（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第34練 三角函數(shù)小題綜合練 理（含解析）

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1、第34練 三角函數(shù)小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.2＋2sin2＝________. 2．已知向量a＝(4sinα，1－cosα)，b＝(1，－2)，若a·b＝－2，則＝________. 3．已知函數(shù)y＝sinx的定義域為[a，b]，值域為，則b－a的最大值和最小值之差等于________． 4.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域為[－1,2]，則θ＝________. 5．(2019·蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin，為了得到g(x)＝sin2x的圖象，可以將f

2、(x)的圖象________．(填序號) ①向右平移個單位長度； ②向右平移個單位長度； ③向左平移個單位長度； ④向左平移個單位長度． 6．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的兩根，且α，β∈，則α＋β的值為________． 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，則角C＝________. 8．已知點A(0,2)，B是函數(shù)f(x)＝4sin(ωx＋φ)的圖象上的兩點，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸方程為____________． 9．(2019·揚州調(diào)研)在

3、△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cosC的值是________． 10．若函數(shù)g(x)＝sinωx＋cos(ω>0)的圖象關(guān)于點(2π，0)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則ω的值為________． [能力提升練] 1.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，令an＝f， 則a1＋a2＋…＋a2019＝________. 2.如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°，北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為__

4、______海里． 3．(2019·常州模擬)已知不等式sincos＋cos2－－m≤0對任意的－≤x≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 4．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，當x∈[0，π]時，0≤f(x)≤1；當x∈(0，π)且x≠時，f′(x)>0，則函數(shù)y＝f(x)－|sinx|在區(qū)間上的零點個數(shù)為________． 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________． 6．已知f(x)＝asin2

5、x＋bcos2x(a，b為常數(shù))，若對于任意x∈R都有f(x)≥f，則方程f(x)＝0在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．2　2.1　3.　4.　5.②　6.　7. 8．x＝＋，k∈Z 解析　因為A(0,2)在圖象上， 故4sinφ＝2， 故sinφ＝，又<φ<π，故φ＝. 又B在圖象上， 故sin＝0， 所以＋＝kπ，k∈Z， 即ω＝6k－4，k∈Z， 因為0<ω<6，故ω＝2， 所以f(x)＝4sin. g(x)＝4sin ＝4sin， 令2x＋＝kπ＋，k∈Z， 得x＝＋，k∈Z. 9. 10.或 解析　由題意易得

6、 g(x)＝sinωx＋cos ＝sin， ∵g(x)的圖象關(guān)于點(2π，0)對稱， ∴sin＝0， ∴2πω＋＝kπ，k∈Z， 解得ω＝－＋，k∈Z. ∵函數(shù)g(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)， ∴最小正周期T≥2， 即≥π，∴0<ω≤2， ∴ω＝或或或， 經(jīng)檢驗，或適合題意， 故答案為或. 能力提升練 1．1　2.20　3.　4.6 5.(k∈Z) 6．x＝或x＝ 解析　∵f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋θ)，其中tanθ＝， 由f(x)≥f， 得f是函數(shù)f(x)的最小值， 則f＝－， ∴f＝asin＋bcos ＝a－b＝－， 即a－b＝－2， 平方得a2－2ab＋3b2＝4a2＋4b2， 即3a2＋2ab＋b2＝0， ∴(a＋b)2＝0，解得b＝－a， ∵tanθ＝＝－， 不妨設(shè)θ＝－， 則f(x)＝asin2x＋bcos2x ＝sin， 由f(x)＝sin＝0， 解得2x－＝kπ，k∈Z， 即x＝＋，k∈Z， ∵x∈[0，π]，∴當k＝0時，x＝， 當k＝1時，x＝＋＝， 故x＝或x＝， 故答案為x＝或x＝. 6