高中數(shù)學(xué) 階段綜合測評2 蘇教版選修4-4

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階段綜合測評(二) (時間90分鐘，滿分120分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上) 1．已知動圓：x2＋y2－2axcos θ－2bysin θ＝0(a，b是正常數(shù)，a≠b，θ是參數(shù))，那么圓心的軌跡是________． 【答案】　橢圓 2．圓的圓心坐標(biāo)是________． 【解析】　消去參數(shù)θ，得圓的方程為x2＋(y－2)2＝4，所以圓心坐標(biāo)為(0,2)． 【答案】　(0,2) 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為和(t為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________． 【解析】　C1的普通方程為x2＋y2＝5(x≥0，y≥0)． C2的普通方程為x－y－1＝0. 解方程組 得∴C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)． 【答案】　(2,1) 4．直線上對應(yīng)t＝0和t＝1兩點(diǎn)間的距離是________． 【答案】　 5．方程分別以t為參數(shù)(t≠0)和θ為參數(shù)，得到兩條曲線，則這兩條曲線公共點(diǎn)的個數(shù)是________． 【答案】　2個 6．已知點(diǎn)P(x，y)在橢圓＋y2＝1上，則2x＋y的最大值________． 【解析】　設(shè)x＝2cos θ，y＝sin θ(0≤θ＜2π)， 2x＋y＝4cos θ＋sin θ＝sin(θ＋φ)，所以2x＋y最大值為. 【答案】　 7．直線(t為參數(shù))過定點(diǎn)________． 【答案】　(3，－1) 8．直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則AB的最小值為________． 【解析】　曲線C1的方程是(x－3)2＋(y－4)2＝1，曲線C2的方程是x2＋y2＝1，兩圓外離，所以AB的最小值為－1－1＝3. 【答案】　3 9．過曲線(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上一點(diǎn)P和原點(diǎn)連線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 【解析】　由于＝＝tan＝1， 所以tan θ＝，cos θ＝，sin θ＝，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)． 【答案】　(，) 10．直線(t為參數(shù))與圓(θ為參數(shù))相交，弦長為________． 【解析】　圓的普通方程為x2＋y2＝5， 將代入上式，得5t2－24t＋16＝0， |t1－t2|＝ ＝，所以相交弦長為|t1－t2|＝. 【答案】　 11．(湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過橢圓C：(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為________． 【解析】　直線l：消去參數(shù)t后得y＝x－a. 橢圓C：消去參數(shù)φ后得＋＝1. 又橢圓C的右頂點(diǎn)為(3,0)，代入y＝x－a得a＝3. 【答案】　3 12．在平面直角坐標(biāo)系下，已知曲線C1：(t為參數(shù))和曲線C2：(θ為參數(shù))，若曲線C1，C2有公共點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為________． 【解析】　C1可化為x＋2y－2a＝0，C2可化為x2＋(y－1)2＝4，曲線C1，C2有公共點(diǎn)，則≤2，所以1－≤a≤1＋， 故應(yīng)填1－，1＋]． 【答案】　1－，1＋] 13．直線(t為參數(shù))的傾斜角是______． 【答案】　π 14．(陜西高考)如圖1，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，則圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程為________． 圖1 【解析】　將x2＋y2－x＝0配方，得2＋y2＝， ∴圓的直徑為1.設(shè)P(x，y)，則x＝|OP|cos θ＝1cos θcos θ＝cos2θ， y＝|OP|sin θ＝1cos θsin θ＝sin θcos θ， ∴圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))． 【答案】　(θ為參數(shù)) 二、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過P(1,1)，傾斜角為. (1)寫出直線l的參數(shù)方程； (2)設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點(diǎn)A，B，求弦AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)及點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積． 【解】　(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (2)將直線l的參數(shù)方程代入圓方程x2＋y2＝4中得t2＋(＋1)t－2＝0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則AB中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為.又∵AB中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為＝－， ∴AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)． 于是MAMB＝＝＝. 16．(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，圓C1的方程為ρ＝4cos，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為(θ是參數(shù))，若圓C1與圓C2相切，求實數(shù)a的值． 【導(dǎo)學(xué)號：98990042】 【解】　C1：(x－2)2＋(y－2)2＝8，圓心C1(2,2)，半徑r1＝2， C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圓心C2(－1，－1)，半徑r2＝|a|.圓心距C1C2＝3， 兩圓外切時，C1C2＝r1＋r2＝2＋|a|＝3，a＝； 兩圓內(nèi)切時，C1C2＝|r1－r2|＝|2－|a||＝3， a＝5. 綜上，a＝，或a＝5. 17．(本小題滿分13分)P為拋物線y2＝2px(p>0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，以PF的長t為參數(shù)，寫出拋物線的參數(shù)方程． 【解】　設(shè)P(x，y)，則由拋物線的定義知x＝t－，y2＝2p(t－)＝2pt－p2， 所以y＝，因此拋物線的參數(shù)方程是 和 其中t為參數(shù)且t≥. 18．(本小題滿分13分)已知曲線C1：(t是參數(shù))， C2：(θ是參數(shù)) (1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； (2)若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C2上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：(t是參數(shù))距離的最小值． 【解】　(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1， C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓． C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓． (2)當(dāng)t＝時，P(－4,4)，Q(8cos θ，3sin θ)， 故M(－2＋4cos θ，2＋sin θ)． C3為直線x－2y－7＝0， M到C3的距離d＝|4cos θ－3sin θ－13|. 從而當(dāng)cos θ＝，sin θ＝－時， d取得最小值.