高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第6天 立體幾何初步 理

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第6天 立體幾何初步 【課標(biāo)導(dǎo)航】 5. 了解空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖； 6. 會(huì)求簡(jiǎn)單空間幾何體的表面積和體積； 3.掌握空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系. 一、選擇題 1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 2．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為 （ ） A． B． C． D． 3．給出下列命題:(1)直線a與平面不平行,則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；(2)直線a與平面不垂直,則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；(3)異面直線a、b不垂直,則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；(4)若直線a和b共面,直線b和c共面,則a和c共面.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是 （　?。? A.1 B.2 C.3 D.4 4. 下列說(shuō)法正確的是 （ ） A. 有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱； B. 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形； C. 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)， D. 以三角形的一條邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐. 5．若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．可以是∥的充分條件有 （ ） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 6．已知正方體C1的棱長(zhǎng)為，以C1的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體記為C2，以C2的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體記為C3，則凸多面體C3的棱長(zhǎng)為 （ ） A．18 B． C．9 D． 7．給出下列四個(gè)命題： ①若平面內(nèi)有不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則。 ②三個(gè)平面可以把空間分成七個(gè)部分。 ③正方體中與對(duì)角線成異面直線的棱共有5條。 ④若一條直線和平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。 其中假命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A． 1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．已知邊長(zhǎng)為的菱形中， ，沿對(duì)角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題 9．正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，一螞蟻從頂點(diǎn)出發(fā)，沿正四棱柱的表面爬到頂點(diǎn),那么這只螞蟻所 走過(guò)的最短路程為________. 10． 已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上， 若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________. 11．設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若∥，且則； ②若∥，且∥.則∥； ③若，則∥m∥n； ④若且n∥,則∥m. 其中正確命題為 . 12．如圖，已知矩形，，為邊上的點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折至，使得點(diǎn)在平面上的投影在上，且直線與平面所成角為30，則線段的長(zhǎng)為________． 三、解答題 13．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，若、分別為、的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面. B C D A A1 B1 C1 D1 14．如圖，在直四棱柱中，已知， ． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面 ，并說(shuō)明理由． 15．如圖甲，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=．將（圖甲）沿直線BD折起，使二面角A － BD －C為60o（如圖乙）． （Ⅰ）求證：AE⊥平面BDC; （Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離． C1 A1 C B1 A B D 16．如圖所示，三棱柱中，⊥面，，，為的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （III）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？ 請(qǐng)證明你的結(jié)論. 【鏈接高考】如圖，所在的平面 和四邊形所在的平面互相垂直，且 ，， ，,若，則點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（ ） A．圓的一部分 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分 第6天 立體幾何初步 1-8：B A C B, C D C D . 9. ；10. ；11. ①④；12. 13.(1)略；（2）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD， 又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD， 又PA平面PAD，∴CD⊥PA ，因?yàn)镋F//PA， ∴CD⊥EF 又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD 又EF//PA， ∴PD⊥EF 而CD∩PD=D， ∴ PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC 14．（1）證明：在直四棱柱中，連結(jié)， ，四邊形是正方形．． 又，， 平面，平面，． 平面，且， 平面，又平面，． （1） 連結(jié)，連結(jié)，設(shè)，， 連結(jié)，平面平面，要使平面，須使， 又是的中點(diǎn)．是的中點(diǎn)． 又易知，．即是的中點(diǎn)． 圖4 綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，可使平面． 15.（Ⅰ）證明：如圖4，取BD中點(diǎn)M，連接AM，ME. 因?yàn)锳B=AD=，所以AM⊥BD， 因?yàn)镈B=2，DC=1，BC=， 滿足：DB 2+DC 2=BC 2， 所以△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，BD⊥DC，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以ME為△BCD的中位線，ME∥，ME⊥BD，ME= ∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=. ，且AM、ME是平面AME內(nèi)兩條相交于點(diǎn)M的直線， ，平面AEM，. 圖5 ，，為等腰直角三角形， ，在△AME中，由余弦定理得： ，. （Ⅱ）解法一：等體積法. 解法二：如圖5，以M為原點(diǎn)，MB所在直線為x軸，ME所在直線為y軸， 平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則由（Ⅰ）及已知條件可知B(1，0，0)，， ，D，C. 則 設(shè)平面ACD的法向量為=， 則令則z=-2， 記點(diǎn)到平面的距離為d，則，所以d. 16.（1）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD． ∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，∴OD//AB1． ∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1． （2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0）， A（2，3，0），D（1，3，0）， ，， 設(shè)是面BDC1的一個(gè)法向量，則 即，取. 易知是面ABC的一個(gè)法向量. . ∴二面角C1—BD—C的余弦值為. （III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P使得CP⊥面BDC1.設(shè)P（2，y，0）（0≤y≤3），則 ，則，即. 解之∴方程組無(wú)解. ∴側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1. 【鏈接高考】 B