高中物理 第2章 交變電流與發(fā)電機 2_2怎樣描述交變電流教師用書 滬科版選修3-2

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2.2　怎樣描述交變電流 學 習 目 標 知 識 脈 絡 1.了解交變電流的周期、頻率以及它們之間的關系. 2.知道正弦式交變電流最大值和有效值之間的關系. 3.掌握正弦式交變電流的有效值和計算方法并會應用.(重點) 4.掌握交變電流的平均值，并會區(qū)分有效值和平均值.(難點) 描 述 交 變 電 流 的 物 理 量 1.交變電流的周期和頻率 (1)周期：交變電流完成一次周期性變化所需要的時間，用T表示，國際單位：秒(s). (2)頻率：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，用f表示，國際單位：赫茲(Hz). (3)周期、頻率的關系：T＝或f＝. (4)正弦式交變電流：電流的大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化. (5)我國交流電的周期和頻率：家用交變電流的周期為0.02 s，頻率為50 Hz，電流方向在1 s內(nèi)改變100次. 2.交變電流的最大值和有效值 (1)最大值：交變電流在一個周期內(nèi)所能達到的最大值叫做交變電流的最大值，又稱峰值，以此可以表示交變電流的強弱或電壓的高低.交變電流的電流、電壓的最大值分別用Im和Um表示. (2)有效值：讓恒定電流和交變電流分別通過阻值相同的電阻，使它們在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則該恒定電流的數(shù)值規(guī)定為這個交變電流的有效值.交變電流的電流、電壓的有效值分別用I、U表示. (3)正弦式交變電流的有效值和最大值的關系： U＝≈0.707Um，I＝≈0.707Im. (4)有效值、最大值的常見說法 ①電氣元件或設備上所標的耐壓值是指該設備所能承受的交流電壓的最大值. ②交流用電器銘牌上所標的額定電壓和額定電流都是指交流電的有效值；交流電流表和交流電壓表的示數(shù)是有效值；交變電流的數(shù)值如果沒有特別聲明時都指有效值. 1.家用交變電流的頻率是50 Hz，周期是0.02 s.(√) 2.家用電器銘牌上標稱的電壓、電流都是最大值.() 3.電壓表、電流表的測量值，都是平均值.() 1.所有交變電流的最大值與有效值之間的關系都有倍關系嗎？ 【提示】　不是，只有正弦式交變電流的最大值是有效值的倍. 2.交變電流的有效值是平均值嗎？ 【提示】　不是，有效值是一種等效替代，把恒定電流與交變電流通入相同的電阻，經(jīng)過相同的時間，產(chǎn)生相同的電熱，我們就把這一恒定電流的值叫做交變電流的有效值.有效值是用來計算電功率、導體產(chǎn)生的熱量.這里的相同時間是指較長時間或者是周期的整數(shù)倍.有效值不是平均值，這是兩個完全不同的物理量. 交變電流的最大值和有效值是描述交變電流的重要物理量. 探討1：交變電流的有效值是根據(jù)什么定義的？ 【提示】　根據(jù)電流的熱效應來定義的. 探討2：交變電流的有效值定義中的三個“相同”具體指的是什么？ 【提示】　相同電阻、相同時間、相同熱量. 1.對交變電流有效值的理解 (1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(電流通過電阻發(fā)熱)進行定義的，所以進行有效值計算時，要緊扣電流通過電阻發(fā)熱(或熱功率)進行計算，計算時“相同時間”應取周期的整數(shù)倍，一般取一個周期. (2)非正弦式交變電流的有效值，應按有效值的定義計算. (3)在計算交變電流通過導體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險絲的熔斷電流時，只能用交變電流的有效值，如電功率的計算式P＝UI中，U、I均為有效值；若計算通過電路某一橫截面的電量，必須用交變電流的平均值. (4)在交流電路中，電壓表、電流表等電工儀表的示數(shù)均為交變電流的有效值，在沒有具體說明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流指的都是有效值. 2.有效值的計算方法 求解交變電流的有效值.通常采用以下兩種方法： (1)若按正(余)弦規(guī)律變化的交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值的關系求解，即E＝，U＝，I＝. (2)若按非正(余)弦規(guī)律變化的交變電流，可以從交變電流有效值的定義出發(fā)，根據(jù)熱效應的“三同原則”(同電阻、同時間、同熱量)求解，一般選擇一個周期T的時間進行計算. 3.幾種常見電流有效值的計算 電流名稱 電流圖線 有效值 正弦式交變電流 I＝ 正弦半波電流 I＝ 正弦單向脈動電流 I＝ 矩形脈動電流 I＝ 非對稱性交變電流 I＝ 4.