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1、瘋狂專練18 解三角形
一、選擇題
1．在中，若，，，則（）
A． B． C． D．
2．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）
A． B． C． D．
3．在中，，，，則角的正弦值是（）
A． B． C． D．
4．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．在中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)，若的面積是，，，則（）
A． B． C． D．
6．在中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)，且，則外接圓的面積是（）
A． B． C． D．
7．中，，，則的最大值是（）
A． B．
2、 C． D．
8．在平面四邊形中，，，，，則邊上的高
是（）
A． B． C． D．
9．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且為銳角，則的取值范圍
是（）
A． B． C． D．
10．如圖中，已知點(diǎn)在邊上，，，，，則的面積是（）
A． B． C． D．
11．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則外接圓的面積是（）
A． B． C． D．
12．已知在中，角所對(duì)的邊分別是，，若，則的周長(zhǎng)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．邊長(zhǎng)為，，的三角形的兩個(gè)較小角的和是．
14．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則邊上的高等于．
15．某新建學(xué)校規(guī)劃如
3、下圖五棟建筑的位置，，是教學(xué)區(qū)，，，是生活區(qū)，為讀書長(zhǎng)廊，為校內(nèi)的一條快速安全通道，，，，則讀書長(zhǎng)廊（不考慮寬度）最長(zhǎng)為．
16．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，則面積的最大值為．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】由三角形內(nèi)角和定理求出，
由正弦定理得，即，解得．
2．【答案】C
【解析】由，得，根據(jù)余弦定理，
，．
3．【答案】D
【解析】，，
由正弦定理，得，解得．
4．【答案】D
【解析】，由正弦定理得，
即，或，即或．
是等腰三角形或直角三角形．
5．【答案】B
【解析】由三角形面積公式得，解得，
由余
4、弦定理及，可得，解得．
6．【答案】D
【解析】由，得，
即，∴，
又，∴，，
由正弦定理得，即，的外接圓面積為．
7．【答案】B
【解析】在中，根據(jù)，
得，同理，
，其中，
，最大值為．
8．【答案】C
【解析】在中，由余弦定理得，
即，化簡(jiǎn)得，解得，
在中，由余弦定理的，
，，
∴邊上的高為．
9．【答案】A
【解析】由及正弦定理，得，所以，
即，
又為銳角，而，故，即，，
于是，
，，，
由此可知的取值范圍是．
10．【答案】D
【解析】∵，∴，
，，由三角形面積公式可得．
11．【答案】A
【解析】由正弦定理及，
得，，
5、即，解得，
外接圓的面積為．
12．【答案】A
【解析】由，可得，即，，
由余弦定理得，
，
又，，即的周長(zhǎng)的取值范圍是．
二、填空題
13．【答案】
【解析】設(shè)長(zhǎng)為的邊所對(duì)的角為，則由余弦定理可知，
，兩個(gè)較小角的和為．
14．【答案】
【解析】由余弦定理，得，
即，解得，
邊上的高為．
15．【答案】
【解析】連接，
在中，由余弦定理得，
．
，，，
又，，
在中由勾股定理得（米），
在中，，，由正弦定理得，
設(shè)，則，
∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，即讀書長(zhǎng)廊最長(zhǎng)為．
16．【答案】
【解析】，由正弦定理得，
，∴，
，，解得，
由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．
∴的面積為，即面積的最大值為．
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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練18 解三角形（理）
