高中數(shù)學 精講優(yōu)練課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示 2.3.3 平面向量的坐標運算課時提升作業(yè) 新人教版必修4
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課時提升作業(yè)(二十)平面向量的正交分解及坐標表示 平面向量的坐標運算 (15分鐘 30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.(2014廣東高考)已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=( ) A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3) 【解析】選B.b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1). 2.已知=(5,-3),C(-1,3),=2,則點D坐標是( ) A.(11,9) B.(4,0) C.(9,3) D.(9,-3) 【解析】選D.設點D的坐標為(x,y), 則=(x,y)-(-1,3)=(x+1,y-3). 又因為=2=2(5,-3)=(10,-6), 所以解得 所以點D坐標為(9,-3). 【誤區(qū)警示】求向量坐標時要注意的易錯點 (1)已知向量的起點和終點坐標求向量的坐標時,一定要搞清方向,用對應的終點坐標減去起點坐標. (2)要注意區(qū)分向量的坐標與向量終點的坐標. 3.(2015唐山高一檢測)在?ABCD中,=(3,7),=(-2,3),對稱中心為O,則等于( ) A. B. C. D. 【解析】選B.=-=-(+)=-(1,10)=. 【補償訓練】在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若=(2,4),=(1,3),則=________. 【解析】==-=(-1,-1),=+=(-2,-4)+(-1,-1)=(-3,-5). 答案:(-3,-5) 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.已知a的方向與x軸的正向所成的角為120,且|a|=6,則a的坐標為________. 【解析】作向量=a,則||=6, 所以點A的坐標為(6cos120,6sin120), 即(-3,3),所以a的坐標為(-3,3). 答案:(-3,3) 5.(2015諸暨高一檢測)已知點A(-1,-1)和向量a=(2,3),若=3a,則點B的坐標是________. 【解析】因為=3a=3(2,3)=(6,9).設O為坐標原點, 所以=+=(-1,-1)+(6,9)=(5,8). 所以B點坐標是(5,8). 答案:(5,8) 【補償訓練】已知A(3,2),B(5,4),C(6,7),則以A,B,C為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標為________. 【解題指南】“求以A,B,C為頂點的平行四邊形ABCD的第四個頂點的坐標”與“求以A,B,C為頂點的平行四邊形的另一個頂點的坐標”是有區(qū)別的.前者的D點位置確定了,四點A,B,C,D是按同一方向(順時針或逆時針)排列的,后者的D點位置沒有確定,應分三種情況進行討論. 【解析】設D點的坐標為D(x,y).若是平行四邊形ABCD,則由=, 可得(5-3,4-2)=(6-x,7-y),解得x=4,y=5. 故所求頂點D的坐標為D(4,5). 若是平行四邊形ABDC,則由=, 可得(5-3,4-2)=(x-6,y-7),解得x=8,y=9. 故所求頂點D的坐標為D(8,9). 若是平行四邊形ACBD,則由=, 可得(6-3,7-2)=(5-x,4-y),解得x=2,y=-1. 故所求頂點D的坐標為D(2,-1). 綜上可得,以A,B,C為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標是(4,5)或(8,9)或(2,-1). 答案:(4,5)或(8,9)或(2,-1) 三、解答題 6.(10分)(2015秦皇島高一檢測)已知O是坐標原點,點A在第一象限,||=4,∠xOA=60, (1)求向量的坐標. (2)若B(,-1),求的坐標. 【解析】(1)設點A(x,y),則x=4cos60=2,y=4sin60=6,即A(2,6),=(2,6). (2)=(2,6)-(,-1)=(,7). (15分鐘 30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015揭陽高一檢測)已知e1=(2,1),e2=(1,3),a=(-1,2),若a=λ1e1+λ2e2,則實數(shù)對(λ1,λ2)為( ) A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.無數(shù)對 【解析】選B.因為a=λ1e1+λ2e2, 所以(-1,2)=λ1(2,1)+λ2(1,3)=(2λ1+λ2,λ1+3λ2), 所以解得 所以實數(shù)對(λ1,λ2)為(-1,1). 2.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,設向量=a,=b,其中a=(3,1),b=(1,3).若=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是( ) 【解析】選A.由題意知=(3λ+μ,λ+3μ),取特殊值,λ=0,μ=0,知所求區(qū)域包含原點,取λ=0,μ=1,知所求區(qū)域包含(1,3). 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015蘇州高一檢測)已知A(2,3),B(1,4),且=(sinx,cosy),x,y∈,則x+y=________. 【解題指南】利用A(2,3),B(1,4)表示出,結合=(sinx,cosy),利用坐標唯一求得x,y的值. 【解析】因為A(2,3),B(1,4),所以=(1,4)-(2,3)=(-1,1),故=,所以sinx=-,cosy=,又x,y∈,所以x=-,y=,從而x+y=或x+y=-. 答案:或- 4.已知A(-3,0),B(0,2),O為坐標原點,點C在∠AOB內(nèi),||=2,且 ∠AOC=.設=λ+(λ∈R),則λ=________. 【解析】由題意得向量與x軸正向所成的角是,又||=2, 所以點C的坐標是, 即(-2,2),所以=(-2,2), 因為A(-3,0),B(0,2), 所以=(-3,0),=(0,2), =λ+=λ(-3,0)+(0,2)=(-3λ,2), 所以-3λ=-2,λ=. 答案: 三、解答題 5.(10分)在直角坐標系xOy中,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2), (1)若++=0,求的坐標. (2)若=m+n(m,n∈R),且點P在函數(shù)y=x+1的圖象上,試求m-n. 【解析】(1)設點P的坐標為(x,y),因為++=0, 又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y). 所以解得 所以點P的坐標為(2,2),故=(2,2). (2)設點P的坐標為(x0,y0),因為A(1,1),B(2,3),C(3,2),所以=(2,3)-(1,1)=(1,2), =(3,2)-(1,1)=(2,1), 因為=m+n, 所以(x0,y0)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n), 所以 兩式相減得m-n=y0-x0, 又因為點P在函數(shù)y=x+1的圖象上,所以y0-x0=1,所以m-n=1.- 配套講稿:
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- 高中數(shù)學 精講優(yōu)練課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示 2.3 第二 平面 向量 正交 分解 坐標 表示
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