高中數(shù)學 第1章 導數(shù)及其應用單元檢測 蘇教版選修2-21

第1章導數(shù)及其應用單元檢測一、填空題1函數(shù)ysin 3x的導數(shù)是_2函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點_個3已知f(x)(xa)2，且，則a的值為_4若函數(shù)yloga(x22x3)的增區(qū)間是(，1)，則a的取值范圍是_5|x|dx_.6對任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點的充要條件是_7函數(shù)y6x212x的極值點為_8函數(shù)在點處的切線方程為_9設曲線yf(x)eax在點(0,1)處的切線與直線x2y10垂直，則a_.10若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則a_，b_.11(2012上海高考)已知函數(shù)yf(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)函數(shù)yxf(x)(0x1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為_12若函數(shù)在區(qū)間(m,2m1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_二、解答題13已知函數(shù)f(x)ax2bx4ln x的極值點為1和2.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3上的最大值14求C的值，使(x2CxC)2dx最小15設函數(shù)f(x)ax2bxk(k0)在x0處取得極值，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線x2y10.(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性參考答案1. 答案：3cos 3x2. 答案：13. 答案：2解析：f(x)(xa)2，f(x)2x2a.依題意有22a3，解得a2.4. 答案：0a1解析：定義域為x|x3或x1，函數(shù)yx22x3在(，1)上為減函數(shù)，0a1.5. 答案：a2解析：|x|dx(x)dxxdx.6. 答案：0a21解析：f(x)3x22ax7a，當4a284a0，即0a21時，f(x)0恒成立，函數(shù)不存在極值點.7. 答案：x18. 答案：解析：，.由點斜式，得，即.9. 答案：2解析：設曲線yeax在點(0,1)處的切線斜率為k1，則k1f(0)a.又直線x2y10的斜率，依題意得a1，a2.10. 答案：11解析：令f(x)x2axb，則f(x)2xa，曲線yx2axb在(0，b)處的切線斜率為a.切線方程為ybax，即axyb0.與切線方程xy10對比，得a1，b1.11. 答案：解析：由題意則xf(x)與x軸圍成圖形的面積為10x2dx(10x210x)dx.12. 答案：(1,0解析：由已知得在(m,2m1)上有f(x)0，即1x20，1x1，1m0.13. 答案：解：(1)f(x)2axb，x(0，)，又yf(x)的極值點為1和2，2ax2bx40的兩根為1和2，解得(2)由(1)得f(x)x26x4lnx，f(x)2x6，x(0,3.當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)00f(x)54ln 284ln 39f(3)4ln 395f(1)，且f(3)4ln 394ln 28f(2)，f(x)maxf(3)4ln 39.14. 答案：解：令y(x2CxC)2dx(x42Cx3C2x22Cx22C2xC2)dx.所以當時，y最小，即當時，(x2CxC)2dx最小.15. 答案：解：(1)f(x)ax2bxk(k0)，f(x)2axb.又f(x)在x0處取得極值，故f(0)0，從而b0.由曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線與直線x2y10相互垂直可知，該切線斜率為2，即f(1)2a2，從而a1.(2)由(1)知，g(x)(k0)，(k0)，令g(x)0，得x22xk0.當44k0，即當k1時，g(x)0在R上恒成立，故函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù).當44k0，即當0k1時，方程x22xk0有兩個不相等實根x11，x21，當x(，1)時，g(x)0，故g(x)在(，1)上為增函數(shù)；當x(1，1)時，g(x)0，故g(x)在(1，1)上為減函數(shù)；當x(1，)時，g(x)0，故g(x)在(1，)上為增函數(shù).