有效值不同于平均值 有效值是根據(jù)電流熱效應定義的，而平均值是交變電流的物理量(e、i、u)對時間的平均值，是根據(jù)法拉第電磁感應定律來計算的. 1.(多選)某交變電流的方向在1 s內(nèi)改變100次，則其周期T和頻率f分別為(　　) A.T＝0.01 s B.T＝0.02 s C.f＝100 Hz D.f＝50 Hz 【解析】　由于正弦式交變電流每周期內(nèi)方向改變兩次，所以其頻率為50 Hz，由T＝得T＝0.02 s. 【答案】　BD 2.(2015四川高考)小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示.矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓(　　) 【導學號：72000068】 圖221 A.峰值是e0 B.峰值是2e0 C.有效值是Ne0 D.有效值是Ne0 【解析】　因每匝矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的電動勢的最大值都是e0，每匝中ab和cd串聯(lián)，故每匝線圈產(chǎn)生的電動勢的最大值為2e0.N匝線圈串聯(lián)，整個線圈中感應電動勢的最大值為2Ne0，因線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電，則發(fā)電機輸出電壓的有效值E＝Ne0，故選項D正確. 【答案】　D 3.兩個完全相同的電熱器，分別通以如圖222甲、乙所示的交變電流，兩個交變電流的最大值相等，它們分別是方波式和正弦式交變電流，則這兩個電熱器的電功率之比為多少？ 甲　　　　　　　　　乙 圖222 【解析】　因題圖乙是正弦式交變電流，所以有效值I乙＝，而題圖甲是方波式電流，不能利用倍關系求，只能根據(jù)有效值的定義求解.即IR＋(－Im)2R＝IRT，解得I甲＝Im，所以，這兩個電熱器的電功率之比＝＝. 【答案】　2∶1 計算交變電流有效值時的兩點注意 (1)方波式交變電流的正、負半周期最大值不相等時，要分段計算電熱. (2)應取一個周期或周期的整數(shù)倍的時間計算電熱. 用數(shù)學方法描述交變電流 1.正弦式交流電的圖像 如圖223所示，從圖像中可直接得到的物理量有瞬時值、最大值和周期；通過計算可以得到有效值、頻率和角頻率. 圖223 2.正弦式交流電的瞬時值表達式 電動勢：e＝Emaxsin ωt； 電壓：u＝Umaxsin ωt； 電流：i＝Imaxsin ωt. 1.根據(jù)交變電流的周期T，可計算頻率f和角頻率ω.(√) 2.從線圈轉(zhuǎn)至與磁場方向平行開始計時，電動勢e＝Emcosωt.(√) 3.電容器上標注的耐壓值就是有效值.() 1.圖線在t軸下方的是負值，負值一定比正值小嗎？ 【提示】　不是，正、負值表示方向不表示大小，大小還要比較絕對值. 2.交變電流的圖像都是正弦式的嗎？ 【提示】　不是.感應電動勢(電流)是正弦式還是余弦形式，取決于開始計時的時刻；若從中性面開始計時，瞬時值為正弦形式.若從與中性面垂直的位置開始計時，瞬時值的圖像為余弦式. 有效值和平均值是描述正弦式交變電流的重要物理量，其用途也不相同. 探討1：計算交變電流通入電阻時的功率時用有效值還是用平均值？ 【提示】　有效值. 探討2：計算時間Δt內(nèi)流過某一電阻的電荷量時用有效值還是用平均值？ 【提示】　平均值. 1.交變電流的圖像 如圖224所示，交流電的變化規(guī)律可以用圖像來表示，在直角坐標系中，橫軸表示線圈平面跟中性面的夾角(或者表示線圈轉(zhuǎn)動經(jīng)過的時間t)，縱軸表示感應電動勢e(感應電流i). 圖224 2.交變電流電壓、電流的函數(shù)式 (1)表達式 正弦式交變電流的電壓u、電流i的函數(shù)表達式為 u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt 其中，Um為交變電壓的最大值，Im為交變電流的最大值，ω稱為角頻率，ωt為線圈平面和中性面的夾角. (2)角頻率ω與頻率f、周期T的關系 ω＝2πf＝ 3.正弦式交變電流圖像的應用 (1)根據(jù)圖像可直接讀出正弦式交變電流的最大值和周期. (2)根據(jù)線圈平面位于中性面時感應電動勢、感應電流為零，可確定線圈位于中性面的時刻，亦即磁通量最大的時刻和磁通量變化率為零的時刻. (3)根據(jù)線圈平面與中性面垂直時感應電動勢、感應電流最大，可確定線圈與中性面垂直的時刻，亦即磁通量為零的時刻和磁通量變化率最大的時刻. 4.一只“220 V,100 W”的燈泡接在u＝311sin 314t V的交變電源上，則下列判斷正確的是(　　) A.燈泡能正常發(fā)光 B.與燈泡串聯(lián)的電流表的示數(shù)為0.64 A C.