2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元檢測十一 算法、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（提升卷）單元檢測 理（含解析） 新人教A版

單元檢測十一算法、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請在密封線內作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2018·上海十四校聯(lián)考)若x1，x2，x3，x10的平均數(shù)為3，則3(x12)，3(x22)，3(x32)，3(x102)的平均數(shù)為()A3B9C18D27答案A解析由題意得x1x2x3x1030，所以3(x12)3(x22)3(x32)3(x102)3(x1x2x3x10)6030，所以所求平均數(shù)3，故選A.2(2018·青島模擬)一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6100,6500,6600，另兩位員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是()A5800B6000C6200D6400答案D解析由題意知，當另外兩位員工的工資都小于5200時，中位數(shù)為(53005500)÷25400；當另外兩位員工的工資都大于6600時，中位數(shù)為(61006500)÷26300，所以8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為5 400,6 300，所以這8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6400，故選D.3若x1，x2，x2019的平均數(shù)為3，標準差為4，且yi3(xi2)，i1,2，2019，則新數(shù)據(jù)y1，y2，y2019的平均數(shù)和標準差分別為()A9,12B9,36C3,36D3,12答案D解析由平均數(shù)和標準差的性質可知，若x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，標準差為s，則kx1b，kx2b，kx3b，kxnb的平均數(shù)為kb，標準差為|k|s，據(jù)此結合題意可得y1，y2，y2019的平均數(shù)為3(32)3，標準差為3×412，故選D.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為1，則輸入x的值為()A2或1或3B2或2C3或1D3或2答案D解析由2x31，解得x2，因為2>2不成立，所以2是輸入的x的值；由log3(x22x)1，即x22x3，解得x3或x1(舍去)綜上，x的值為2或3，故選D.5(2018·濟南模擬)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛號者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為()A2B4C5D6答案B解析由莖葉圖得班里40名學生中，獲得“詩詞達人”稱號的有8人，獲得“詩詞能手”稱號的有16人，獲得“詩詞愛好者”稱號的有16人，則由分層抽樣的概念得選取的10名學生中，獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為10×4，故選B.6.某市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽，他們取得的成績(滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數(shù)是81，乙班學生成績的平均數(shù)是86.若正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為()A.B2C.D9答案C解析甲班學生成績的中位數(shù)是80x81，解得x1.由莖葉圖可知乙班學生的總分為7680×390×3(02y136)598y，又乙班學生成績的平均數(shù)是86，所以86×7598y，解得y4.若正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，且x，G，y成等比數(shù)列，則2Gab，xyG2，即有ab4，則(ab)·×9，當且僅當a，b時，取等號故選C.7.某校九年級有400名學生，隨機抽取了40名學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，用樣本估計總體，下列結論正確的是()A該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25B該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24C該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為80D該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為8答案C解析第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02×50.1，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.06×50.3，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08×50.4，所以中位數(shù)在第三組內，設中位數(shù)為25x，則x×0.080.50.10.30.1，所以x1.25，所以中位數(shù)為26.25，故A錯誤；最高矩形是第三組數(shù)據(jù)，第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5，所以眾數(shù)為27.5，故B錯誤；學生1分鐘仰臥起坐的成績超過30次的頻率為0.04×50.2，所以超過30次的人數(shù)為400×0.280，故C正確；學生1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的頻率為0.02×50.1，所以1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的人數(shù)為400×0.140，故D錯誤故選C.8某程序框圖如圖所示，若輸出S3，則判斷框中M為()Ak<14?Bk14? Ck15? Dk>15?答案B解析由程序框圖可知S，因為，所以S1，所以S13，解得k15，即當k15時程序退出，故選B.9某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在90,100內的人數(shù)分別為()A20,2B24,4C25,2D25,4答案C解析由頻率分布直方圖可得分數(shù)在50,60)內的頻率是0.008×100.08，又由莖葉圖可得分數(shù)在50,60)內的頻數(shù)是2，則被抽測的人數(shù)為25.