高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第1課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值課后演練提升 北師大版選修2-3

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第1課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值課后演練提升 北師大版選修2-3一、選擇題1設(shè)10件產(chǎn)品中含有3件次品，從中抽取2件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為()A BC D解析：次品數(shù)的分布列為012PE012.答案：B2已知隨機(jī)變量X的分布列為X101P，且設(shè)YX3，則Y的均值是()A B4C1 D1解析：EX101.EYE(X3)EX33.答案：A3一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4發(fā)子彈，則命中后尚余子彈數(shù)目的均值為()A2.44 B3.376C2.376 D2.4解析：取0,1,2,3.P(X3)0.6，P(X2)0.40.6，P(X1)0.420.6，P(X0)0.430.6，EX30.620.40.610.420.62.376.答案：C4袋子裝有5只球，編號(hào)為1,2,3,4,5，從中任取3個(gè)球，用X表示取出的球的最大號(hào)碼，則EX()A4 B5C4.5 D4.75解析：X3,4,5，其分布列為X345PEX3454.5.答案：C二、填空題5某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)若P(X0)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX_.解析：由題意知P(X0) (1p)2 ，p .隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P EX0 1 2 3 .答案： 6某電視臺(tái)開展有獎(jiǎng)答題活動(dòng)，每次要求答30個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確答案，每一題選對(duì)得5分，選錯(cuò)或不選得0分，滿分150分，規(guī)定滿100分拿三等獎(jiǎng)，滿120分拿二等獎(jiǎng)，滿140分拿一等獎(jiǎng)，有一選手選對(duì)任一題的概率是0.8，則該選手可望能拿到_等獎(jiǎng)解析：選對(duì)題的個(gè)數(shù)XB(30,0.8)， 所以EX300.824，由于245120(分)，所以可望能拿到二等獎(jiǎng)答案：二三、解答題7甲、乙兩人獨(dú)立解出某一道題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36.求：(1)甲獨(dú)立解出該題的概率；(2)解出該題的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望解析：(1)設(shè)甲、乙獨(dú)立解出該題的概率均為p，則該題不能被甲且不能被乙解出的概率為(1p)2，由題意知，1(1p)20.36，解得p0.2.(2)解出該題的人數(shù)X的分布列為：X012p0.640.320.04EX00.6410.3220.040.48某游戲射擊場(chǎng)規(guī)定：每次游戲射擊5發(fā)子彈；5發(fā)全部命中獎(jiǎng)勵(lì)40元；命中4發(fā)不獎(jiǎng)勵(lì)，也不必付款；命中3發(fā)或3發(fā)以下，應(yīng)付款2元現(xiàn)有一游客，其命中率為0.5.(1)求該游客在一次游戲中5發(fā)全部命中的概率；(2)游客在一次游戲中獲得獎(jiǎng)金y的分布列及均值解析：(1)設(shè)5發(fā)子彈命中X(X0,1,2,3,4,5)發(fā)，則由題意有P(X5)C0.55.(2)由(1)知X的分布列為X012345P設(shè)游客在一次游戲中獲得獎(jiǎng)金金額為Y元，于是Y的分布列為Y2040P故該游客在一次游戲中獲得獎(jiǎng)金的均值EY(2)0400.375(元)9如圖形狀的三個(gè)游戲盤中(圓形游戲盤的兩個(gè)同心圓的半徑之比是12)，各有一個(gè)玻璃小球依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲(1)一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？(2)一局游戲后，用X表示小球停在陰影部分的次數(shù)與小球沒(méi)有停在陰影部分的次數(shù)之差的絕對(duì)值，求X的分布列及均值解析：(1)一局后，三個(gè)盤中的小球停在陰影部分分別記為事件A1、A2、A3，由題意A1、A2、A3相互獨(dú)立，且P(A1)，P(A2)，P(A3).A1A2A3表示三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).(2)一局后，小球停在陰影部分的次數(shù)可能取值為0、1、2、3，相應(yīng)的小球沒(méi)有停在陰影部分的次數(shù)可能取值為3、2、1、0，所以X的可能取值為1、3.則P(X3)P(A1A2A3)P()P(A1)P(A2)P(A3)P()P()P().P(X1)1.所以X的分布列為：X13PEX13.