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1、瘋狂專練2 復(fù)數(shù)
一、選擇題
1．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）
A． B． C． D．
2．已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
3．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）
A． B． C． D．
4．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，則（）
A． B． C． D．
5．如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么等于（）
A． B． C． D．
6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．復(fù)數(shù)滿足（，是虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)的實(shí)部與
2、虛部相等，則等于（）
A． B． C． D．
8．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）
A． B． C． D．
9．方程的一個(gè)根是（）
A． B． C． D．
10．下列命題中正確的是（）
A．復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是
B．若，則
C．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)
D．兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小
11．已知復(fù)數(shù)，滿足，那么在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
12．已知為虛數(shù)單位，現(xiàn)有下面四個(gè)命題
：復(fù)數(shù)與，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱；
：若復(fù)數(shù)滿足，則為純虛數(shù)；
：若復(fù)數(shù)，滿足，則；
：若復(fù)數(shù)滿足，則．
其中的真命題為（）
A．， B．，
3、C．， D．，
二、填空題
13．已知復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)等于．
14．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為．
15．計(jì)算：
．
16．的值是．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】．
2．【答案】A
【解析】由題意知，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
3．【答案】C
【解析】由，得，
∴．
4．【答案】C
【解析】∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，∴，
∴．
5．【答案】C
【解析】∵，
依題意復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，
∴，∴．故選C．
6．【答案】D
【解析】設(shè)，
，
∴，．∴在復(fù)平面
4、內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．
7．【答案】D
【解析】∵，∴，
∵復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，∴．
8．【答案】A
【解析】由題意有，則，
據(jù)此可得復(fù)數(shù)的虛部是．
9．【答案】A
【解析】解方程得，故選A．
10．【答案】D
【解析】在A中忽略了，這一條件，若，，則，
此復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，而非實(shí)部為，虛部為，故A錯(cuò)誤；
在B中，當(dāng)，時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
在C中，當(dāng)時(shí)，，是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；
D正確．
11．【答案】D
【解析】已知復(fù)數(shù)，滿足，
∴，即，
∴在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是拋物線．
12．【答案】B
【解析】對(duì)于與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以錯(cuò)誤；
對(duì)于：由，則為純虛數(shù)，所以正確；
對(duì)于：若，，則，滿足，
而它們實(shí)部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，所以不正確，正確，
故選B．
二、填空題
13．【答案】
【解析】已知復(fù)數(shù)，，則，
∵是實(shí)數(shù)，∴，即．
14．【答案】
【解析】∵，由，得，
即．
∴的虛部為．
15．【答案】
【解析】
．
16．【答案】
【解析】，，，成等比數(shù)列，
∴原式．
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