與燈泡并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為311 V D.通過燈泡的電流的表達式為i＝0.45sin 314t A 【解析】　從電壓瞬時值表達式知電壓有效值為220 V，故“220 V,100 W”燈泡接在此交流電源上能正常發(fā)光，故A正確.通過燈泡的電流I＝ A＝0.45 A，也是與燈泡串聯(lián)的電流表的示數(shù)，故B不正確.電壓表與燈泡并聯(lián)測得的也是燈泡的電壓有效值，故示數(shù)為220 V，所以C選項不正確.通過燈泡的電流的有效值為0.45 A，故其最大值Im＝0.45 A＝0.64 A，故D選項不正確. 【答案】　A 5.(多選)圖225甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，為交流電流表.線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計時，產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所示.以下判斷正確的是(　　) 【導學號：72000069】 甲　 乙 圖225 A.電流表的示數(shù)為10 A B.線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50π rad/s C.0.01 s時線圈平面與磁場方向平行 D.0.02 s時電阻R中電流的方向自右向左 【解析】　電流表示數(shù)顯示的是交流電的有效值，正弦交流電的電流有效值等于最大值的倍，電流表的示數(shù)為10 A，選項A正確；因為交流電的瞬時值為i＝10cos ωt，根據(jù)圖乙可知，交流電的周期為T＝210－2 s，則線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝＝100π rad/s，選項B錯誤；0時刻線圈平面與磁場平行，t＝0.01 s＝，t時間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過π弧度，線圈平面與磁場方向平行，選項C正確；0.02 s時的情況與0時刻的情況相同，根據(jù)右手定則可以判定，此時通過電阻R的電流方向自左向右，選項D錯誤. 【答案】　AC 6.如圖226所示，矩形線圈的匝數(shù)為n，線圈面積為S，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中，求：(1)通過電阻R的電荷量q；(2)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q. 圖226 【解析】　(1)由題意知Φ1＝0，Φ2＝BS，則ΔΦ＝BS，時間Δt＝＝，所以產(chǎn)生的平均電動勢為＝n＝，平均電流為＝＝，通過R的電荷量q＝Δt＝. (2)在此過程中電阻R上的焦耳熱為一個周期內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱的，由于E＝＝，則I＝，Q＝I2RT＝()2R＝. 【答案】　(1)　(2) 分析交變電流問題的四點技巧 1.從交變電流圖像可以得到最大值、周期和頻率、計時初始時刻等解題信息. 2.交變電流的電流方向每個周期改變兩次. 3.交變電流的電路也要分清內(nèi)電路和外電路，求解電流和路端電壓符合閉合電路的歐姆定律. 4.功率和焦耳熱的計算要應用交變電流的有效值. 學業(yè)分層測評(八) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 1.(多選)下面關于交變電流的說法中正確的是(　　) A.交流電器設備上所標的電壓值和電流值是交變電流的峰值 B.通常說的動力供電線路電壓為380 V，指的是最大值 C.給定的交流數(shù)值，在沒有特別說明的情況下都是指有效值 D.跟交變電流有相同的熱效應的直流數(shù)值是交變電流的有效值 【解析】　交流電器設備上所標的電壓值和電流值是有效值，通常說的動力供電線路電壓為380 V是有效值，故A、B錯誤，C正確.有效值是根據(jù)電流的熱效應定義的，D正確. 【答案】　CD 2.標有“250 V 0.5μF”字樣的電容器能接入下面哪個電路中使用(　　) A.220sin100πt(V) B.220 V照明電路中 C.380sin100πt(V) D.380 V動力電路中 【解析】　本題考查交流電的最大值，從該電容器的銘牌知，它的耐壓值為250 V，也就是它允許加的最大電壓為250 V.對于220 V的照明電路，220 V是指該電路的有效值，它的最大值為311 V，超出了電容器的耐壓值，而C、D中兩電壓也遠超過了電容器的耐壓值，故正確答案為A. 【答案】　A 3.(多選)有一交變電流如圖227所示，則由此圖像可知(　　) 【導學號：72000070】 圖227 A.它的周期是0.8 s B.它的峰值是4 A C.