高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第2天 三角函數(shù) 理

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第2天 三角函數(shù) 【課標(biāo)導(dǎo)航】 1.掌握三角函數(shù)的概念與圖像、性質(zhì)； 2.會進(jìn)行簡單的三角恒等變換； 一、選擇題 1. 已知角的終邊在第二象限，且等于 （ ） 2. 在上是增函數(shù)，且最小正周期為的函數(shù)是 （ ） A. B. C. D. 4. 函數(shù)（的部分圖象如圖，則此函數(shù)的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是 （　?。? A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么 （ ） A.　　 B.　 C.　　 D. 7．函數(shù)f（x）=sinπx和函數(shù)g（x）=cosπx在區(qū)間[0，2]上的圖像交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB的面積是（ ） A. B. C. D. 8. 如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，M,N是圖象與x軸的交點(diǎn).若，則的值為（　?。? A.8 B.4 C. D. 二、填空題 9．若x,y都是銳角，且_________． 10．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 . 11．已知ω>0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是 . 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則f (x)的最小正周期為___ ____． 三、解答題 13．已知函數(shù)f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－. （Ⅰ）若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值； （Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 14．設(shè)函數(shù)，圖像的一條對稱軸是直線. 　 （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求的減區(qū)間； （III）當(dāng)時(shí)求的值域. （Ⅰ） （Ⅱ） 16．在某個(gè)旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)： 來刻畫． 其中正整數(shù)表示月份且，例如 時(shí)表示1月份；和是正整數(shù)；．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游 服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律： ① 各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同； ② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人； ③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多． （Ⅰ）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式； （Ⅱ）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)達(dá)到或超過400時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由． 【鏈接高考】已知、都是定義在R上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m、n使，則稱為、在R上生成的函數(shù)。若，. （Ⅰ）判斷函數(shù)是否為、在R上生成的函數(shù)，并說明理由； （Ⅱ）記為、在R上生成的一個(gè)函數(shù)，若，且的最大值為4，求.  第2天 三角函數(shù) 1-8:DDBC,DBAD. 9. ；10. ；11. [， ]；12. π. 16．（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12． 由此可得，； 由規(guī)律②可知，， ； 又當(dāng)時(shí)，，所以， ． 綜上可得，符合條件． （2）由條件，，可得 ， ，． 因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，， 故，即一年中的6，7，8，9，10五個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”． 【鏈接高考】 （1）函數(shù)不是、在R上生成的函數(shù)。 理由：假設(shè)函數(shù)是、在R上生成的函數(shù)，則存在實(shí)數(shù)m、n使得 ,令，得 ① 令，得 ② 由①②矛盾知：函數(shù)不是、在R上生成的函數(shù) （1） 設(shè),則 , ∴ , ∴ 設(shè)，則函數(shù)可化為：， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)化為：， ∵ 當(dāng)時(shí)， ∴ ，符合題意 當(dāng)時(shí)，函數(shù)化為： 當(dāng)時(shí)，即時(shí),∵ 當(dāng)時(shí)，，∴ 由得， 符合舍去 當(dāng)時(shí)，即或（舍去）時(shí)， ∵ 當(dāng)時(shí)，∴ 由，得或（舍去） ∴ ∴ ，符合題意 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不符合舍去 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸 ∵ 當(dāng)時(shí)，，∴ 由得，不符合舍去 綜上所述，或.