高二數(shù)學寒假作業(yè) 第7天 空間向量（一）理

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第7天 空間向量（1） 【課標導航】1.理解空間向量的概念; 2.掌握空間向量的運算. 一、選擇題 1. 對于空間任一點和不共線的三點有=,其中.則是四點共面的 ( ) A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 2. 向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a與b共線，則 ( ) A．x＝1，y＝1　　　 B．x＝，y＝－ C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝ 3. 在棱長都相等的四面體中, 分別為棱的中點,連接,則直線所成角的余弦值為 ( ) A. B. C. D. 4. 設l1的方向向量為a＝(1,2，－2)，l2的方向向量為b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，則實數(shù)m的值為( ) A．3 B．2 C．1 D. 5. 已知△ABC的三個頂點A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，則BC邊上的中線長為 ( ) A．2 B．3 C. D. 6. 已知空間四個點A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，則直線AD與平面ABC所成的角為 ( ) A．30 B．45 C．60 D．90 7. 從點沿向量的方向取線段長,則點的坐標是 ( ) A. B. C. D. 8. ⊿ABC的頂點分別是,,,則邊上的高等于 ( ) A. B. C. D. 二、填空題 9. 在四面體中,,,,為的中點,為的中點,則 . 10. 已知在平行六面體中,,, ,則 . 11.已知,,若共面,則 12．若，，是平面內(nèi)的三點，設平面的法向量，則_______________ 三、解答題 13. 已知長方體,點分別是上底面和面的中心,求下列各題中的值. （Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）. 14. 設a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k，試問是否存在實數(shù)a，b，c使a4＝aa1＋ba2＋ca3成立？如果存在，求出a，b，c的值；如果不存在，請說明理由． 15. 已知關于的方程有兩個實根,， ,. （Ⅰ）當取最小值時,求的值; （Ⅱ）在（Ⅰ）的情況下,求和夾角的余弦值. 16．已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點. （Ⅰ）求證：E、F、G、H四點共面； （Ⅱ）求證：BD∥平面EFGH； （Ⅲ）設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有 =（+++）. 【鏈接聯(lián)賽】（2005一試2）空間四點A、B、C、D滿足 則的取值（ ） A．只有一個 B．有二個 C．有四個 D．有無窮多個  A1 A C1 z x y C B1 B D 第7天 空間向量（1） 1—8; C CA B, B A B D ; 9. 10. 11. 12. 13. ⑴；⑵；⑶ 14. 存在，且a＝－2，b＝1，c＝－3. 15. ⑴當時，有最小值 ⑵; 16.略 【鏈接聯(lián)賽】A