高中數(shù)學 2_6 正態(tài)分布教案 蘇教版選修2-31
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2.6 正態(tài)分布 課時目標1.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)的概率大小.3.會用正態(tài)分布去解決實際問題． 1．正態(tài)密度曲線 函數(shù)P(x)＝________________________的圖象為正態(tài)密度曲線，其中μ和σ為參數(shù)(σ>0，μ∈R)．不同的μ和σ對應著不同的正態(tài)密度曲線． 2．正態(tài)密度曲線圖象的性質特征 (1)當x<μ時，曲線______；當x>μ時，曲線______；當曲線向左右兩邊無限延伸時，以x軸為________； (2)正態(tài)曲線關于直線________對稱； (3)σ越大，正態(tài)曲線越________；σ越小，正態(tài)曲線越________； (4)在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為________． 3．正態(tài)分布 若X是一個隨機變量，對___________________________________________________ ________________________________________________________________________， 我們就稱隨機變量X服從參數(shù)μ和σ2的正態(tài)分布，簡記為____________． 4．3σ原則 服從正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機變量X只取________________之間的值，簡稱為3σ原則． 具體地，隨機變量X取值 落在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)上的概率約為68.3%. 落在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率約為95.4%. 落在區(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率約為99.7%. 5．標準正態(tài)分布 在函數(shù)P(x)＝e－，x∈R中，μ是隨機變量X的________，σ2就是隨機變量X的________，它們分別反映X取值的平均大小和穩(wěn)定程度． 我們將正態(tài)分布________稱為標準正態(tài)分布．通過查標準正態(tài)分布表可以確定服從標準正態(tài)分布的隨機變量的有關概率． 一、填空題 1．設有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)＝e－，則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與標準差分別是________，________. 2．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)等于________． 3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(4，σ2)，則P(ξ>4)＝________. 4．已知某地區(qū)成年男子的身高X～N(170,72)(單位：cm)，則該地區(qū)約有99.7%的男子身高在以170 cm為中心的區(qū)間________內(nèi)． 5．下面給出了關于正態(tài)曲線的4種敘述，其中正確的是________．(填序號) ①曲線在x軸上方且與x軸不相交； ②當x>μ時，曲線下降；當x<μ時，曲線上升； ③當μ一定時，σ越小，總體分布越分散；σ越大，總體分布越集中； ④曲線關于直線x＝μ對稱，且當x＝μ時，位于最高點． 6. 如圖所示是三個正態(tài)分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲線，則三個隨機變量X，Y，Z對應曲線分別是圖中的______、______、______. 7．在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)，已知ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為________． 8．工人生產(chǎn)的零件的半徑ξ在正常情況下服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．在正常情況下，取出1 000個這樣的零件，半徑不屬于(μ－3σ，μ＋3σ)這個范圍的零件約有________個． 二、解答題 9．如圖是一個正態(tài)曲線．試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差． 10．在某次數(shù)學考試中，考生的成績ξ服從一個正態(tài)分布，即ξ～N(90，100)． (1)試求考試成績ξ位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？ (2)若這次考試共有2 000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？ 能力提升 11．若隨機變量X～N(μ，σ2)，則P(X≤μ)＝________. 12．某年級的一次信息技術測驗成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求： (1)成績不及格的人數(shù)占多少？ (2)成績在80～90分之間的學生占多少？ 1．要求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式，關鍵是理解正態(tài)分布密度曲線的概念及解析式中各字母參數(shù)的意義． 2．解正態(tài)分布的概率計算問題，一定要靈活把握3σ原則，將所求問題向P(μ－σ<ξ<μ＋σ)，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)進行轉化，然后利用特定值求出相應概率．同時要充分利用曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1這一特殊性質． 2．6 正態(tài)分布 答案 知識梳理 1.e－，x∈R 2．(1)上升 下降 漸近線 (2)x＝μ (3)扁平 尖陡 (4)1 3．任給區(qū)間(a，b]，P(a
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