高中數(shù)學 1_5 二項式定理教案1 蘇教版選修2-31

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1.5二項式定理 課題 1.5二項式定理 二項式定理和二項展開式 第一課時 教學目標 知識與技能：掌握二項式定理和二項展開式的通項公式，并能用它們解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。 過程與方法：培養(yǎng)歸納猜想，抽象概括，演繹證明等理性思維能力。 情感、態(tài)度與價值觀：教學過程中，要讓學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 教學重點 教學難點 二項式定理和二項展開式的通項公式. 培養(yǎng)歸納猜想，抽象概括，演繹證明等理性思維能力. 教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學設(shè)想：教學過程中，要讓學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 教學過程： 學生探究過程： 問題情境 1. 在n=1,2,3,4時，研究(a+b)n的展開式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= . 猜想(a+b) ｎ＝？ 學生活動 （a+b）3展開式中的每一項都是從（a+b）（a+b）（a+b）的每個括號里各取一個字母的乘積。 一般地，由 (a+b) ｎ=（a+b）（a+b）（a+b）……（a+b）可知，其展開式是從每個括號里各取一個字母的一切可能乘積的和?？梢?，（a+b）3的展開式中項都具有an-rbr（r=0，1，2……n）的形式，其系數(shù)就是在 （a+b）（a+b）……（a+b）的n個括號中選r個取b的方法種數(shù)。 具體地， ……………………………… 構(gòu)建數(shù)學 (a+b) ｎ = 這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做 (a+b)ｎ的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，它是展開式的第 項，展開式共有 個項. 數(shù)學應(yīng)用 例1用二項式定理展開： （1）； （2） 例2求（1+2x）7的展開式中第4項的二項式系數(shù)和系數(shù) 例3求（x-的二項展開式中的常數(shù)項。 鞏固練習： 1.求（2a+3b）6的展開式的第3項. 2.求（3b+2a）6的展開式的第3項. 3.寫出的 展開式的第r+1項. 4.用二項式定理展開： 課外作業(yè)：第36頁 習題1.5 1， 2，3 教學反思： (a+b) ｎ = 這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做 (a+b)ｎ的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，它是展開式的第 項，展開式共有 個項. 掌握二項式定理和二項展開式的通項公式，并能用它們解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。 培養(yǎng)歸納猜想，抽象概括，演繹證明等理性思維能力。教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結(jié)合起來，是培養(yǎng)學生數(shù)學探究能力的極好載體，教學過程中，要讓學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。