2、α為( )
A.31010 B.-31010
C.43-310 D.3-4310
5.[2018·邯鄲一模] 若sin(α+β)=3sin(π-α+β),α,β∈0,π2,則tanαtanβ= .?
能力提升
6.[2018·黃岡中學(xué)月考] 已知α,β∈-π2,π2,tan α,tan β是方程x2+12x+10=0的兩根,則tan(α+β)= ( )
A.43 B.-2或12
C.12 D.-2
7.[2018·遼寧重點高中協(xié)作校三模] 已知α∈0,π2,sin α=1717,則tanα-π4= ( )
A.35 B.-35
C.73 D.-73
8.[20
3、18·滄州質(zhì)檢] 已知cos α+2cos β=2,sin α=2sin β-3,則sin2(α+β)= ( )
A.12 B.14
C.0 D.1
9.[2018·江西師大附中月考] 已知sinα-π4=35,α∈π2,5π4,則sin α= ( )
A.7210
B.-210
C.±210
D.-210或7210
10.[2019·瀏陽六校聯(lián)考] 在△ABC中,若sin Bsin C=cos2A2,則下面等式一定成立的為 ( )
A.B=C
B.A=C
C.A=B
D.A=B=C
11.[2018·齊魯名校調(diào)研] 已知α,β均為銳角,cos(α+β)
4、=-513,sinβ+π3=35,則cosα+π6= ( )
A.3365 B.6365
C.-3365 D.-6365
12.[2018·江西八校聯(lián)考] 已知sinπ6-α=cosπ6+α,則tan α= .?
13.[2018·瓊海模擬] 已知α∈(0,π),且cos α=35,則tanα-π4= .?
14.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于原點對稱,若sin α=33,則cos(α+β)= .?
15.(10分)[2018·東北師大附中月考] 已知tanα+π4=2,α∈0,π2.
(1)求tan α的值;
(2)求
5、sin2α-π3的值.
16.(10分)[2018·常州模擬] 已知α,β均為銳角,且sin α=35,tan(α-β)=-13.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cos β的值.
難點突破
17.(5分)已知α為銳角,β為第二象限角,且cos(α-β)=12,sin(α+β)=12,則sin(3α-β)= ( )
A.-12 B.12
C.-32 D.32
18.(5分)[2018·安慶一中月考] 已知tan(α+β)=25,tanβ-π4=14,則cosα+sinαcosα-sinα= .?
6、
課時作業(yè)(二十一)
1.B [解析] sin 15°cos 45°-sin 75°sin 45°=sin 15°cos 45°-cos 15°sin 45°=sin(15°-45°)=sin(-30°)=-12,故選B.
2.C [解析] 依題意可知cos Acos B-sin Asin B=cos(A+B)>0,∴-cos C>0,∴cos C<0,∴C為鈍角.故選C.
3.C [解析] ∵tanx+π4=tanx+11-tanx=-3,∴tan x=2,
∴tanx-π4=tanx-11+tanx=2-11+2=13.故選C.
4.D [解析] ∵60°<α<150
7、°,∴90°<30°+α<180°,
∴cos(30°+α)=-45,cos α=cos[(30°+α)-30°]=cos(30°+α)cos 30°+sin(30°+α)sin 30°=-45×32+35×12=3-4310.故選D.
5.2 [解析] 因為sin(α+β)=3sin(π-α+β),所以sin αcos β=2cos αsin β,所以tan α=2tan β,所以tanαtanβ=2.
6.A [解析] ∵α,β∈-π2,π2,tan α,tan β是方程x2+12x+10=0的兩根,
∴tan α+tan β=-12,tan α·tan β=10,
∴tan(α
8、+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-121-10=43,故選A.
7.B [解析] 因為α∈0,π2,sin α=1717,所以cos α=1-sin2α=1-17172=41717,
所以tan α=sinαcosα=14,
所以tanα-π4=tanα-11+tanα=-35.
