高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教A版選修2-3

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分)1已知的分布列為：1234P則D()的值為()A.B.C. D.解析：E()1234，D()2222.故選C.答案：C2設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和且P(A)m，令隨機(jī)變量，則的方差D()等于()AmB2m(1m)Cm(m1)Dm(1m)解析：依題意服從兩點(diǎn)分布，則D()m(1m)，故選D.答案：D3已知隨機(jī)變量的分布列為P(k)，k1,2,3，則D(35)等于()A6B9C3D4解析：E()(123)2，D()(12)2(22)2(32)2，所以D(35)32D()96.故選A.答案：A4由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明，甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在比賽中得分情況為：1(甲得分)012P(1xi)0.20.50.32(乙得分)012P(2xi)0.30.30.4現(xiàn)有一場比賽，派哪位運(yùn)動(dòng)員參加較好？()A甲B乙C甲、乙均可D無法確定解析：E(1)E(2)1.1，D(1)1.120.20.120.50.920.30.49，D(2)1.120.30.120.30.920.40.69，D(1)<D(2)，即甲比乙得分穩(wěn)定，選甲參加較好，故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5(2014北京市東城區(qū)下學(xué)期高二期末測試)有甲、乙兩種品牌的手表，它們的日誤差分別為X，Y(單位：s)，其分布列如下：X101P0.10.80.1Y21012P0.10.20.40.20.1則兩種品牌中質(zhì)量好的是_解析：E(X)E(Y)0，D(X)0.2，D(Y)1.2，D(X)<D(Y)，甲質(zhì)量好答案：甲6已知隨機(jī)變量B(36，p)，且E()12，則D()_.解析：由題意知E()np36p12得p，D()np(1p)368.答案：8三、解答題(每小題10分，共20分)7已知隨機(jī)變量X的分布列為：X01234P0.20.20.30.20.1試求D(X)和D(2X1)解析：E(X)00.210.220.330.240.11.8.所以D(X)(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.2X1的分布列為：2X111357P0.20.20.30.20.1所以E(2X1)2E(X)12.6.所以D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.8有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2，兩張標(biāo)有數(shù)字5，從中隨機(jī)地抽取3張卡片，設(shè)3張卡片數(shù)字之和為，求E()和D()解析：這3張卡片上的數(shù)字之和為，這一變量的可能取值為6,9,12.6表示取出的3張卡片上標(biāo)有2，則P(6).9表示取出的3張卡片上兩張標(biāo)有2，一張標(biāo)有5，則P(9).12表示取出的3張卡片上一張標(biāo)有2，兩張標(biāo)有5，則P(12).的分布列為：6912PE()69127.8.D()(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36. 9(10分)為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物某人一次種植了n株沙柳各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望E為3，方差為.(1)求n和p的值，并寫出的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率解析：由題意知，B(n，p)，P(k)Cpk(1p)nk，k0,1，n.(1)由Enp3，Dnp(1p)，得1p，從而n6，p.的分布列為0123456P(2)記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件A，則P(A)P(3)，得P(A)，或P(A)1P(>3)1.所以需要補(bǔ)種沙柳的概率為.