高中數(shù)學(xué) 2_6 正態(tài)分布教案2 蘇教版選修2-31

《高中數(shù)學(xué) 2_6 正態(tài)分布教案2 蘇教版選修2-31》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2_6 正態(tài)分布教案2 蘇教版選修2-31（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

正態(tài)分布 教學(xué)目標(biāo)： 理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的方差的概念，及簡單應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)： 理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的方差的概念，及簡單應(yīng)用 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入： 簡要復(fù)習(xí)模塊3種的相關(guān)內(nèi)容，材料如下，可選取相關(guān)內(nèi)容重點(diǎn)復(fù)習(xí) 1.簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N．如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣 ⑴用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為； ⑵簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等； ⑶簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)．（4）.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽??；它是一種等概率抽樣 2.抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本 適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí) 優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法． 　 3.隨機(jī)數(shù)表法： 隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 4.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號為簡便起見，有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號碼，如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號，等等 ②為將整個(gè)的編號分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k當(dāng)（N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=;當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被n整除，這時(shí)k=.③在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號 ④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個(gè)編號+k,第3個(gè)編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本） ①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣； ②與簡單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的． ③總體中的個(gè)體數(shù)恰好能被樣本容量整除時(shí)，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可用簡單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除少量個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣 5.分層抽樣: 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層 6.不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣． 隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣 7. 分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 分布列的兩個(gè)性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1 8.頻率分布表或頻率分布條形圖 歷史上有人通過作拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，得到了如下試驗(yàn)結(jié)果： 試驗(yàn)結(jié)果 頻數(shù) 頻率 正面向上(0) 36124 0.5011 反面向上(1) 35964 0.4989 拋擲硬幣試驗(yàn)的結(jié)果的全體構(gòu)成一個(gè)總體，則上表就是從總體中抽取容量為72088的相當(dāng)大的樣本的頻率分布表．盡管這里的樣本容量很大，但由于不同取值僅有2個(gè)（用0和1表示），所以其頻率分布可以用上表和右面的條形圖表示．其中條形圖是用高來表示取各值的頻率． 試驗(yàn)結(jié)果 概率 正面向上(記為0) 0．5 反面向上(記為1) 0．5 說明：⑴頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀，兩者相互補(bǔ)充，使我們對數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚．⑵①各長條的寬度要相同；②相鄰長條之間的間隔要適當(dāng)． 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率值就成為相應(yīng)的概率，得到右表，除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律．這種整體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布. 說明：頻率分布與總體分布的關(guān)系： ⑴通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布. ⑵研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布. 9.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律 在實(shí)踐中，往往是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布 一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確 10.總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線． 它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積． 二、講解新課： 1．正態(tài)分布概率密度函數(shù)： ，（σ＞0） 其中π是圓周率；e是自然對數(shù)的底；x是隨機(jī)變量的取值；μ為正態(tài)分布的均值；σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布一般記為 2．正態(tài)分布）是由均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的分布 通過固定其中一個(gè)值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響 3．通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱 4．正態(tài)曲線的性質(zhì)： （1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱 （3）當(dāng)x=μ時(shí)，曲線位于最高點(diǎn) （4）當(dāng)x＜μ時(shí)，曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng)x＞μ時(shí)，曲線下降（減函數(shù)） 并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近 （5）μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定 σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散； σ越?。€越“瘦高”．總體分布越集中： 五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時(shí)應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對比教學(xué) 5．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)μ=0、σ=l時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，（-∞＜x＜+∞） 其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題 6. 對于正態(tài)總體取值的概率： 在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7% 因此我們時(shí)常只在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分 課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了取有限值的離散型隨機(jī)變量的方差的概念，及簡單應(yīng)用 課堂練習(xí)：略