高中數(shù)學(xué) 階段綜合測(cè)評(píng)1 蘇教版選修4-4

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階段綜合測(cè)評(píng)(一) (時(shí)間90分鐘，滿分120分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上) 1．極坐標(biāo)為M，N，P，Q的四點(diǎn)中，與點(diǎn)A表示同一點(diǎn)的有________個(gè)． 【答案】　3 2．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－，3)，其極坐標(biāo)為________． 【答案】　(2，) 3．曲線的極坐標(biāo)方程ρ＝－4sin θ化成直角坐標(biāo)方程為________． 【答案】　x2＋(y＋2)2＝4 4．在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝－4sin θ和ρcos θ＝1相交于點(diǎn)A、B，則AB＝________. 【解析】　平面直角坐標(biāo)系中，曲線ρ＝－4sin θ和ρcos θ＝1分別表示圓x2＋(y＋2)2＝4和直線x＝1，作圖易知AB＝2. 【答案】　2 5．極坐標(biāo)方程ρ＝表示的曲線是______． 【答案】　橢圓 6．以(1，π)為圓心，且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是________． 【答案】　ρ＝－2cos θ 7．(北京高考)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線ρsin θ＝2的距離等于________． 【解析】　極坐標(biāo)系中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(，1)．極坐標(biāo)系中直線ρsin θ＝2對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中直線y＝2.故所求距離為1. 【答案】　1 8．已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為________，球坐標(biāo)為________． 【解析】　設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，柱坐標(biāo)為(ρ，θ，z)，球坐標(biāo)為(r，φ，θ)， 由　　得 由得 即 所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(－，，)， 球坐標(biāo)為(，，)． 【答案】　(－，π，π)　(π，，π) 9．在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝2cos θ和ρcos θ＝2的位置關(guān)系是________． 【答案】　相切 10．極坐標(biāo)方程sin θ＝－表示的曲線是______． 【答案】　兩條直線 11．(天津高考)已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|＝________. 【解析】　由ρ＝4cos θ可得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，因此圓心C的直角坐標(biāo)為(2,0)．又點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)， 因此|CP|＝2. 【答案】　2 12．(湖南高考)在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1與曲線C2：ρ＝a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a＝________. 【解析】　ρ(cos θ＋sin θ)＝1，即ρcos θ＋ρsin θ＝1對(duì)應(yīng)的普通方程為x＋y－1＝0，ρ＝a(a>0)對(duì)應(yīng)的普通方程為x2＋y2＝a2.在x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝.將(，0)代入x2＋y2＝a2得a＝. 【答案】　 13．在同一平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過伸縮變換后曲線C變?yōu)榍€2x′2＋8y′2＝1，則曲線C的方程為________． 【解析】　將代入2x′2＋8y′2＝1，得： 2(5x)2＋8(3y)2＝1，即50x2＋72y2＝1. 【答案】　50x2＋72y2＝1 14．已知圓的極坐標(biāo)方程ρ＝2cos θ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0，則圓心到直線的距離為________． 【解析】　將ρ＝2cos θ化為ρ2＝2ρcos θ，即有 x2＋y2－2x＝0，亦即(x－1)2＋y2＝1. 將ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0化為x－2y＋7＝0， 故圓心到直線的距離d＝＝. 【答案】　 二、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是，曲線C的方程為ρ＝2sin；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過點(diǎn)M和極點(diǎn)． (1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990025】 【解】　(1)∵直線l過點(diǎn)M(2，)和極點(diǎn)， ∴直線l的極坐標(biāo)方程是θ＝(ρ∈R)． ρ＝2sin(θ＋)即ρ＝2(sin θ＋cos θ)， 兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)， ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x－2y＝0. (2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，)，直線l過點(diǎn)M和原點(diǎn)， ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝x. 曲線C的圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑r＝，圓心到直線l的距離為d＝，∴AB＝＋2. 16．(本小題滿分12分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，求曲線C的方程并判斷其形狀． 【解】　將代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1， 得(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1. 化簡(jiǎn)，得(x－)2＋(y＋3)2＝. 該曲線是以(，－3)為圓心，半徑為的圓． 17．(本小題滿分13分)過拋物線y2＝2px(p>0)的頂點(diǎn)O，作兩垂直的弦OA、OB，求△AOB面積的最小值． 【解】　取O為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，將拋物線方程化成極坐標(biāo)方程，有ρ2sin2θ＝2pρcos θ，設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρ1，θ)，因?yàn)镺A⊥OB，所以A的極坐標(biāo)為(ρ2，＋θ)． 所以ρ1＝，ρ2＝. 所以S△AOB＝OAOB ＝ ＝＝≥4p2， 當(dāng)θ＝時(shí)取到等號(hào)，因此△AOB的面積的最小值為4p2. 18．(本小題滿分13分)過曲線ρ＝的右焦點(diǎn)作一傾斜角為60的直線l，求l被曲線截得的弦長(zhǎng)． 【解】　設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B. 設(shè)A(ρ1，θ)，則B(ρ2，π＋θ)． 弦長(zhǎng)AB＝|ρ1＋ρ2| ＝|＋| ＝|＋|＝|| ＝||＝.