高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 蘇教版必修2

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1下列說(shuō)法正確的是_平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形；平行于圓臺(tái)某一母線的截面是等腰梯形；過(guò)圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的截面是等腰三角形；過(guò)圓臺(tái)上底面中心的截面是等腰梯形【解析】由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)知正確【答案】2正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是_【解析】連結(jié)正方形的兩條對(duì)角線知對(duì)角線互相垂直，故繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周形成兩個(gè)圓錐的組合體【答案】?jī)蓚€(gè)圓錐的組合體3在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是_圖1124【解析】一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)等高的圓柱【答案】一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)圓柱4線段y2x(0x2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是_【解析】由線段y2x(0x2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是圓錐的側(cè)面【答案】圓錐的側(cè)面5如圖1125所示，將梯形ABCD繞底邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體_構(gòu)成的. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420008】圖1125【解析】旋轉(zhuǎn)體要注意旋轉(zhuǎn)軸，可以想象一下旋轉(zhuǎn)后的幾何體，由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知它中間是圓柱，兩頭是圓錐【答案】圓錐、圓柱6一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一截面，則截面可能的圖形是_圖1126【解析】當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)得，當(dāng)截面過(guò)正方體的體對(duì)角線時(shí)得，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過(guò)對(duì)角線時(shí)得，但無(wú)論如何都不能截出.【答案】7已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8，它們位于球心的同一側(cè)，且距離為1，那么這個(gè)球的半徑為_(kāi)【解析】如圖所示，兩個(gè)平行截面的面積分別為5，8，兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1，r22.球心到兩個(gè)截面的距離d1，d2，d1d21，R29，R3.【答案】38若圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，其面積為4S，則它的一個(gè)底面面積是_【解析】因?yàn)閳A柱的軸截面的一邊是底面直徑，另一鄰邊為圓柱的高，所以應(yīng)滿足2r(r為底面圓半徑)，r，故底面面積為S.【答案】S二、解答題9軸截面為正方形的圓柱叫做等邊圓柱已知某等邊圓柱的軸截面面積為16 cm2，求其底面周長(zhǎng)和高【解】如圖所示，作出等邊圓柱的軸截面ABCD，由題意知，四邊形ABCD為正方形，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則ABAD2r.其面積SABAD2r2r4r216 cm2，解得r2 cm.所以其底面周長(zhǎng)C2r224(cm)，高2r4 cm.10.從一個(gè)底面半徑和高都是R的圓柱中挖去一個(gè)以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐，得到如圖1127所示的幾何體，如果用一個(gè)與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面積圖1127【解】軸截面如圖所示，被平行于下底面的平面所截的圓柱的截面圓的半徑O1CR，設(shè)圓錐的截面圓的半徑O1D為x.因?yàn)镺AABR，所以O(shè)AB是等腰直角三角形又CDOA，則CDBC，所以xl，故截面面積SR2l2(R2l2)能力提升1以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是_【解析】如圖以AB為軸所得的幾何體是一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐【答案】一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐2邊長(zhǎng)為5 cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到點(diǎn)G的最短距離是_cm. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420009】【解析】如圖所示，EF2(cm)，最短距離EG(cm)【答案】3在半徑為13的球面上有A，B，C三點(diǎn)，其中AC6，BC8，AB10，則球心到經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的截面的距離為_(kāi)【解析】由線段的長(zhǎng)度知ABC是以AB為斜邊的直角三角形，所以其外接圓的半徑r5，所以d12.【答案】124如圖1128所示，已知圓錐SO中，底面半徑r1，母線長(zhǎng)l4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SMx，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A.求：圖1128(1)繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x)；(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；(3)f(x)的最大值【解】將圓錐的側(cè)面沿SA展開(kāi)在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA的長(zhǎng)度L就是圓O的周長(zhǎng)，L2r2.ASM36036090.(1)由題意知繩子長(zhǎng)度的最小值為展開(kāi)圖中的AM，其值為AM(0x4)f(x)AM2x216(0x4)(2)繩子最短時(shí)，在展開(kāi)圖中作SRAM，垂足為R，則SR的長(zhǎng)度為頂點(diǎn)S到繩子的最短距離，在SAM中，SSAMSASMAMSR，SR(0x4)，即繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離為(0x4)(3)f(x)x216(0x4)是增函數(shù)，f(x)的最大值為f(4)32.