浙教版八年級上冊知識點總結.doc
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(2)等邊三角形的性質(zhì): ①等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都是60°; ②等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì),并且每一條邊上都有三線合一,因此等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸;而等腰三角形只有一條對稱軸. (3)等邊三角形的判定 ①三條邊都相等的三角形是等邊三角形; ②有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形; ③有兩個角都等于60°的三角形是等邊三角形; ④三個角都相等的三角形是等邊三角形. (4)兩個重要結論 ①在直角三角形中,如果一個銳角是30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. ②在直角三角形中,如果一條直角邊是斜邊的一半,那么它所對的銳角等于30°. 兩個重要結論的數(shù)學解釋: 已知:如圖4,在△ABC中,∠C=90°,則: ①如果AB=2BC,那么∠A=30°; ②如果∠A=30°,那么AB=2BC. 直角三角形 1. 認識直角三角形。學會用符號和字母表示直角三角形。 按照角的度數(shù)對三角形進行分類:如果三角形中有一個角是直角,那么這個三角形叫直角三角形。通常用符號“Rt△”表示“直角三角形”,其中直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊,構成直角的兩邊稱為直角邊。如果△ABC是直角三角形,習慣于把以C為頂點的角當成直角。用三角A、B、C對應的小寫字母a、b、c分別表示三個角的對邊。 如果AB=AC且∠A=90°,顯然這個三角形既是等腰三角形,又是直角三角形,我們稱之為等腰直角三角形。 2. 掌握“直角三角形兩個銳角互余”的性質(zhì)。會運用這一性質(zhì)進行直角三角形中的角度計算以及簡單說理。 3. 會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形。 4. 掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)。能通過操作探索出這一性質(zhì)并能靈活應用。 5在直角三角形中如果一個銳角是30°,則它所對的直角邊等于斜邊的一半”。 難點: 1在直角三角形中如何正確添加輔助線 通常有兩種輔助線:斜邊上的高線和斜邊上的中線。 勾股定理及逆定理 (一)勾股定理及其證明 勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 符號語言:在△ABC中,∠C=90°(已知) 證明:進行圖形拼接用面積法證明. 制作四個全等的直角三角形,然后進行拼接,利用面積法理解勾股定理. (二)勾股定理的應用: (1)已知兩邊(或兩邊關系)求第三邊; (2)已知一邊求另兩邊關系; (3)證明線段的平方關系; (4)作長為的線段. (三)勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形. 1.勾股定理的逆定理的證明是構造一個直角三角形,然后通過證全等完成; 2.勾股定理的逆定理實質(zhì)是直角三角形的判定之一,與以前學的判定方法不同,它是用代數(shù)運算來證明幾何問題,這是數(shù)形結合思想的最好體現(xiàn),今后我們會經(jīng)常用到. 利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟: 1.先找出最大邊(如c); 2.計算與,并驗證是否相等. 若,則△ABC是直角三角形. 若,則△ABC不是直角三角形. 注意:(1)△ABC中,若,則∠C=90°;而時,則∠A= 90°;時,則∠B=90°. (2)若,則∠C為鈍角,則△ABC為鈍角三角形. 若,則∠C為銳角,但△ABC不一定為銳角三角形. (四)勾股數(shù):能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)(或勾股弦數(shù)),如3、4、5;6、8、10;5、12、13;8、15、17等. 第三章 一元一次不等式 一:不等式的概念 1. 不等式: 用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式. 要點詮釋: (1) 不等號的類型: ?、?“≠”讀作“不等于”,它說明兩個量之間的關系是不等的,但不能明確兩個量誰大誰??; ②“>”讀作“大于”,它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大; ?、邸埃肌弊x作“小于”,它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小; ?、堋啊荨弊x作“大于或等于”,它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù); ?、荨啊堋弊x作“小于或等于”,它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù); (2) 等式與不等式的關系:等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系,等式表示相等關系,不 等式表示不等關系,但不論是等式還是不等式,都是同類量比較所得的關系,不是同類量不能比較。 (3) 要正確用不等式表示兩個量的不等關系,就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、 “不小于”等數(shù)學術語的含義。 2.不等式的解: 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。 要點詮釋: 由不等式的解的定義可以知道,當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù),若該數(shù)使不等式成立,則這個數(shù)就是不等式的一個解,我們可以和方程的解進行對比理解,一般地,要判斷一個數(shù)是否為不等式的解,可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。 3.不等式的解集: 一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如:不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。 要點詮釋: 不等式的解集必須符合兩個條件: (1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立; (2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。 二:不等式的基本性質(zhì) 基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變。 符號語言表示為:如果,那么。 基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。 符號語言表示為:如果,并且,那么(或)。 基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。 符號語言表示為:如果,并且,那么(或)。 要點詮釋: (1)不等式的基本性質(zhì)1的學習與等式的性質(zhì)的學習類似,可對比等式的性質(zhì)掌握; (2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù),還有相同的單項式或多項式; (3)“不等號的方向不變”,指的是如果原來是“>”,那么變化后仍是“>”;如果原來是“≤”, 那么變化后仍是“≤”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“>”,那么變化后將成為 “<”;如果原來是“≤”,那么變化后將成為“≥”; (4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時,要特別注意性質(zhì)3,在乘(除)同一個數(shù)時,必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),如果是負數(shù),要記住不等號的方向一定要改變。 三:一元一次不等式的概念 只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為0.