它的有效值是2 A D.它的頻率是0.8 Hz 【解析】　由圖像可讀得其周期T＝0.8 s，頻率f＝＝1.25 Hz，故A對，D錯；又可由圖像讀得Im＝4 A，故B對；因為電流為非正弦式電流，故有效值I≠＝2 A，故C錯. 【答案】　AB 4.(多選)如圖228是某交流發(fā)電機產(chǎn)生的交變電流的圖像，根據(jù)圖像可以判定(　　) 圖228 A.此交變電流的頻率為5 Hz B.該交變電流的電壓瞬時值表達式為 u＝12sin 10πt (V) C.將標有“12 V、3 W”的燈泡接在此交變電流上，燈泡可以正常發(fā)光 D.圖像上對應的0.1 s時刻，發(fā)電機中的線圈剛好轉(zhuǎn)至中性面 【解析】　由圖像可知，交變電流的周期T＝0.2 s，交變電壓的最大值Um＝12 V，所以此交變電流的頻率f＝1/T＝5 Hz，角速度ω＝2π/T＝10π rad/s，交變電壓瞬時值的表達式u＝Umsin ωt＝12sin 10πt(V)，選項A、B均正確；標有“12 V、3 W”的燈泡正常發(fā)光時其兩端電壓的有效值為12 V，而交變電壓有效值U＝Um/＝6 V，所以燈泡不能正常發(fā)光，選項C錯誤；圖像上對應的0.1 s時刻，交變電壓瞬時值為零，穿過發(fā)電機中的線圈的磁通量最大，發(fā)電機中的線圈剛好轉(zhuǎn)至中性面，選項D正確. 【答案】　ABD 5.(2015黃岡高二檢測)如圖229所示，實線為一脈沖電壓波形，它是利用電子電路將標準的正弦波的尖端削平一小段而成的，則此脈沖電壓的有效值(　　) 【導學號：72000071】 圖229 A.小于U B.大于U C.等于U D.等于U 【解析】　正弦式交變電流的有效值為U，由于此脈沖電壓的最大值小于U，故此脈沖電壓的有效值小于U，故選項A正確. 【答案】　A 6.一個邊長為6 cm的正方形金屬線框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，電阻為0.36Ω.磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖所示，則線框中感應電流的有效值為(　　) 圖2210 A.10－5A B.10－5A C.10－5A D.10－5 A 【解析】　由圖知0～3 s內(nèi)：＝210－3T/s為恒量，所以此段時間內(nèi)I1＝＝＝＝ A＝210－5 A；同理3～5 s內(nèi)電流I2＝S＝－310－5A，方向與I1相反；由有效值定義得IRt1＋IRt2＝I2R(t1＋t2)，所以I＝10－5A，故選B. 【答案】　B 7.如圖2211甲所示，調(diào)節(jié)臺燈是通過雙向可控硅電子器件來實現(xiàn)無線調(diào)節(jié)燈的亮度的.現(xiàn)將某無級調(diào)光臺燈接在220 V的正弦式交變電流上，經(jīng)過可控硅調(diào)節(jié)后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示，則此時電壓表的示數(shù)是(　　) 【導學號：72000072】 甲 乙 圖2211 A.220 V B.156 V C.110 V D.78 V 【解析】　雖然圖示電流不是正弦式交變電流，根據(jù)正弦式交變電流的圖像對稱性可知，只要有T的圖線就滿足最大值是有效值的倍，根據(jù)T＝，解得U＝110 V≈156 V，故選項B正確，A、C、D錯誤. 【答案】　B 8.(多選)如圖2212所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像，當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交流電的圖像如圖線b所示，以下關于這兩個正弦交流電的說法正確的是(　　) 圖2212 A.在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零 B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為2∶3 C.交流電a的瞬時值為U＝10 sin(5πt) V D.交流電b的最大值為 V 【解析】　由題圖可知，t＝0時刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；由題圖可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B錯誤；由題圖可知，C正確；因ωa∶ωb＝3∶2，交流電最大值Um＝nBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，Umb＝Uma＝ V，D正確. 【答案】　CD [能力提升] 9.(多選)如圖2213所示，在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場方向，線圈電阻為2 Ω.