高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)4 蘇教版必修2
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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(四) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)可以作________個(gè)平面. 【解析】 若三點(diǎn)不共線,只可以作一個(gè)平面;若三點(diǎn)共線,則可以作出無數(shù)個(gè)平面. 【答案】 一個(gè)或無數(shù) 2.下面是四個(gè)命題的敘述(其中A,B表示點(diǎn),a表示直線,α表示平面): ①∵A?α,B?α,∴AB?α; ②∵A∈α,B∈α,∴AB∈α; ③∵A?α,a?α,∴A?a. 其中,命題敘述方式和推理都正確的命題是________. 【解析】?、馘e(cuò),應(yīng)寫為A∈α,B∈α;②錯(cuò),應(yīng)寫為AB?α;③正確. 【答案】 ③ 3.空間四點(diǎn)A,B,C,D共面而不共線,那么這四點(diǎn)中________. ①必有三點(diǎn)共線;②必有三點(diǎn)不共線;③至少有三點(diǎn)共線;④不可能有三點(diǎn)共線. 【解析】 如圖(1)(2)所示,①③④均不正確,只有②正確,如圖(1)中A,B,D不共線. (1) (2) 【答案】 ② 4.設(shè)平面α與平面β相交于l,直線a?α,直線b?β,a∩b=M,則M________l. 【解析】 因?yàn)閍∩b=M,a?α,b?β,所以M∈α,M∈β.又因?yàn)棣痢搔拢絣,所以M∈l. 【答案】 ∈ 5.如圖1210所示,ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________. 圖1210 ①A,M,O三點(diǎn)共線; ②A,M,O,A1四點(diǎn)共面; ③A,O,C,M四點(diǎn)共面; ④B,B1,O,M四點(diǎn)共面. 【解析】 因?yàn)锳,M,O三點(diǎn)既在平面AB1D1內(nèi),又在平面AA1C內(nèi),故A,M,O三點(diǎn)共線,從而易知①②③均正確. 【答案】 ④ 6.若直線l與平面α相交于點(diǎn)O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,則O,C,D三點(diǎn)的位置關(guān)系是________. 【解析】 ∵AC∥BD, ∴AC與BD確定一個(gè)平面,記作平面β, 則α∩β=直線CD. ∵l∩α=O,∴O∈α. 又∵O∈AB?β,∴O∈直線CD,∴O,C,D三點(diǎn)共線. 【答案】 共線 7.如圖1211所示的正方體中,P,Q,M,N分別是所在棱的中點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是________.(把正確圖形的序號(hào)都填上) 圖1211 【解析】 圖形①中,連結(jié)MN,PQ,則由正方體的性質(zhì)得MN∥PQ.根據(jù)推論3可知兩條平行直線可以確定一個(gè)平面,故圖形①正確.分析可知圖形②④中這四點(diǎn)均不共面.③中四點(diǎn)恰是正六邊形的四點(diǎn),故③正確. 【答案】?、佗? 8.如圖1212所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,平面A1C與平面BDPQ的交線是__________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):60420015】 圖1212 【解析】 因?yàn)镹∈平面A1C,且N∈平面BDPQ;同理M∈平面A1C,且M∈平面BDPQ,所以平面A1C與平面BDPQ的交線是MN. 【答案】 MN 二、解答題 9.如圖1213,點(diǎn)A?平面BCD,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),EH與FG交于點(diǎn)K,求證:點(diǎn)K在直線BD上. 圖1213 【證明】 ∵EH∩FG=K, ∴K∈EH,K∈FG. ∵E∈AB,H∈AD, ∴EH?平面ABD,∴K∈平面ABD. 同理,K∈平面BCD. 又∵平面ABD∩平面BCD=BD, ∴K在直線BD上. 10.如圖1214,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AA1,CC1的中點(diǎn),求證:D1,E,F(xiàn),B共面. 圖1214 【證明】 因?yàn)镈1,E,F(xiàn)三點(diǎn)不共線,所以D1,E,F(xiàn)三點(diǎn)確定一個(gè)平面α.由題意得,D1E與DA共面于平面A1D且不平行,如圖. 分別延長(zhǎng)D1E與DA相交于G,所以G∈直線D1E,所以G∈平面α.同理設(shè)直線D1F與DC的延長(zhǎng)線交于H,則H∈平面α. 又點(diǎn)G,B,H均在平面AC內(nèi),且點(diǎn)E是AA1的中點(diǎn),AA1∥DD1,所以AG=AD=AB,所以△AGB為等腰三角形,所以∠ABG=45.同理∠CBH=45.又∠ABC=90,所以G,B,H共線于GH,又GH?平面α,所以B∈平面α,所以D1,E,F(xiàn),B共面. [能力提升] 1.(2016聊城高一檢測(cè))如圖1215,已知D,E是△ABC的邊AC,BC上的點(diǎn),平面α經(jīng)過D,E兩點(diǎn),若直線AB與平面α的交點(diǎn)是P,則點(diǎn)P與直線DE的位置關(guān)系是________. 圖1215 【解析】 因D,E兩點(diǎn)都在α內(nèi),也都在平面ABC內(nèi), 故DE是△ABC與平面α的交線. 又∵P在α內(nèi),也在平面ABC內(nèi), 故P點(diǎn)在△ABC與平面α的交線DE上. 【答案】 P∈DE 2.平面α∩平面β=l,點(diǎn)M∈α,N∈α,點(diǎn)P∈β且P?l,又MN∩l=R,過M,N,R三點(diǎn)所確定的平面記為γ,則β∩γ=________. 【解析】 如圖,MN?γ,R∈MN,∴R∈γ. 又R∈l,∴R∈β.又P∈γ,P∈β,∴β∩γ=PR. 【答案】 直線PR 3.正方體ABCDA1B1C1D1中,P,Q,R分別是AB,AD,B1C1的中點(diǎn),那么過P,Q,R的截面圖形是__________. 【解析】 如圖所示,取C1D1的中點(diǎn)E,連結(jié)RE,REPQ,∴P,Q,E,R共面. 再取BB1,DD1的中點(diǎn)F,G. ∵PF∥AB1∥QR且GE∥C1D∥QR,GE∥PF,綜上E,G,F(xiàn),P,Q,R共面, ∴截面圖形為正六邊形. 【答案】 正六邊形 4.在棱長(zhǎng)是a的正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是AA1,D1C1的中點(diǎn),過D,M,N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l. (1)畫出交線l; (2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長(zhǎng); (3)求點(diǎn)D1到l的距離. 【解】 (1)如圖,延長(zhǎng)DM交D1A1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q是平面DMN與平面A1B1C1D1的一個(gè)公共點(diǎn).連結(jié)QN,則直線QN就是兩平面的交線l. (2)∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn),MA1∥DD1, ∴A1是QD1的中點(diǎn). 又∵A1P∥D1N,∴A1P=D1N. ∵N是D1C1的中點(diǎn),∴A1P=D1C1=, ∴PB1=A1B1-A1P=a. (3)過點(diǎn)D1作D1H⊥PN于點(diǎn)H,則D1H的長(zhǎng)就是點(diǎn)D1到l的距離. ∵QD1=2A1D1=2a,D1N=, ∴QN==a, ∴D1H===a, 即點(diǎn)D1到l的距離是a.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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