又由頻率分布直方圖可得分數(shù)在90,100內的頻率與分數(shù)在50,60)內的頻率相同，則頻數(shù)也相同，都是2，故選C.10某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經計算K26.705，則所得到的統(tǒng)計學結論是認為“學生性別與支持該活動沒有關系”的把握是()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.99.9%B99%C1%D0.1%答案C解析因為6.635<6.705<10.828，所以有1%的把握認為“學生性別與支持該活動沒有關系”，故選C.11設某中學的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為0.85x85.71，則下列結論中不正確的是()Ay與x具有正線性相關關系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg答案D解析y與x具有正線性相關關系，A正確；由線性回歸方程的性質可知，B正確；身高每增加1cm，體重約增加0.85kg，C正確；某女生身高為160cm，則其身高約為50.29kg，D錯誤，故選D.12以下四個結論，正確的是()質檢員從勻速傳遞的產品生產流水線上，每間隔10分鐘抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1；在線性回歸方程0.2x12中，當變量x每增加一個單位時，變量y一定增加0.2個單位；對于兩個分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計量K2的觀測值k，觀測值k越大，我們認為“X與Y有關系”的把握程度就越大ABCD答案D解析對于，易得這樣的抽樣為系統(tǒng)抽樣，錯誤；對于，由頻率分布直方圖的概念易得正確；對于，由線性回歸方程的概念易得變量y約增加0.2個單位，錯誤；對于，由獨立性檢驗易得正確綜上所述，故選D.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知下表所示數(shù)據(jù)的線性回歸方程為4x242，則實數(shù)a_.x23456y251254257a266答案262解析由題意得4，(1028a)，代入4x242，可得(1028a)4×4242，解得a262.14抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學生的5次訓練成績(單位：分)，結果如下：學生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位學生成績的方差為_答案20解析由數(shù)據(jù)可得甲的平均數(shù)是(6580708575)75，方差為(6575)2(8075)2(7075)2(8575)2(7575)250，乙的平均數(shù)是(8070758070)75，方差為(8075)2(7075)2(7575)2(8075)2(7075)220<50，故成績較穩(wěn)定的學生為乙，其方差為20.15為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在40,80中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在40,60)內的汽車有_輛答案80解析由頻率分布直方圖可得時速在40,60)內的頻率為(0.010.03)×100.4，則時速在40,60)內的汽車有0.4×20080(輛)16對某兩名高三學生連續(xù)9次數(shù)學測試的成績(單位：分)進行統(tǒng)計得到如下折線圖下列有關這兩名學生數(shù)學成績的分析中，正確的結論是_(寫出所有正確結論的序號)甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學成績折線圖中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分答案解析甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高分是130分，故而平均成績小于130分，錯誤；根據(jù)甲同學成績折線圖中的數(shù)據(jù)易知，該同學平均成績在區(qū)間110,120內，正確；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，正確；乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分大于130分，最低分小于90分，差超過40分，故正確三、解答題(本題共4小題，共50分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)某網站針對“2019年法定節(jié)假日調休安排”提出的A，B，C三種放假方案進行了問卷調查，調查結果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400(1)從所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以下的人數(shù)是多少？35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？解(1)由題意知，解得n40.(2)這5人中，35歲以下的人數(shù)為×4004，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為×1001.18(12分)某高校組織自主招生考試，共有2000名學生報名參加了筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計的結果按如下方式分成八組：第一組195,205)，第二組205,215)，第八組265,275如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖：(1)求a的值和這2000名學生的平均分；(2)若計劃按成績選取1000名學生進入面試環(huán)節(jié)，試估計應將分數(shù)線定為多少解(1)由(0.0040.0080.01×2a0.0160.02×2)×101，解得a0.012，則這2000名學生的平均分為200×0.04(210220)×0.1(230240)×0.2250×0.16260×0.12270×0.08237.8(分)(2)設這2000名學生成績的中位數(shù)為x分，因為0.040.10.10.20.44<0.5,0.040.10.10.20.20.64>0.5，所以中位數(shù)x位于第五組，則(x235)×0.020.5(0.040.10.10.2)，解得x238.故應將分數(shù)線定為238分19(13分)某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年齡15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系.年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd.解根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301040不支持5510合計351550根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為k2.38<2.706.不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系20(13分)某農科所對冬季晝夜溫差x()與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數(shù)y(顆)之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x()101113128y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于線性回歸方程的檢驗(1)請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程x；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的驗證數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？如果可靠，請預測溫差為14時種子的發(fā)芽數(shù)；如果不可靠，請說明理由解(1)由已知得12，27，則，3.所以y關于x的線性回歸方程為x3.(2)當x10時，×10322，|2223|<2；當x8時，×8317，|1716|<2.所以(1)中所得到的線性回歸方程是可靠的當x14時，有×14332，即預測當溫差為14 時，每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)約為32顆11