（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法一、基礎(chǔ)鞏固1.已知a>b,c>d,且c,d都不為0,則下列不等式成立的是()A.ad>bcB.ac>bdC.a-c>b-dD.a+c>b+d2.若集合A=x|ax2-ax+1<0=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a|0<a<4B.a|0a<4C.a|0<a4D.a|0a43.若關(guān)于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+),則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是()A.(-,-1)(3,+)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-,1)(3,+)4.若1a<1b<0,則在下列不等式:1a+b<1ab;|a|+b>0;a-1a>b-1b;ln a2>ln b2中,正確的有()A.B.C.D.5.已知0,2,0,2,則2-3的取值范圍是()A.0,56B.-6,56C.(0,)D.-6,6.已知集合A=x|x2-2x>0,B=x|-5<x<5,則()A.AB=B.AB=RC.BAD.AB7.不等式x-2x2-1<0的解集為()A.x|1<x<2B.x|x<2,且x1C.x|-1<x<2,且x1D.x|x<-1或1<x<28.若對(duì)任意xR,關(guān)于x的不等式mx2+2mx-4<2x2+4x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)2,+)D.(-,29.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為x|-2<x<1,則函數(shù)y=f(-x)的圖象為()10.已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是. 11.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是. 12.對(duì)任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是. 二、能力提升13.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B.若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<0的解集為AB,則a+b等于()A.-3B.1C.-1D.314.已知關(guān)于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-,-35(1,+)B.-35,1C.-35,1D.-35,115.某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來增加利潤(rùn).已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元,銷售量就要減少10件.若要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上,則銷售價(jià)每件應(yīng)定為()A.12元B.16元C.12元到16元之間D.10元到14元之間16.若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 17.若對(duì)一切x(0,2,不等式(a-a2)(x2+1)+x0恒成立,則a的取值范圍是. 三、高考預(yù)測(cè)18.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,bR),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是()A.-1<b<0B.b>2C.b<-1或b>2D.不能確定考點(diǎn)規(guī)范練2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法1.D解析由不等式的同向可加性得a+c>b+d.2.D解析當(dāng)a=0時(shí),滿足條件.當(dāng)a0時(shí),由集合A=x|ax2-ax+1<0=,可知a>0,=a2-4a0,得0<a4.綜上,可知0a4.3.C解析關(guān)于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+),即不等式ax<b的解集是(1,+),所以a=b<0,所以不等式(ax+b)(x-3)>0可化為(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3.故所求解集是(-1,3).4.C解析因?yàn)?a<1b<0,a<0,b<0,則a+b<0,ab>0,所以1a+b<1ab,故正確;令a=-1,b=-2,則|a|+b=1-2=-1<0,所以錯(cuò)誤;因?yàn)閘na2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0,所以錯(cuò)誤;因?yàn)閍b>0,b<a<0,又-1a>-1b,所以a-1a>b-1b,故正確.綜上所述,正確,故選C.5.D解析由題意得0<2<,036,-6-30,-6<2-3<.6.B解析x2-2x=x(x-2)>0,x<0或x>2.集合A與B在數(shù)軸上可表示為:由數(shù)軸可以看出AB=R,故選B.7.D解析因?yàn)椴坏仁絰-2x2-1<0等價(jià)于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以該不等式的解集是x|x<-1或1<x<2.故選D.8.A解析原不等式等價(jià)于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在xR上恒成立,當(dāng)m=2時(shí),對(duì)任意xR,不等式都成立;當(dāng)m2時(shí),由關(guān)于x的不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在xR上恒成立,可知m-2<0,4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2.綜上,得m(-2,2.9.B解析(方法一)由根與系數(shù)的關(guān)系,知1a=-2+1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),它的圖象開口向下,與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(2,0),故選B.(方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖.又因?yàn)閥=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以y=f(-x)的圖象如圖.10.(-,-1)解析ab2>a>ab,a0.當(dāng)a>0時(shí),有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;當(dāng)a<0時(shí),有b2<1<b,即b2<1,b>1,無解.綜上可得b<-1.故b的取值范圍是(-,-1).11.-45,+解析關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,a>0,b>0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范圍是-45,+.12.(-,1)解析函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k圖象的對(duì)稱軸方程為x=-k-42=4-k2.當(dāng)4-k2<-1,即k>6時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.當(dāng)-14-k21,即2k6時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f4-k2=4-k22+k-4×4-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.當(dāng)4-k2>1,即k<2時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.綜上可知,當(dāng)k<1時(shí),對(duì)任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.13.A解析由題意得,A=x|-1<x<3,B=x|-3<x<2,所以AB=x|-1<x<2.由根與系數(shù)的關(guān)系可知a=-1,b=-2,所以a+b=-3.14.D解析當(dāng)a=1時(shí),滿足題意;當(dāng)a=-1時(shí),不滿足題意;當(dāng)a±1時(shí),由關(guān)于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集為R,可知a2-1<0,(a-1)2+4(a2-1)<0,解得-35<a<1.綜上,-35<a1.15.C解析設(shè)銷售價(jià)定為每件x元,利潤(rùn)為y元,則y=(x-8)100-10(x-10).依題意有(x-8)100-10(x-10)>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16.所以每件銷售價(jià)應(yīng)定為12元到16元之間.16.(-,-2)解析關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),g(x)<g(4)=-2,a<-2.17.-,1-321+32,+解析x(0,2,a2-axx2+1=1x+1x.要使a2-a1x+1x在x(0,2時(shí)恒成立,則a2-a1x+1xmax.x>0,由基本不等式得x+1x2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立,即1x+1xmax=12,故a2-a12,解得a1-32或a1+32.18.C解析由f(1-x)=f(1+x),知f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,即a2=1,故a=2.又可知f(x)在-1,1上為增函數(shù),故當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)>0恒成立等價(jià)于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.7