高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 平行線分線段成比例定理 新人教A版選修4-1
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 平行線分線段成比例定理 新人教A版選修4-1 (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.如圖1216,梯形ABCD中,AD∥BC,E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE分別交BD于G,交BC于F.下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) 圖1216 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 ∵BC∥AD, ∴=,=,故①④正確. ∵BF∥AD, ∴=,故②正確. 【答案】 C 2.如圖1217,E是?ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且=,則= ( ) 圖1217 A. B. C. D. 【解析】 ∵CD∥AB,∴==, 又AD∥BC,∴=. 由=,得=, 即=, ∴==.故選C. 【答案】 C 3.如圖1218,平行四邊形ABCD中,N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則-為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):07370009】 圖1218 A. B.1 C. D. 【解析】 ∵AD∥BM,∴=. 又∵DC∥AN,∴=, ∴=, ∴=, ∴-=-==1. 【答案】 B 4.如圖1219,AD是△ABC的中線,E是CA邊的三等分點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,則AF∶FD為( ) 圖1219 A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1 【解析】 過(guò)D作DG∥AC交BE于G, 如圖,因?yàn)镈是BC的中點(diǎn), 所以DG=EC, 又AE=2EC, 故AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1. 【答案】 C 5.如圖1220,將一塊邊長(zhǎng)為12的正方形紙ABCD的頂點(diǎn)A,折疊至邊上的點(diǎn)E,使DE=5,折痕為PQ,則線段PM和MQ的比是( ) 圖1220 A.5∶12 B.5∶13 C.5∶19 D.5∶21 【解析】 如圖,作MN∥AD交DC于點(diǎn)N, ∴=. 又∵AM=ME, ∴DN=NE=DE=, ∴NC=NE+EC=+7=. ∵PD∥MN∥QC, ∴===. 【答案】 C 二、填空題 6.(2016烏魯木齊)如圖1221,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,AD=CE,若AB∶AC=3∶2,BC=10,則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________. 圖1221 【解析】 ∵DE∥BC, ∴AD∶AE=AB∶AC=3∶2. ∵AD=CE, ∴CE∶AE=3∶2. ∵AE∶AC=2∶5, ∴DE∶BC=2∶5. ∵BC=10, ∴DE∶10=2∶5, 解得DE=4. 【答案】 4 7.如圖1222,已知B在AC上,D在BE上,且AB∶BC=2∶1,ED∶DB=2∶1,則AD∶DF=________. 圖1222 【解析】 如圖,過(guò)D作DG∥AC交FC于G. 則==,∴DG=BC. 又BC=AC,∴DG=AC. ∵DG∥AC,∴==, ∴DF=AF. 從而AD=AF,∴AD∶DF=7∶2. 【答案】 7∶2 8.如圖1223,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD與AC相交于O,過(guò)O的直線分別交AB,CD于E,F(xiàn),且EF∥BC,若AD=12,BC=20,則EF=________. 圖1223 【解析】 ∵AD∥EF∥BC,∴===, ∴EO=FO,而==,=,BC=20,AD=12, ∴=1-=1-,∴EO=7.5,∴EF=15. 【答案】 15 三、解答題 9.線段OA⊥OB,點(diǎn)C為OB中點(diǎn),D為線段OA上一點(diǎn).連接AC,BD交于點(diǎn)P.如圖1224,當(dāng)OA=OB,且D為OA中點(diǎn)時(shí),求的值. 圖1224 【解】 過(guò)D作DE∥CO交AC于E, 因?yàn)镈為OA中點(diǎn), 所以AE=CE=AC,=, 因?yàn)辄c(diǎn)C為OB中點(diǎn),所以BC=CO,=, 所以==,所以PC=CE=AC,所以===2. 10.如圖1225,AB⊥BD于B,CD⊥BD于D,連接AD,BC交于點(diǎn)E,EF⊥BD于F,求證:+=. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):07370010】 圖1225 【證明】 ∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD, ∴AB∥EF∥CD, ∴=,=, ∴+=+===1, ∴+=. [能力提升] 1.如圖1226,已知△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD與CE相交于F,則+的值為( ) 圖1226 A. B.1 C. D.2 【解析】 過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交EC于點(diǎn)G,則===.而=,即=,所以AE=DG,從而有AF=FD,EF=FG=CG,故+=+=+1=. 【答案】 C 2.如圖1227,已知P,Q分別在BC和AC上,=,=,則= ( ) 圖1227 A.3∶14 B.14∶3 C.17∶3 D.17∶14 【解析】 過(guò)點(diǎn)P作PM∥AC, 交BQ于M,則=. ∵PM∥AC且=, ∴==. 又∵=,∴===, 即=. 【答案】 B 3.如圖1228所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F(xiàn)分別為AD,BC上點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_(kāi)_________. 圖1228 【解析】 如圖,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)O,作OH⊥AB于點(diǎn)H. ∴=,得x=2h1,=,得h1=h2. ∴S梯形ABFE=(3+4)h2=h1, S梯形EFCD=(2+3)h1=h1, ∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD=7∶5. 【答案】 7∶5 4.某同學(xué)的身高為1.6 m,由路燈下向前步行4 m,發(fā)現(xiàn)自己的影子長(zhǎng)為2 m,求這個(gè)路燈的高. 【解】 如圖所示,AB表示同學(xué)的身高,PB表示該同學(xué)的影長(zhǎng),CD表示路燈的高,則AB=1.6 m,PB=2 m,BD=4 m. ∵AB∥CD, ∴=, ∴CD===4.8(m), 即路燈的高為4.8 m.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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