高中數(shù)學(xué) 1_5 二項式定理教案2 蘇教版選修2-31

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1.5二項式定理 課題 1.5二項式定理 解決二項展開式有關(guān)的簡單問題 第二課時 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：進一步掌握二項式定理和二項展開式的通項公式 過程與方法：能解決二項展開式有關(guān)的簡單問題 情感、態(tài)度與價值觀：教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 教學(xué)重點 教學(xué)難點 二項式定理和二項展開式的通項公式。 解決二項展開式有關(guān)的簡單問題。 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程： 一．復(fù)習(xí)： (a+b) n= （n）,這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做 (a+b) n的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，通項是指展開式的第 項，展開式共有 個項. 二．例題 例1選擇題 （1）的展開式中，第五項是………………………………………（ ） A. B. C. D. （2）的展開式中，不含a的項是第……………………………（ ）項 A.7 B.8 C.9 D.6 （3）（x-2）9的展開式中，第6項的二項式系數(shù)是……………………………（ ） A.4032 B.-4032 C.126 D.-126 （4）若的展開式中的第三項系數(shù)等于6，則n等于………………（ ） A.4 B.4或-3 C.12 D.3 （5）多項式(1-2x)5(2+x)含x3項的系數(shù)是…………………………　　………（ ） A.120 B.-120 C.100 D.-100 例2.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中x2的系數(shù). 例3.求二項式的展開式中的有理項. 例4.二項式的展開式中第三項系數(shù)比第二項系數(shù)大44，求第4項的系數(shù). 鞏固練習(xí)： 1. 展開式中第9項是常數(shù)項，則n的值是………………… （ ） A.13 B.12 C.11 D.10 2.的展開式中的整數(shù)項是…………………………………（ ） A.第12項 B. 第13項 C. 第14項 D. 第15項 3. 在(x2+3x+2)5的展開式中，x的系數(shù)為…………………………（ ） A.160 B.240 C.360 D.800 4.(1-x)5(1+x+x2)4的展開式中，含x7項的系數(shù)是 . 5. 展開式的常數(shù)項是 . 課外作業(yè)：第36頁 習(xí)題1.5 4， 5，6 教學(xué)反思： 二項式定理是指 這樣一個展開式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展開式的一般形式，在初等數(shù)學(xué)中它各章節(jié)的聯(lián)系似乎不太多，而在高等數(shù)學(xué)中它是許多重要公式的共同基礎(chǔ)，根據(jù)二項式定理的展開，才求得y=xn的導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)′=nxn－1，同時=e≈2.718281…也正是由二項式定理的展開規(guī)律所確定，而e在高等數(shù)學(xué)中的地位更是舉足輕重，概率中的正態(tài)分布，復(fù)變函數(shù)中的歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，微分方程中二階變系數(shù)方程及高階常系數(shù)方程的解由e的指數(shù)形式來表達.且直接由e的定義建立的y=lnx的導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)=與積分公式=dxlnx+c是分析學(xué)中用的最多的公式之一.而由y=xn的各階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)建立的泰勒公式；f(x)=f(x0)+(x－x0)2+…(x－x0)n+(θ∈(0，1))以及由此建立的冪級數(shù)理論，更是廣泛深入到高等數(shù)學(xué)的各個分支中. 怎樣使二項式定理的教學(xué)生動有趣 正因為二項式定理在初等數(shù)學(xué)中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調(diào)，課本上先給出一個(a+b)4用組合知識來求展開式的系數(shù)的例子.然后推廣到一般形式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，因為證明寫得很長，上課時的板書幾乎占了整個黑板，所以課必然上得累贅，學(xué)生必然感到被動.那么多的算式學(xué)生看都不及細看，記也感到吃力，又怎能發(fā)揮主體作用？ 怎樣才能使得在這節(jié)課上學(xué)生獲得主動？采用課前預(yù)習(xí)；自學(xué)輔導(dǎo)；還是學(xué)生討論，或讀，議、講，練，或目標(biāo)教學(xué)，還是設(shè)置發(fā)現(xiàn)情境？看來這些辦法遇到真正困難時都會無能為力，因為這些方法都無法改變算式的冗長，證法的呆板，課堂上的新情境與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式不協(xié)調(diào)的事實. 而MM教育方式即數(shù)學(xué)方法論的教育方式卻能根據(jù)習(xí)題理論注意到充分利用數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)技術(shù)把所要證明或計算的形式變換得十分簡潔，心理學(xué)家皮亞杰一再強調(diào)“認(rèn)識起因于主各體之間的相互作用”［1］只有客體的形式與學(xué)生主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式取得某種一致的時候，才能完成認(rèn)識的主動建構(gòu)，也就是學(xué)生獲得真正的理解. MM教育方式遵循“興趣與能力的同步發(fā)展規(guī)律”和“教，學(xué)，研互相促進的規(guī)律”［2］在教學(xué)中追求簡易，重視直觀，并巧妙地在應(yīng)用抽象使問題變得十分有趣，學(xué)生學(xué)得生動主動，充分發(fā)揮其課堂上的主體作用.