高中數學 第2章 概率 5 離散型隨機變量的均值與方差 第1課時 離散型隨機變量的均值課后演練提升 北師大版選修2-3

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2016-2017學年高中數學 第2章 概率 5 離散型隨機變量的均值與方差 第1課時 離散型隨機變量的均值課后演練提升 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．設10件產品中含有3件次品，從中抽取2件進行檢查，則查得次品數的數學期望為(　　) A． B． C． D． 解析：　次品數ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P Eξ＝0＋1＋2＝. 答案：　B 2．已知隨機變量X的分布列為 X －1 0 1 P ，且設Y＝X＋3，則Y的均值是(　　) A． B．4 C．－1 D．1 解析：　EX＝－1＋0＋1＝－. EY＝E(X＋3)＝EX＋3＝－＋3＝. 答案：　A 3．一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現有4發(fā)子彈，則命中后尚余子彈數目的均值為(　　) A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4 解析：　ξ取0,1,2,3. P(X＝3)＝0.6，P(X＝2)＝0.40.6， P(X＝1)＝0.420.6，P(X＝0)＝0.430.6， ∴EX＝30.6＋20.40.6＋10.420.6＝2.376. 答案：　C 4．袋子裝有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3個球，用X表示取出的球的最大號碼，則EX＝(　　) A．4 B．5 C．4.5 D．4.75 解析：　X＝3,4,5，其分布列為 X 3 4 5 P ∴EX＝3＋4＋5＝4.5. 答案：　C 二、填空題 5．某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數．若P(X＝0)＝，則隨機變量X的數學期望EX＝________________. 解析：　由題意知P(X＝0)＝ (1－p)2＝ ， ∴p＝ . 隨機變量X的分布列為： X 0 1 2 3 P EX＝0 ＋1 ＋2 ＋3 ＝ . 答案：　 6．某電視臺開展有獎答題活動，每次要求答30個選擇題，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個正確答案，每一題選對得5分，選錯或不選得0分，滿分150分，規(guī)定滿100分拿三等獎，滿120分拿二等獎，滿140分拿一等獎，有一選手選對任一題的概率是0.8，則該選手可望能拿到____________等獎． 解析：　選對題的個數X～B(30,0.8)， 所以EX＝300.8＝24，由于245＝120(分)，所以可望能拿到二等獎． 答案：　二 三、解答題 7．甲、乙兩人獨立解出某一道題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36.求： (1)甲獨立解出該題的概率； (2)解出該題的人數X的數學期望． 解析：　(1)設甲、乙獨立解出該題的概率均為p，則該題不能被甲且不能被乙解出的概率為(1－p)2， 由題意知，1－(1－p)2＝0.36，解得p＝0.2. (2)解出該題的人數X的分布列為： X 0 1 2 p 0.64 0.32 0.04 ∴EX＝00.64＋10.32＋20.04＝0.4 8．某游戲射擊場規(guī)定：①每次游戲射擊5發(fā)子彈；②5發(fā)全部命中獎勵40元；命中4發(fā)不獎勵，也不必付款；命中3發(fā)或3發(fā)以下，應付款2元．現有一游客，其命中率為0.5. (1)求該游客在一次游戲中5發(fā)全部命中的概率； (2)游客在一次游戲中獲得獎金y的分布列及均值． 解析：　(1)設5發(fā)子彈命中X(X＝0,1,2,3,4,5)發(fā)，則由題意有P(X＝5)＝C0.55＝. (2)由(1)知X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 P 設游客在一次游戲中獲得獎金金額為Y元，于是Y的分布列為 Y －2 0 40 P 故該游客在一次游戲中獲得獎金的均值EY＝(－2)＋0＋40＝－0.375(元)． ☆☆☆ 9．如圖形狀的三個游戲盤中(圓形游戲盤的兩個同心圓的半徑之比是1∶2)，各有一個玻璃小球．依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲． (1)一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？ (2)一局游戲后，用X表示小球停在陰影部分的次數與小球沒有停在陰影部分的次數之差的絕對值，求X的分布列及均值． 解析：　(1)一局后，三個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件A1、A2、A3， 由題意A1、A2、A3相互獨立，且P(A1)＝， P(A2)＝，P(A3)＝. A1∩A2∩A3表示三個盤中的小球都停在陰影部分． P(A1∩A2∩A3)＝P(A1)P(A2)P(A3) ＝＝. (2)一局后，小球停在陰影部分的次數可能取值為0、1、2、3，相應的小球沒有停在陰影部分的次數可能取值為3、2、1、0，所以X的可能取值為1、3. 則P(X＝3)＝P(A1∩A2∩A3)＋P(∩∩) ＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P()P()P() ＝＋＝. P(X＝1)＝1－＝. 所以X的分布列為： X 1 3 P ∴EX＝1＋3＝.