高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第4天 立體幾何初步（一）文

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第4天 立體幾何初步（一） 【課標(biāo)導(dǎo)航】 1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖；2. 空間幾何體的表面積和體積；3.空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系. 一、選擇題 1．如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的 半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是（ ） A.17π B. 18π C. 20π D.28π 2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（ ） A． B． C． D． 3．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ） A． B． C． D． 4．下列說法正確的是（ ） A. 有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱； B. 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形； C. 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)， D. 以三角形的一條邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐. 5. 已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是 （ ） A. 若，垂直于同一平面，則與平行 B. 若，平行于同一平面，則與平行 C. 若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線 D. 若，不平行，則與不可能垂直于同一平面 6． 若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件： ①存在一條直線，； ②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線，，∥∥．可以是∥的充分條件有 （ ） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 7．給出下列四個(gè)命題： ① 若平面內(nèi)有不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則； ② 三個(gè)平面可以把空間分成七個(gè)部分； ③ 正方體中與對角線成異面直線的棱共有5條； ④ 若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行. 其中假命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A． 1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為 （ ） A. B. C. D. 二、填空題 9. 如圖，三棱錐中，， 點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線，所成的角的余弦 值是 ． 10. 正四棱柱的底面邊長為，高為，一螞蟻從頂點(diǎn)出發(fā)，沿正 四棱柱的表面爬到頂點(diǎn)，那么這只螞蟻所走過的最短路程為________. 11. 是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果，那么.如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題有 ．(填寫所有正確命題的編號(hào)） 12.正三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球，則當(dāng)該棱柱體積最大時(shí)，高 . 三、解答題 B E F B1 C1 A1 C A B E F B1 C1 A1 C A 13. 如圖示，在直三棱柱中，△為等腰直角三角形，，且， 、分別為、的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：⊥平面； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離． 14.如圖，在直四棱柱中，已知， ． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面， 并說明理由． C B A D C1 A1 15. 如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn) （Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比. 16. 如圖5甲，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=．將（圖甲）沿直線BD折起，使二面角A － BD －C為60o（如圖乙）． （Ⅰ）求證：AE⊥平面BDC; （Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離． 【鏈接高考】 (1)【2015新課標(biāo)2文10】已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（ ） A. B. C. D. (2)【2015福建文20】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且． （Ⅰ）若為線段的中點(diǎn)，求證平面； （Ⅱ）求三棱錐體積的最大值； （Ⅲ）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值． 第4天 立體幾何初步(一) 1-8：A C A B, D C C C . 9. ； 10.； 11. ②③④； 12. 13. （Ⅰ）證明:在直三棱柱中,不妨設(shè), 為等腰直角三角形,, , E、F分別為BC、的中點(diǎn), , , 有, , 又平面ABC,,, 平面AEF. （Ⅱ）由條件, , , B C A M E D A1 B1 C1 D1 ,, 在中,, , 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為, 則, 所以, 即點(diǎn)到平面的距離為1. 14．（Ⅰ）證明：在直四棱柱中，連結(jié)， ，四邊形是正方形．． 又，， 平面，平面，． 平面，且， 平面，又平面，． （Ⅱ）連結(jié)，連結(jié)，設(shè)，，連結(jié)， 平面平面，要使平面，須使， 又是的中點(diǎn)．是的中點(diǎn)． 又易知，． 即是的中點(diǎn)． 綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，可使平面． 15.（1）略 （2）1:1 16.（Ⅰ）證明：如圖4，取BD中點(diǎn)M，連接AM，ME. 因?yàn)锳B=AD=，所以AM⊥BD， 因?yàn)镈B=2，DC=1， BC=，滿足：DB2+DC2=BC2， 所以△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，BD⊥DC，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以ME為△BCD的中位線，＝ ME∥，ME⊥BD，ME= ∠AME是二面角A-BD-C的平面角， =. ，且AM、ME是平面AME內(nèi)兩條相交于點(diǎn)M的直線， 圖4 ，平面AEM，. ，，為等腰直角三角形， ，在△AME中，由余弦定理得： ，. （Ⅱ）等體積法d . 【鏈接高考】 (1)C (2) (Ⅰ)略；(Ⅱ)；(Ⅲ)