從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉(zhuǎn)過60時的感應電流為1 A.那么(　　) 【導學號：72000073】 圖2213 A.線圈消耗的電功率為4 W B.線圈中感應電流的有效值為2 A C.任意時刻線圈中的感應電動勢為e＝4 cost D.任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ＝ sint 【解析】　從線圈平面平行于磁感線開始計時，正弦交變電流的感應電動勢的一般表達式為e＝Em cos θ，且該式的成立與轉(zhuǎn)軸的位置無關(轉(zhuǎn)軸平行于磁感線的情況除外)，則感應電流i＝＝ cos θ，由題給條件有：1 A＝，Em＝4 V，則Im＝2 A，I有效＝ A，電功率P＝IR＝4 W，所以A正確，B錯誤.e＝4 cos ωt＝4 cos t，即C正確.由Em＝BSω＝Φm得Φm＝故Φ＝sin t，即D錯誤. 【答案】　AC 10.如圖2214所示，電阻為r的矩形線圈面積為S，在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動.勻強磁場的磁感應強度為B，t＝0時刻線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，則(　　) 圖2214 A.滑片P下滑時，電壓表的讀數(shù)不變 B.圖示位置線圈中的感應電動勢最大 C.線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180的過程中，流過電阻R的電荷量為 D.1 s內(nèi)流過R的電流方向改變次 【解析】　滑片P下滑時，外電阻增大，電壓表的讀數(shù)變大，選項A錯誤；圖示位置，穿過線圈的磁通量最大，感應電動勢為零，選項B錯誤；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180的過程中，流過電阻R的電荷量為，選項C錯誤；一個周期內(nèi)兩次通過中性面，電流方向改變兩次，交流電的頻率為，1 s內(nèi)流過R的電流方向改變次，選項D正確. 【答案】　D 11.如圖2215所示，一交流發(fā)電機的線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈匝數(shù)n＝100，線圈電阻r＝3 Ω，ab＝cd＝0.5 m，bc＝ad＝0.4 m，磁感應強度B＝0.5 T，電阻R＝311 Ω，當線圈以n＝300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時.求： 圖2215 (1)感應電動勢的最大值； (2)t＝0時線圈在圖示位置，寫出此交變電流電動勢瞬時值表達式； (3)此電壓表的示數(shù)是多少. 【解析】　(1)電動勢的最大值為： Em＝nBωS＝nB(2πn轉(zhuǎn))()＝314 V. (2)電動勢瞬時值的表達式： e＝Emsinωt＝314sin10πt V. (3)Uv＝＝220 V. 【答案】　(1)314 V　(2)e＝314sin 10πt V　(3)220 V 12.圖2216甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝10 Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90 Ω，與R并聯(lián)的交變電壓表為理想電表.在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化.求： 【導學號：72000074】 甲　　　　　　　　　　乙 圖2216 (1)交流發(fā)電機產(chǎn)生的感應電動勢最大值； (2)電動勢的瞬時值表達式. (3)線圈轉(zhuǎn)過 s時，電動勢的瞬時值. (4)電路中交變電壓表的示數(shù). 【解析】　(1)交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值 Em＝nBSω 而Φm＝BS，ω＝，所以Em＝ 由Φt圖線可知，Φm＝2.010－2Wb，T＝0.2 s 所以Em＝20π V≈62.8 V. (2)線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝rad/s＝10π rad/s，由于從垂直中性面處開始計時，所以感應電動勢瞬時值表達式為e＝Emcos ωt＝62.8 cos(10πt) V (3)當線圈轉(zhuǎn)過s時 e＝20πcos(10π)V＝10 π V≈31.4 V (4)電動勢的有效值E＝＝10π V U＝E＝10π V＝9π V≈40 V 【答案】　(1)62.8 V　(2)e＝62.8cos(10πt) V (3)31.4 V　(4)40 V