8.D [解析] 由題意可得,(cos α+2cos β)2=cos2α+4cos2β+4cos αcos β=2,(sin α-2sin β)2=sin2α+4sin2β-4sin αsin β=3,兩式相加可得1+4+4(cos αcos β-sin αsin β)=5+4cos(α+β)
9、=5,
即cos(α+β)=0,∴sin2(α+β)=1-cos2(α+β)=1.
故選D.
9.B [解析] ∵α∈π2,5π4,∴α-π4∈π4,π,
又sinα-π4=35,∴cosα-π4=-45,
∴sin α=sinα-π4+π4=sinα-π4cosπ4+cosα-π4sinπ4=35×22-45×22=-210.
10.A [解析] ∵sin Bsin C=cos2A2=1+cosA2,
∴2sin Bsin C=1+cos A,
又cos A=-cos(B+C)=-cos Bcos C+sin Bsin C,
∴2sin Bsin C=1-cos Bcos
10、C+sin Bsin C,
∴cos Bcos C+sin Bsin C=cos(B-C)=1,
又B,C為△ABC的內(nèi)角,
∴B-C=0,∴B=C.故選A.
11.A [解析] 由題意可知α+β,β+π3都為鈍角,∴sin(α+β)=1213,cosβ+π3=-45,
∴cosα+π6=cos(α+β)-β+π3+π2=-sin(α+β)-β+π3=-sin(α+β)cosβ+π3+cos(α+β)sinβ+π3=-1213×-45+-513×35=3365.故選A.
12.-1 [解析] 由sinπ6-α=cosπ6+α,得12cos α-32sin α=32cos α-12s
11、in α,
即12-32cos α=32-12sin α,所以cos α=-sin α,即tan α=-1.
13.17 [解析] ∵α∈(0,π),且cos α=35,
∴sin α=1-cos2α=45,∴tan α=43,
∴tanα-π4=tanα-11+tanα=43-11+43=17.
14.-13 [解析] ∵角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于原點對稱,且sin α=33,
∴sin β=-33.
若α為第一象限角,則cos α=63,cos β=-63,
此時cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=63×-63-33×-33=-13
12、;
若α為第二象限角,則cos α=-63,cos β=63,
此時cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-63×63-33×-33=-13.
∴cos(α+β)=-13.
15.解:(1)由題可知,tanα+π4=tanα+11-tanα=2,
解得tan α=13.
(2)由tan α=13,α∈0,π2,可得sin α=1010,cos α=31010,
所以sin 2α=2sin αcos α=35,cos 2α=1-2sin2α=45,
所以sin2α-π3=sin 2αcosπ3-cos 2αsinπ3=35×12-45×32=3-4310.
13、
16.解:(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-β<π2.
又tan(α-β)=-13<0,∴-π2<α-β<0,
∴sin(α-β)=-1010.
(2)由(1)可得,cos(α-β)=31010.
∵α為銳角,sin α=35,∴cos α=45,
∴cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=45×31010+35×-1010=91050.
17.B [解析] 因為α為銳角,β為第二象限角,cos(α-β)>0,sin(α+β)>0,
所以α-β為第四象限角,α+β為第二象限角,
因此sin(α-β)=-32,co
14、s(α+β)=-32,
所以sin 2α=sin(α-β+α+β)=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)=-32×-32+12×12=1,
因為α為銳角,所以2α=π2,所以sin(3α-β)=sin(2α+α-β)=cos(α-β)=12,故選B.
18.322 [解析] 因為cosα+sinαcosα-sinα=1+tanα1-tanα=tanπ4+tanα1-tanπ4·tanα=tanα+π4=tan(α+β)-β-π4=tan(α+β)-tanβ-π41+tan(α+β)·tanβ-π4,
將tan(α+β)=25,tanβ-π4=14代入可得cosα+sinαcosα-sinα=25-141+25×14=322.
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（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)21 兩角和與差的正弦、余弦和正切 理 新人教A版
