高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(重點(diǎn)班)
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黃陵中學(xué)高二重點(diǎn)班期末考試數(shù)學(xué)(文)試題 1、 選擇題:(60分=5分12) 1 設(shè),則“”是“”的( ) A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C充要條件 D 既非充分也非必要條件 2 已知互相垂直的平面 交于直線l.若直線m,n滿足m∥α,n⊥β,則( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3、命題“存在x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是( ) A.任意x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.任意x?(0,+∞),ln x=x-1 C.存在x∈(0,+∞),ln x≠x-1 D.存在x?(0,+∞),ln x=x-1 4 (2)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿椋? ) A B C D 5 某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是( ) A 56 B 60 C 120 D 140 6.登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對(duì)照表: 氣溫(℃) 18 13 10 -1 山高(km) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程=-2x+(∈R).由此請(qǐng)估計(jì)山高為72 km處氣溫的度數(shù)為( ) A.-10 B.-8 C.-4 D.-6 7 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( ) A 20π B 24π C 28π D 32π 8已知函數(shù)f(x)=ax2+c,且f′(1)=2,則a的值為( ) A.1 B. C.-1 D.0 9已知曲線y=ln x的切線過原點(diǎn),則此切線的斜率為( ) A.e B.-e C. D.- 10.(4)某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是 A B C D 11函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( ) A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0 12. 若函數(shù)f(x)=kx-ln x在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 2、 填空題(20分=5分4) 13 將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_________ 14某次體檢,6位同學(xué)的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________(米) 15已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù),則的值為__________. 16是兩個(gè)平面,是兩條直線,有下列四個(gè)命題: (1)如果,那么. (2)如果,那么. (3)如果,那么. (4)如果,那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題有 ..(填寫所有正確命題的編號(hào)) 三、解答題 17. (本小題滿分12分) 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且 ,. 求證:(1)直線DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F. 18(本題滿分為12分) 某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)退出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下: ①若,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè); ②若,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè); ③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng). (I)求小亮獲得玩具的概率; (II)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由. 19(本小題12分) 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5), [0.5,1),……[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖。 (I)求直方圖中的a值; (II)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由; (Ⅲ)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)。 20(本小題12分) 已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程; (2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程. 21.(本小題12分) 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值; (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn). 22(本小題滿分10分) 下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖 (Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明; (Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):,,,≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: 數(shù)學(xué)(文)答案 一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共12小題,每小題5分,共60分)。 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A A D D C A C B A D 二、填空題:把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共4小題,每小題5分,共20分)。 13___ 14_______1.76____ 15__3___ 16_②③④ 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟(本大題共6小題,共70分) 17.(本小題滿分12分) (2)在直三棱柱中, 因?yàn)槠矫?,所? 又因?yàn)? 所以平面 因?yàn)槠矫?,所? 又因?yàn)? 所以 因?yàn)橹本€,所以 18.(本小題滿分12分) 【答案】().()小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 試題解析:用數(shù)對(duì)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點(diǎn)集一一對(duì)應(yīng).因?yàn)橹性貍€(gè)數(shù)是所以基本事件總數(shù)為 ()記“”為事件. 則事件包含的基本事件共有個(gè),即 所以,即小亮獲得玩具的概率為. ()記“”為事件,“”為事件. 則事件包含的基本事件共有個(gè),即 所以, 則事件包含的基本事件共有個(gè),即 所以, 因?yàn)? 所以,小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 考點(diǎn):古典概型 2、 (本小題滿分12分) 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)36000;(Ⅲ)2.0420(本小題滿分12分) 解 (1)∵f′(x)=3x2-8x+5,∴f′(2)=1,又f(2)=-2,∴曲線在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y+2=x-2,即x-y-4=0. (2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2,-2)的切線相切于點(diǎn) P(x0,x-4x+5x0-4),∵f′(x0)=3x-8x0+5, ∴切線方程為y-(-2)=(3x-8x0+5)(x-2), 又切線過點(diǎn)P(x0,x-4x+5x0-4), ∴x-4x+5x0-2=(3x-8x0+5)(x0-2), 整理得(x0-2)2(x0-1)=0,解得x0=2或1, ∴經(jīng)過A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程為x-y-4=0,或y+2=0. 21(本小題滿分12分) (Ⅰ), ∵曲線在點(diǎn)處與直線相切, ∴ (Ⅱ)∵, 當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增, 此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn). 當(dāng)時(shí),由, 當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增, ∴此時(shí)是的極大值點(diǎn),是的極小值點(diǎn). 22(本小題滿分10分) 【答案】(Ⅰ),說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系;(Ⅱ)1.82億噸 (Ⅱ)由及(Ⅰ)得, . 所以,關(guān)于的回歸方程為:. ..........10分 將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得:. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸. .........12分 考點(diǎn):線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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