高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2_2_2 間接證明自我小測(cè) 蘇教版選修2-21

高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2.2.2 間接證明自我小測(cè) 蘇教版選修2-21關(guān)于反證法，正確說法的序號(hào)是_反證法的應(yīng)用需要逆向思維；反證法是一種間接證明方法，否定結(jié)論時(shí)，一定要全面否定；反證法推出的結(jié)論不能與已知相矛盾；使用反證法必須先否定結(jié)論，當(dāng)結(jié)論的反面出現(xiàn)多種可能時(shí)，論證一種即可2用反證法證明“形如4k3的數(shù)(kN*)不能化成兩整數(shù)的平方和”時(shí)，開始假設(shè)結(jié)論的反面成立應(yīng)寫成_.3用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，正確的假設(shè)是_4設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三邊，S(abc)，若S22ab，試證S2a.用反證法證明該題時(shí)的假設(shè)為_5對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，如果存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)x0，那么x0叫做函數(shù)f(x)的一個(gè)“好點(diǎn)”已知函數(shù)f(x)x22ax1不存在“好點(diǎn)”，那么a的取值范圍是_6用反證法證明命題“若x2(ab)xab0，則xa且xb”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為_7設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足abc1，則a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于_8完成反證法證題的全過程題目：設(shè)Aa1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，B1,2,3,4,5,6,7，且AB.求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：反設(shè)p為奇數(shù)，則_均為奇數(shù)因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)_0.但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)9已知a，b，c(0,1)，求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同時(shí)大于.10如圖，設(shè)SA，SB是圓錐的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點(diǎn)求證：AC與平面SOB不垂直參考答案1答案：2答案：假設(shè)4k3m2n2(其中m，n是整數(shù))3答案：假設(shè)三內(nèi)角都大于60解析：三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60，即有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不大于60，其反設(shè)為都大于60.4答案：S2a5答案：解析：若f(x)x22ax1存在“好點(diǎn)”，即x22ax1x有解，則4a24a30或.f(x)x22ax1不存在“好點(diǎn)”時(shí)，a的取值范圍是a.6答案：xa或xb7答案：解析：由a，b，c這三個(gè)數(shù)的和為1，可猜想a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于，證明如下：假設(shè)a，b，c都小于，則a，b，c，abc1，這與abc1矛盾.假設(shè)不成立，a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于.8答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)解析：假設(shè)p為奇數(shù)則a11，a22，a77均為奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù).9答案：證明：假設(shè)三式同時(shí)大于，相乘得a(1a)b(1b)c(1c).又a，b，c(0,1)，a(1a)，b(1b)，c(1c)，a(1a)b(1b)c(1c).得出矛盾，假設(shè)不成立，即(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同時(shí)大于.10答案：證明：如圖，連結(jié)AB.假設(shè)AC平面SOB.直線SO在平面SOB內(nèi)，ACSO.又SO底面圓O，SOAB.又ACABA，SO平面SAB.平面SAB底面圓O.這顯然出現(xiàn)矛盾，假設(shè)不成立，即AC與平面SOB不垂直.