這樣的不等式,叫做一元一次不等式。 要點詮釋: (1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解: ①左右兩邊都是整式(單項式或多項多); ②只含有一個未知數(shù); ③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。 (2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。 相同點:二者都是只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)都是1,左右兩邊都是整式; 不同點:一元一次不等式表示不等關系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接),一元一次方程表示相等關系(用“=”連接)。 四:一元一次不等式的解法 1.解不等式: 求不等式解的過程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法: 與一元一次方程的解法類似,其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì),解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1. 要點詮釋: (1)在解一元一次不等式時,每個步驟并不一定都要用到,可根據(jù)具體問題靈活運用。 (2)解不等式應注意:①去分母時,每一項都要乘同一個數(shù),尤其不要漏乘常數(shù)項;②移項時不要忘記變號;③去括號時,若括號前面是負號,括號里的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時,不等號的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示: 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個解,它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。 要點詮釋: 在用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向: (1)邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈; ?。?)方向:大向右,小向左。 規(guī)律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結) 1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。(性質(zhì)2、3要倍加小心) 2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解,只要把這個數(shù)代入不等式,然后判斷不等式是否成立,若成立,就是不等式的解;若不成立,則就不是不等式的解。 3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形,最終目的是將原不等式變?yōu)? 或的形式,其一般步驟是:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項; (5)化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目,適當選用,合理安排順序。但要注意,去 分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時,在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數(shù)時,如果是個正數(shù),不等 號方向不變,如果是個負數(shù),不等號方向改變。 解一元一次不等式的一般步驟及注意事項 變形名稱 具體做法 注意事項 去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) (1)不含分母的項不能漏乘 (2)注意分數(shù)線有括號作用,去掉分母后,如分子是多項式,要加括號 (3)不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負數(shù),不等號方向改變。 去括號 根據(jù)題意,由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可 (1)運用分配律去括號時,不要漏乘括號內(nèi)的項 (2)如果括號前是“—”號,去括號時,括號內(nèi)的各項要變號 移項 把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊(通常是左邊),不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊 移項(過橋)變號 合并同類項 把不等式兩邊的同類項分別合并,把不等式化為或的形式 合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變。 系數(shù)化1 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為; (1)分子、分母不能顛倒 (2)不等號改不改變由系數(shù)的正負性決定。 (3)計算順序:先算數(shù)值后定符號 4、 將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,是數(shù)學中數(shù)形結合思想的重要體現(xiàn),要注意的是“三 定”:一是定邊界點,二是定方向,三是定空實。 5、用一元一次不等式解答實際問題,關鍵在于尋找問題中的不等關系,從而列出不等式并求出不等式 的解集,最后解決實際問題。 第四章 圖形與坐標 一、確定位置的方法: 確定物體在平面上的位置有兩種常用的方法: 1、 有序數(shù)對法:用一對有序?qū)崝?shù)確定物體的位置。這種確定方法要注意有序,要規(guī)定將什么寫在前,什么寫在后。 2、 方向、距離法:用方向和距離確定物體的位置(或稱方位)。這種確定方法要注意參照物的選擇,語言表達要準確、清楚。 二、平面直角坐標系概念:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系,水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸;鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸,兩數(shù)軸的交點O稱為原點。 三、點的坐標:在平面內(nèi)一點P,過P向x軸、y軸分別作垂線,垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標,則有序?qū)崝?shù)對(a、b)叫做P點的坐標。 四、在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標:找出這個點,方法是由P(a、b), 在x軸上找到坐標為a的點A,過A作x軸的垂線,再在y軸上找到坐標為b的點B,過B作y軸的垂線,兩垂線的交點即為所找的P點。 五、如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担? 根據(jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便,一般地沒有明確的方法,但有以下幾條常用的方法: 1、以某已知點為原點,使它坐標為(0,0); 2、以圖形中某線段所在直線為x軸(或y軸); 3、以已知線段中點為原點; 4、以兩直線交點為原點; 5、利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。 六、各象限上及x軸,y軸上點的坐標的特點: 第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-) x軸上的點縱坐標為0,表示為(x,0);y軸上的點橫坐標為0,表示為(0,y) 七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變,而橫坐標分別變成原來的n倍時,所得的圖形比原來的圖形在橫向:①當n>1時,伸長為原來的n倍;②當0- 配套講稿:
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- 浙教版八 年級 上冊 知識點 總結
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