高中數(shù)學 第2講 參數(shù)方程 1 曲線的參數(shù)方程 第1課時 參數(shù)方程的概念、圓的參數(shù)方程課后練習 新人教A版選修4-4

《高中數(shù)學 第2講 參數(shù)方程 1 曲線的參數(shù)方程 第1課時 參數(shù)方程的概念、圓的參數(shù)方程課后練習 新人教A版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第2講 參數(shù)方程 1 曲線的參數(shù)方程 第1課時 參數(shù)方程的概念、圓的參數(shù)方程課后練習 新人教A版選修4-4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學年高中數(shù)學 第2講 參數(shù)方程 1 曲線的參數(shù)方程 第1課時 參數(shù)方程的概念、圓的參數(shù)方程課后練習 新人教A版選修4-4 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．參數(shù)方程(t為參數(shù))的曲線與坐標軸的交點坐標為(　　) A．(1,0)，(0，－2)　　　　　 B．(0,1)，(－1,0) C．(0，－1)，(1,0)　 D．(0,3)，(－3,0) 解析：　當x＝t－1＝0時，t＝1， y＝t＋2＝3； 當y＝t＋2＝0時， t＝－2，x＝t－1＝－3. 曲線與坐標軸的交點坐標為(0,3)，(－3,0)． 答案：　D 2．若t>0，下列參數(shù)方程的曲線不過第二象限的是(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：　由，t>0，得方程表示射線，且只在第一象限內，其余方程的曲線都過第二象限． 答案：　B 3．已知O為原點，當θ＝－時，參數(shù)方程(θ為參數(shù))上的點為A，則直線OA的傾斜角為(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：　當θ＝－時，參數(shù)方程(θ為參數(shù))上的點A， ∴kOA＝tanα＝＝－，0≤α<π， ∴直線OA的傾斜角α＝. 答案：　C 4．已知(θ為參數(shù))，則的最大值是(　　) A．4　 B．25 C．36　 D．6 解析：　 ＝ ＝ ∴當sin(θ＋φ)＝1時，有最大值6. 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．曲線(θ為參數(shù))上的點到坐標軸的最近距離為________． 解析：　曲線(θ為參數(shù))即(x－3)2＋(y－4)2＝1，表示圓心為C(3,4)，半徑為1的圓，圓上的點到坐標軸的最近距離為2. 答案：　2 6．若直線3x＋4y＋m＝0與圓(θ為參數(shù))相切，則實數(shù)m的值是________． 解析：　由題意，知圓心(1，－2)，半徑r＝1. 由直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑， 所以d＝＝1，解得m＝0或m＝10. 答案：　0或10 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．設質點沿以原點為圓心，半徑為2的圓做勻角速度運動，角速度為 rad/s.試以時間t為參數(shù)，建立質點運動軌跡的參數(shù)方程． 解析：　如圖所示，運動開始時質點位于點A處，此時t＝0，設動點M(x，y)對應時刻t， 由圖可知 又θ＝t(t以s為單位)， 故參數(shù)方程為 8．已知點P(x，y)是圓x2＋y2－6x－4y＋12＝0上的動點，求 (1)x2＋y2的最值； (2)x＋y的最值； (3)P到直線x＋y－1＝0距離d的最值． 解析：　由x2＋y2－6x－4y＋12＝0，得(x－3)2＋(y－2)2＝1，用參數(shù)方程表示為 由于點P(x，y)在圓上，所以可設點P為(3＋cos θ，2＋sin θ)， (1)x2＋y2＝(3＋cos θ)2＋(2＋sin θ)2＝14＋4sin θ＋6cos θ ＝14＋2sin(θ＋φ)， ∴x2＋y2的最大值為14＋2，最小值為14－2. (2)x＋y＝3＋cos θ＋2＋sin θ＝5＋sin， ∴x＋y的最大值為5＋，最小值為5－. (3)由點到直線的距離公式，得 d＝＝ 當sin＝1時，d取最大值1＋2； 當sin＝－1時，d取最小值2－1. 9．(10分)圓M的參數(shù)方程為x2＋y2－4Rxcos α－4Rysin α＋3R2＝0(R>0)． (1)求該圓的圓心坐標以及半徑； (2)當R固定，α變化時，求圓心M的軌跡． 解析：　(1)依題意，得圓M的方程為(x－2Rcos α)2＋(y－2Rsin α)2＝R2， 故圓心坐標為M(2Rcos α，2Rsin α)，半徑為R. (2)當α變化時，圓心M的軌跡方程為 (其中α為參數(shù))， 兩式平方相加，得x2＋y2＝4R2. 所以，圓心M的軌跡是圓心在原點．半徑為2R的圓．