（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第72練 雙曲線 文（含解析）

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1、第72練 雙曲線 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2018·鹽城質(zhì)檢)經(jīng)過點A(2，－2)且與雙曲線－y2＝1有公共漸近線的雙曲線方程為________. 2.(2018·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率為________. 3.設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，若A為線段F1F2的一個三等分點，則該雙曲線的離心率為________. 4.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于____

2、__. 5.(2018·無錫模擬)如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，當(dāng)FB⊥AB時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e＝________. 6.已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右頂點為A，焦距為2c，以A為圓心，c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點.若∠MAN＝120°，則C的離心率為________. 7.已知雙曲線E：－＝1(a>0，b>0).若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2AB＝3BC，則E的離心率是_____

3、___. 8.(2019·蘇州模擬)P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點，雙曲線的離心率是，且PF1⊥PF2，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值為________. 9.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，雙曲線C上一點P滿足(＋)·＝0，且||·||＝2a2，則雙曲線C的漸近線方程為____________. 10.已知A，B為雙曲線E的左、右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線E的離心率為________. [能力提升練] 1.已知雙曲線－＝1(a>0，b

4、>0)的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點)，則雙曲線的方程為________________. 2.已知點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線交雙曲線C的左支于A，B兩點，且AF2＝3，BF2＝5，AB＝4，則△BF1F2的面積為________. 3.已知橢圓＋＝1(a1>b1>0)與雙曲線－＝1(a2>0，b2>0)有公共的左、右焦點F1，F(xiàn)2.它們在第一象限交于點P，其離心率分別為e1，e2，以F1F2為直徑的圓恰好過點P，則＋＝____. 4.(2018·江蘇省高考沖刺預(yù)測卷)已知雙曲

5、線C：－＝1(a>0，b>0)，過雙曲線C的右焦點F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點P，且FM＝4PM，則雙曲線C的離心率為________. 5.若雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則C的離心率為__________. 6.已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6)，當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為__________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.－＝1　2.　3.3　4.24 5. 解析　根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是FB⊥AB，可得“黃金雙曲線”也滿足這個性質(zhì).

6、 如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為－＝1(a>0，b>0)， 則A(a,0)，B(0，b)，F(xiàn)(－c,0)， ＝(c，b)，＝(－a，b)， ∵FB⊥AB，∴·＝ac－b2＝0， ∴ac＝b2＝c2－a2， ∴e2－e－1＝0， 解得e＝或e＝(舍去)， ∴“黃金雙曲線”的離心率e＝. 6.　7.2　8.7 9.y＝±x 解析　根據(jù)(＋)·＝0， 可知OP＝OF2＝OF1， 即△PF1F2為直角三角形. 設(shè)PF1＝m，PF2＝n， 依題意有 根據(jù)勾股定理得m2＋n2＝(m－n)2＋2mn＝8a2＝4c2， 解得c＝a＝b，a＝b， 故雙曲線為等軸雙曲線，漸近線

7、方程為y＝±x. 10. 解析　不妨取點M在第一象限，如圖所示， 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)， 則BM＝AB＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°， ∴M點的坐標(biāo)為(2a，a). ∵點M在雙曲線上， ∴－＝1，∴a＝b， ∴c＝a，e＝＝. 能力提升練 1.x2－＝1 解析　根據(jù)題意畫出草圖如圖所示 . 由△AOF是邊長為2的等邊三角形得到∠AOF＝60°，c＝OF＝2. 又點A在雙曲線的漸近線y＝x上， ∴＝tan60°＝. 又a2＋b2＝4，∴a＝1，b＝， ∴雙曲線的方程為x2－＝1. 2. 解析　∵AF2＝3，BF2＝5，

8、 又AF2－AF1＝2a，BF2－BF1＝2a， ∴AF2＋BF2－AB＝4a＝3＋5－4＝4， ∴a＝1，∴BF1＝3， 又AF＋AB2＝BF，則∠F2AB＝90°， ∴sinB＝， ∴＝×5×3×sinB＝×5×3×＝. 3.2 解析　由橢圓定義得PF1＋PF2＝2a1，① P在第一象限，由雙曲線定義，得PF1－PF2＝2a2.② 由①②得PF1＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2， 因為以F1F2為直徑的圓恰好過點P， 所以∠PF1F2＝90°， 所以PF＋PF＝(2c)2， 所以(a1＋a2)2＋(a1－a2)2＝4c2， 所以a＋a＝2c2， 所以＋＝

9、2，即＋＝2. 4. 解析　雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x，右焦點為F(c,0).過F與漸近線垂直的直線為y＝－(x－c). 設(shè)M(xM，yM)，P(0，yP)， 由 可解得xM＝，yM＝， 在y＝－(x－c)中，令x＝0， 可得yP＝， ∵FM＝4PM，∴＝4， ∴－c＝4， 整理得5a2＝c2，則e2＝5， ∴e＝，即雙曲線C的離心率為. 5.2 解析　設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為bx＋ay＝0， 則圓心到該直線的距離d＝＝， 根據(jù)已知得12＋2＝4，即＝3，所以b2＝c2， 所以e＝＝＝＝2. 6.12 解析　由已知得a＝1，

10、c＝3， 則F(3,0)，AF＝15. 設(shè)F1是雙曲線的左焦點， 根據(jù)雙曲線的定義有PF－PF1＝2， 所以PA＋PF＝PA＋PF1＋2≥AF1＋2 ＝17， 即點P是線段AF1與雙曲線左支的交點時， PA＋PF＝PA＋PF1＋2最小， 即△APF周長最小， 此時sin∠OAF＝， cos∠PAF＝1－2sin2∠OAF＝， 即有sin∠PAF＝. 由余弦定理得PF2＝PA2＋AF2－2PA·AF·cos∠PAF， 即(17－PA)2＝PA2＋152－2PA×15×，解得PA＝10，于是S△APF＝PA·AF·sin∠PAF＝×10×15× ＝12. 7