2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 第27講 數(shù)列的概念及其簡(jiǎn)單表示法練習(xí) 理 新人教A版

第27講 數(shù)列的概念及其簡(jiǎn)單表示法 1.數(shù)列0,23,45,67,的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A.an=n-1n+1(nN*)B.an=n-12n+1(nN*)C.an=2(n-1)2n-1(nN*)D.an=2n2n+1(nN*)2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n,則a2+a18=()A.36B.35C.34D.333.數(shù)列an滿足an+an+1=12,a2=2,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S21為()A.5B.72C.92D.1324.在數(shù)列-1,0,19,18,n-2n2,中,0.08是它的第項(xiàng). 5.若數(shù)列an滿足a1=2,a2=3,an=an-1an-2(n3且nN*),則a2018等于. 6.2018·昆明檢測(cè) 設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2-bn,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A.(-,-1B.(-,2C.(-,3)D.-,927.2018·湖南湘潭一中、長(zhǎng)沙一中等六校聯(lián)考 已知數(shù)列an滿足對(duì)任意m,nN*,都有an·am=an+m,且a1=12,那么a5=()A.132B.116C.14D.128.2018·咸陽(yáng)模擬 已知正項(xiàng)數(shù)列an中,a1+a2+an=n(n+1)2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()A.an=nB.an=n2C.an=n2D.an=n229.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x(1-x),若數(shù)列an滿足a1=12,且an+1=11-an,則f(a11)=()A.2B.-2C.6D.-610.2018·安徽安慶一中模擬 在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中,有一種函數(shù)y=INT(x)叫作取整函數(shù)(也叫高斯函數(shù)),它表示y等于不超過x的最大整數(shù),如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3.已知an=INT27×10n,b1=a1,bn=an-10an-1(nN*,且n2),則b2018=()A.2B.5C.7D.811.在數(shù)列an中,an>0,且前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn=(an+1)2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為. 12.若數(shù)列n(n+4)23n中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k=. 13.2018·成都診斷 在數(shù)列an中,a1=1,an=n2n2-1an-1(n2,nN*),則an=. 14.2018·安徽師大附中模擬 已知數(shù)列an滿足an+1=an+2n,且a1=33,則ann的最小值為()A.21B.10C.212D.17215.2018·江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考 定義:在數(shù)列an中,若an+2an+1-an+1an=d(nN*,d為常數(shù)),稱an為“等差比數(shù)列”.已知在“等差比數(shù)列”an中,a1=a2=1,a3=3,則a2015a2013等于()A.4×20152-1B.4×20142-1C.4×20132-1D.4×201325課時(shí)作業(yè)(二十七)1.C解析 方法一:特例淘汰法.令n=1,淘汰D選項(xiàng),令n=2,淘汰A,B選項(xiàng).方法二:數(shù)列變形為01,23,45,67,分子、分母都是等差數(shù)列,分子為2(n-1),分母為2n-1.故選C.2.C解析 當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-3,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=-1,適合上式,所以an=2n-3,所以a2+a18=34.故選C.3.B解析 因?yàn)閍n+an+1=12,a2=2,所以an=-32,n為正奇數(shù),2,n為正偶數(shù),所以S21=11×-32+10×2=72.故選B.4.10解析 令n-2n2=0.08,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0,解得n=10或n=52(舍去),即0.08是該數(shù)列的第10項(xiàng).5.3解析 由已知得a3=a2a1=32,a4=a3a2=12,a5=a4a3=13,a6=a5a4=23,a7=a6a5=2,a8=a7a6=3,數(shù)列an具有周期性,且周期T=6,a2018=a336×6+2=a2=3.6.C解析 因?yàn)閿?shù)列an是遞增數(shù)列,所以an+1-an=2n+1-b>0(nN*),所以b<2n+1(nN*),所以b<(2n+1)min=3,即b<3.7.A解析數(shù)列an滿足對(duì)任意m,nN*,都有an·am=an+m,且a1=12,a2=a1·a1=14,a3=a1·a2=18,a5=a3·a2=132.8.B解析a1+a2+an=n(n+1)2,a1+a2+an-1=n(n-1)2(n2),兩式相減得an=n(n+1)2-n(n-1)2=n(n2),an=n2(n2).又當(dāng)n=1時(shí),a1=1×22=1,得a1=1,適合上式,an=n2.故選B.9.C解析 由an+1=11-an可得an+2=11-11-an=1-an-an,故an+3=11-1-an-an=-an-1=an,因此an是周期數(shù)列且周期為3,又a11=a2=11-12=2,故f(a11)=f(a2)=f(2)=-f(-2)=6,故選C.10.D解析an=INT27×10n,b1=a1,bn=an-10an-1(nN*,且n2),a1=2=b1,a2=28,b2=28-10×2=8,同理可得b3=5,b4=7,b5=1,b6=4,b7=2,b8=8,bn+6=bn,即數(shù)列bn的周期為6,b2018=b336×6+2=b2=8.故選D.11.an=2n-1解析 當(dāng)n=1時(shí),4S1=(a1+1)2,解得a1=1;當(dāng)n2時(shí),由4Sn=(an+1)2=an2+2an+1,得4Sn-1=an-12+2an-1+1,兩式相減得4Sn-4Sn-1=an2-an-12+2an-2an-1=4an,整理得(an+an-1)(an-an-1-2)=0,因?yàn)閍n>0,所以an-an-1-2=0,即an-an-1=2.又a1=1,故數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,所以an=1+2(n-1)=2n-1.12.4解析 設(shè)數(shù)列為an,則an+1-an=(n+1)(n+5)·23n+1-n(n+4)·23n=23n23(n2+6n+5)-n2-4n=2n3n+1(10-n2).當(dāng)n3時(shí),an+1>an;當(dāng)n4時(shí),an+1<an.因此,a1<a2<a3<a4,a4>a5>a6>,故a4最大,所以k=4.13.2nn+1解析 由題意知anan-1=n2n2-1=n2(n-1)(n+1),所以an=a1×a2a1×a3a2××anan-1=1×2222-1×3232-1××n2n2-1=22×32×42××n2(2-1)×(2+1)×(3-1)×(3+1)×(4-1)×(4+1)××(n-1)×(n+1)=22×32×42××n21×3×2×4×3×5××(n-1)×(n+1)=2nn+1.14.C解析 由已知條件可知,當(dāng)n2時(shí),an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=33+2+4+2(n-1)=n2-n+33,又當(dāng)n=1時(shí),a1=33滿足上式,所以ann=n+33n-1.令f(n)=ann=n+33n-1,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)n取1,2,3,4,5時(shí),f(n)的值減小,當(dāng)n6,且nN*時(shí),f(n)的值增大.又f(5)=535,f(6)=212,則f(5)>f(6),故f(n)=ann的最小值為212.15.C解析 由題知an+1an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,則an+1an=2n-1,所以an=anan-1×an-1an-2××a2a1×a1=(2n-3)×(2n-5)××1.所以a2015a2013=(2×2015-3)×(2×2015-5)××1(2×2013-3)×(2×2013-5)××1=4027×4025=(4026+1)×(4026-1)=40262-1=4×20132-1.