2020版高考數(shù)學復習 第五單元 第27講 數(shù)列的概念及其簡單表示法練習 理 新人教A版

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1、第27講 數(shù)列的概念及其簡單表示法 1.數(shù)列0,23,45,67,的一個通項公式為()A.an=n-1n+1(nN*)B.an=n-12n+1(nN*)C.an=2(n-1)2n-1(nN*)D.an=2n2n+1(nN*)2.已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-2n,則a2+a18=()A.36B.35C.34D.333.數(shù)列an滿足an+an+1=12,a2=2,Sn是數(shù)列an的前n項和,則S21為()A.5B.72C.92D.1324.在數(shù)列-1,0,19,18,n-2n2,中,0.08是它的第項.5.若數(shù)列an滿足a1=2,a2=3,an=an-1an-2(n3且nN*),則a2018等

2、于.6.2018昆明檢測 設數(shù)列an的通項公式為an=n2-bn,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,則實數(shù)b的取值范圍為()A.(-,-1B.(-,2C.(-,3)D.-,927.2018湖南湘潭一中、長沙一中等六校聯(lián)考 已知數(shù)列an滿足對任意m,nN*,都有anam=an+m,且a1=12,那么a5=()A.132B.116C.14D.128.2018咸陽模擬 已知正項數(shù)列an中,a1+a2+an=n(n+1)2,則數(shù)列an的通項公式為()A.an=nB.an=n2C.an=n2D.an=n229.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=x(1-x),若數(shù)列an滿足a1=12,且an+

3、1=11-an,則f(a11)=()A.2B.-2C.6D.-610.2018安徽安慶一中模擬 在計算機語言中,有一種函數(shù)y=INT(x)叫作取整函數(shù)(也叫高斯函數(shù)),它表示y等于不超過x的最大整數(shù),如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3.已知an=INT2710n,b1=a1,bn=an-10an-1(nN*,且n2),則b2018=()A.2B.5C.7D.811.在數(shù)列an中,an0,且前n項和Sn滿足4Sn=(an+1)2,則數(shù)列an的通項公式為.12.若數(shù)列n(n+4)23n中的最大項是第k項,則k=.13.2018成都診斷 在數(shù)列an中,a1=1,an=n2n2-1an-1

4、(n2,nN*),則an=.14.2018安徽師大附中模擬 已知數(shù)列an滿足an+1=an+2n,且a1=33,則ann的最小值為()A.21B.10C.212D.17215.2018江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考 定義:在數(shù)列an中,若an+2an+1-an+1an=d(nN*,d為常數(shù)),稱an為“等差比數(shù)列”.已知在“等差比數(shù)列”an中,a1=a2=1,a3=3,則a2015a2013等于()A.420152-1B.420142-1C.420132-1D.4201325課時作業(yè)(二十七)1.C解析 方法一:特例淘汰法.令n=1,淘汰D選項,令n=2,淘汰A,B選項.方法二:數(shù)列變形為01,2

5、3,45,67,分子、分母都是等差數(shù)列,分子為2(n-1),分母為2n-1.故選C.2.C解析 當n2時,an=Sn-Sn-1=2n-3,當n=1時,a1=S1=-1,適合上式,所以an=2n-3,所以a2+a18=34.故選C.3.B解析 因為an+an+1=12,a2=2,所以an=-32,n為正奇數(shù),2,n為正偶數(shù),所以S21=11-32+102=72.故選B.4.10解析 令n-2n2=0.08,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0,解得n=10或n=52(舍去),即0.08是該數(shù)列的第10項.5.3解析 由已知得a3=a2a1=32,a4=a3a2=12,a5=

6、a4a3=13,a6=a5a4=23,a7=a6a5=2,a8=a7a6=3,數(shù)列an具有周期性,且周期T=6,a2018=a3366+2=a2=3.6.C解析 因為數(shù)列an是遞增數(shù)列,所以an+1-an=2n+1-b0(nN*),所以b2n+1(nN*),所以b(2n+1)min=3,即b0,所以an-an-1-2=0,即an-an-1=2.又a1=1,故數(shù)列an是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,所以an=1+2(n-1)=2n-1.12.4解析 設數(shù)列為an,則an+1-an=(n+1)(n+5)23n+1-n(n+4)23n=23n23(n2+6n+5)-n2-4n=2n3n+1(10-n

7、2).當n3時,an+1an;當n4時,an+1an.因此,a1a2a3a5a6,故a4最大,所以k=4.13.2nn+1解析 由題意知anan-1=n2n2-1=n2(n-1)(n+1),所以an=a1a2a1a3a2anan-1=12222-13232-1n2n2-1=223242n2(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)(n-1)(n+1)=223242n2132435(n-1)(n+1)=2nn+1.14.C解析 由已知條件可知,當n2時,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=33+2+4+2(n-1)=n2-n+33,又當n=1時,a1

8、=33滿足上式,所以ann=n+33n-1.令f(n)=ann=n+33n-1,由對勾函數(shù)的性質(zhì)知,當n取1,2,3,4,5時,f(n)的值減小,當n6,且nN*時,f(n)的值增大.又f(5)=535,f(6)=212,則f(5)f(6),故f(n)=ann的最小值為212.15.C解析 由題知an+1an是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,則an+1an=2n-1,所以an=anan-1an-1an-2a2a1a1=(2n-3)(2n-5)1.所以a2015a2013=(22015-3)(22015-5)1(22013-3)(22013-5)1=40274025=(4026+1)(4026-1)=40262-1=420132-1.