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1、專題能力訓練1 集合與常用邏輯用語
一、能力突破訓練
1.若命題p:?x∈R,cos x≤1,則p為( )
A.?x0∈R,cos x0>1 B.?x∈R,cos x>1
C.?x0∈R,cos x0≥1 D.?x∈R,cos x≥1
2.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( )
A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)
B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)
C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)
D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)
3.(2019全國Ⅲ,文1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤
2、1},則A∩B=( )
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1} D.{0,1,2}
4.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則?U(A∪B)=( )
A.{2,6} B.{3,6}
C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}
5.設(shè)m∈R,命題“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是( )
A.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根,則m>0
B.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根,則m≤0
C.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實根,則m>0
D.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有
3、實根,則m≤0
6.(2019江西南昌二中模擬,3)已知甲:sin α≠32;乙:α≠120°,則甲是乙的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
7.(2019天津和平區(qū)第一次質(zhì)檢,5)不等式1-1x>0成立的充分不必要條件是( )
A.x>1 B.x>-1
C.x<-1或00
8.下列命題正確的是( )
A.?x0∈R,x02+2x0+3=0
B.?x∈N,x3>x2
C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件
D.若a>b,則a2>b2
9.已知命題p:?x0∈R,x0-2>
4、lg x0,命題q:?x∈R,ex>1,則( )
A.p∨q是假命題
B.p∧q是真命題
C.p∧(q)是真命題
D.p∨(q)是假命題
10.(2019河南鄭州一中高三檢測,7)下列有關(guān)命題的說法錯誤的是( )
A.若命題p:?x0∈R,ex0<1,則命題p:?x∈R,ex≥1
B.“sin x=32”的一個必要不充分條件是“x=π3”
C.命題“若a
5、},N={a,b}.若M∩N={1},則M∪N= .?
13.能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為 .?
二、思維提升訓練
14.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在區(qū)間(-∞,-1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在區(qū)間(-1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
15.(2019四川“聯(lián)測促改”考試,1)設(shè)集合U=R,集合A={x|x2-1>0},B={x|0<
6、x≤2},則集合(?UA)∩B=( )
A.(-1,1) B.[-1,1] C.(0,1] D.[-1,2]
16.(2019北京,文6)設(shè)函數(shù)f(x)=cos x+bsin x(b為常數(shù)),則“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
17.下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
D.命題“?x0∈R,使得x
7、02+x0+1<0”的否定是“?x∈R,均有x2+x+1<0”
18.已知命題p:?x∈(0,+∞),4x>3x,q:?θ∈R,cos θ-sin θ=3,則在命題①p∨q;②p∧q;③(p)∨q;④p∧(q)中,真命題的個數(shù)為 .?
19.(2019全國大聯(lián)考,6)已知命題p:“對任意的x≥1,ln x≥0”的否定是“存在x0≥1,ln x0<0”,命題q:“01的解集為{x|x<0},
8、q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則a的取值范圍是 .?
專題能力訓練1 集合與常用邏輯用語
一、能力突破訓練
1.A 解析由全稱命題的否定,得p:?x0∈R,cosx0>1,故選A.
2.B
3.A 解析A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},則A∩B={-1,0,1}.故選A.
4.A 解析由已知可得A∪B={1,3,4,5},
故?U(A∪B)={2,6}.
5.D 解析原命題的逆否命題是將條件和結(jié)論分別否定,作為新命題的結(jié)論和條件,所以其逆否命題為“若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒有實根,則m≤0”.
9、6.A
7.A 解析由1-1x>0,解得x>1或x<0,對照各選項知A滿足要求.
8.C 解析x02+2x0+3=(x0+1)2+2>0,選項A錯;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,選項B錯;若x>1,則x2>1成立,反之不成立,選項C正確;取a=1,b=-2,滿足a>b,但a2>b2不成立,選項D錯,故選C.
9.C 解析因為命題p:?x0∈R,x0-2>lgx0是真命題,而命題q:?x∈R,ex>1是假命題,所以由命題的真值表可知命題p∧(q)是真命題,故選C.
10.B 解析對于A,命題p:?x0∈R,ex0<1,則命題p:?x∈R,ex≥1,A正確;
對于B,當x=π3
10、時,sinx=32成立,所以“x=π3”是“sinx=32”的充分條件,B錯誤;
對于C,命題“若a0,C正確;
對于D,根據(jù)復合命題的真假性知,當p∨q為假命題時,p與q均為假命題,D正確.
11.(2,+∞) 解析由xx-2<0,得02.
12.{1,2,3} 解析∵M∩N={1},∴1∈N,且1∈M,∴l(xiāng)og3a=1,即a=3.
又1∈N,∴b=1.∴M={1,2},N={1,3},∴M∪N={1,2,3}.
13.-
11、1,-2,-3(答案不唯一) 解析答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,則a>b>c,而a+b=-3=c,能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題.
二、思維提升訓練
14.C 解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以p成立時a>1,p是q的充要條件.故選C.
15.C 解析由題意,得集合A={x|x<-1,或x>1},所以?UA={x|-1≤x≤1},
所以(?UA)∩B={x|0
12、,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx,由cosx+bsinx=cosx-bsinx,得bsinx=0對任意的x恒成立,從而b=0.從而“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充要條件,故選C.
17.C 解析否命題應(yīng)同時否定條件與結(jié)論,選項A錯;若x=-1,則x2-5x-6=0成立,反之不成立,選項B錯;因為原命題為真命題,所以其逆否命題為真命題,選項C正確;特稱命題的否定為全稱命題,同時否定結(jié)論,選項D錯,故選C.
18.2 解析∵當x>0時,4x3x=43x>1,∴?x∈(0,+∞),4x>3x,即命題p是真命題.∵cosθ-sinθ=2cosθ+π4∈[-2
13、,2],∴命題q是假命題.
∴①p∨q是真命題;②p∧q是假命題;③(p)∨q是假命題;④p∧(q)是真命題.
19.A 解析易得命題p是真命題;若方程x2+y2+3x+ky+k2=0表示圓,則k2+(3)2-4k2>0,解得-10對x∈R恒成立,則a>0,Δ=1-4a2<0,
即a>12.若p∨q為真,p∧q為假,則p,q應(yīng)一真一假.①當p真q假時,012?a≥1.
綜上,a∈0,12∪[1,+∞).
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