高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)13 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 新人教A版選修2-3

《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)13 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 新人教A版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)13 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 新人教A版選修2-3（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)13 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．任意拋擲三枚硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：　每枚硬幣正面朝上的概率為， 故所求概率為C2＝.故選B. 答案：　B 2．(2015浙江省蒼南中學(xué)第二學(xué)期高二期末考試)一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P(ξ＝12)等于(　　) A．C102 B．C102 C．C92 D．C92 解析：　當(dāng)ξ＝12時(shí)，表示前11次中取到9次紅球，第12次取到紅球， 所以P(ξ＝12)＝C92.故選B. 答案：　B 3．某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過(guò)3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　至少有2次擊中目標(biāo)包含以下情況： 只有2次擊中目標(biāo)，此時(shí)概率為C0.62(1－0.6)＝； 3次都擊中目標(biāo)，此時(shí)的概率為C0.63＝. ∴至少有2次擊中目標(biāo)的概率為＋＝. 答案：　A 4．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為(　　) A.5 B．C5 C．C3 D．CC5 解析：　質(zhì)點(diǎn)每次只能向上或向右移動(dòng)，且概率均為，所以移動(dòng)5次可看成做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為C23＝C5. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2015武威高二檢測(cè))一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_(kāi)_______(用數(shù)字作答)． 解析：　“4個(gè)病人服用某種新藥”相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個(gè)互斥事件有一個(gè)要發(fā)生，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和概率的加法公式即可得，4個(gè)病人服用某種新藥3人被治愈的概率為C0.93(1－0.9)＝0.291 6,4個(gè)病人服用某種新藥4人被治愈的概率為C0.94＝0.656 1. 故服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為0.291 6＋0.656 1＝0.947 7. 答案：　0.947 7 6．下列說(shuō)法正確的是________． ①某同學(xué)投籃命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(10,0.6)； ②某福彩的中獎(jiǎng)概率為P，某人一次買(mǎi)了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(8，P)； ③從裝有5紅5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球?yàn)橹梗瑒t摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且X～B. 解析：?、佗陲@然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而③雖然是有放回的摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?，也就是說(shuō)前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項(xiàng)分布的定義． 答案：　①② 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲． (1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率； (2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率． 解析：　依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為. 設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0,1,2,3,4)． 則P(Ai)＝Ci4－i. (1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為 P(A2)＝C22＝. (2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4.由于A3與A4互斥，故 P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＋C4＝. 所以，這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. 8．某一中學(xué)生心理咨詢中心的服務(wù)電話接通率為，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問(wèn)題通過(guò)電話詢問(wèn)該咨詢中心，且每人只撥打一次． (1)求他們?nèi)酥星∮?人成功咨詢的概率； (2)求他們?nèi)酥谐晒ψ稍兊娜藬?shù)ξ的分布列． 解析：　每位同學(xué)撥打一次電話可看作一次試驗(yàn)，三位同學(xué)每人撥打一次可看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，接通咨詢中心的服務(wù)電話可視為咨詢成功．故每位同學(xué)成功咨詢的概率都是. (1)三人中恰有1人成功咨詢的概率為： P＝C2＝. (2)由題意知，成功咨詢的人數(shù)ξ是一隨機(jī)變量，且ξ～B. 則P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3. 因此ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 P 9．(10分)“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”是在中國(guó)民間流傳很廣的一句諺語(yǔ)．我們也可以從概率的角度來(lái)分析一下它的正確性．劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士(不包括諸葛亮)．假定對(duì)某事進(jìn)行決策時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名謀士對(duì)事情作出正確判斷的概率為0.7，諸葛亮對(duì)事情作出正確判斷的概率為0.9.現(xiàn)為某事可行與否而單獨(dú)征求每名謀士的意見(jiàn)，并按多數(shù)人的意見(jiàn)作出決策，求作出正確決策的概率，并判斷一下這句諺語(yǔ)是否有道理． 解析：　根據(jù)題意，設(shè)9名謀士中對(duì)事情作出正確判斷的人數(shù)為X，由于是單獨(dú)征求意見(jiàn)，相互之間沒(méi)有影響，故X～B(9，0.7)，按照多數(shù)人的判斷作出正確決策就是事件{X|X≥5}．這個(gè)概率是P(X≥5)＝C0.75(1－0.7)4＋C0.76(1－0.7)3＋C0.77(1－0.7)2＋C0.78(1－0.7)1＋C0.79(1－0.7)0≈0.901 2,0.901 2>0.9，所以，“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”這種說(shuō)法是有一定道理的．