. 【答案】　④ 2.某校對(duì)全校男女學(xué)生共1 200名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知男生比女生多抽了10人，則該校男生人數(shù)為_(kāi)_______人. 【解析】　由男生比女生多抽10人可知樣本中有男生105人，女生95人，因此該校男生人數(shù)為1 200＝630. 【答案】　630 3.從某地區(qū)15 000位老人中用分層抽樣法抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示： 則在該地區(qū)生活的老人中男性比女性少________人. 【解析】　從表中可知，500人中男性有200人，女性有300人.故該地區(qū)生活的老年人中男性比女性少15 000＝3 000(人). 【答案】　3 000 4.(2015無(wú)錫高二檢測(cè))某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì).如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90200042】 【解】　總體容量為6＋12＋18＝36. 當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝，技術(shù)員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6.