高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測(cè) 蘇教版選修2-21
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第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測(cè)一、填空題1函數(shù)ysin 3x的導(dǎo)數(shù)是_2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)_個(gè)3已知f(x)(xa)2,且,則a的值為_4若函數(shù)yloga(x22x3)的增區(qū)間是(,1),則a的取值范圍是_5|x|dx_.6對(duì)任意的xR,函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是_7函數(shù)y6x212x的極值點(diǎn)為_8函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_9設(shè)曲線yf(x)eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x2y10垂直,則a_.10若曲線yx2axb在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是xy10,則a_,b_.11(2012上海高考)已知函數(shù)yf(x)的圖象是折線段ABC,其中A(0,0),B,C(1,0)函數(shù)yxf(x)(0x1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為_12若函數(shù)在區(qū)間(m,2m1)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_二、解答題13已知函數(shù)f(x)ax2bx4ln x的極值點(diǎn)為1和2.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3上的最大值14求C的值,使(x2CxC)2dx最小15設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxk(k0)在x0處取得極值,且曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線x2y10.(1)求a,b的值;(2)若函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性參考答案1. 答案:3cos 3x2. 答案:13. 答案:2解析:f(x)(xa)2,f(x)2x2a.依題意有22a3,解得a2.4. 答案:0a1解析:定義域?yàn)閤|x3或x1,函數(shù)yx22x3在(,1)上為減函數(shù),0a1.5. 答案:a2解析:|x|dx(x)dxxdx.6. 答案:0a21解析:f(x)3x22ax7a,當(dāng)4a284a0,即0a21時(shí),f(x)0恒成立,函數(shù)不存在極值點(diǎn).7. 答案:x18. 答案:解析:,.由點(diǎn)斜式,得,即.9. 答案:2解析:設(shè)曲線yeax在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為k1,則k1f(0)a.又直線x2y10的斜率,依題意得a1,a2.10. 答案:11解析:令f(x)x2axb,則f(x)2xa,曲線yx2axb在(0,b)處的切線斜率為a.切線方程為ybax,即axyb0.與切線方程xy10對(duì)比,得a1,b1.11. 答案:解析:由題意則xf(x)與x軸圍成圖形的面積為10x2dx(10x210x)dx.12. 答案:(1,0解析:由已知得在(m,2m1)上有f(x)0,即1x20,1x1,1m0.13. 答案:解:(1)f(x)2axb,x(0,),又yf(x)的極值點(diǎn)為1和2,2ax2bx40的兩根為1和2,解得(2)由(1)得f(x)x26x4lnx,f(x)2x6,x(0,3.當(dāng)x變化時(shí),f(x)與f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)00f(x)54ln 284ln 39f(3)4ln 395f(1),且f(3)4ln 394ln 28f(2),f(x)maxf(3)4ln 39.14. 答案:解:令y(x2CxC)2dx(x42Cx3C2x22Cx22C2xC2)dx.所以當(dāng)時(shí),y最小,即當(dāng)時(shí),(x2CxC)2dx最小.15. 答案:解:(1)f(x)ax2bxk(k0),f(x)2axb.又f(x)在x0處取得極值,故f(0)0,從而b0.由曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線與直線x2y10相互垂直可知,該切線斜率為2,即f(1)2a2,從而a1.(2)由(1)知,g(x)(k0),(k0),令g(x)0,得x22xk0.當(dāng)44k0,即當(dāng)k1時(shí),g(x)0在R上恒成立,故函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù).當(dāng)44k0,即當(dāng)0k1時(shí),方程x22xk0有兩個(gè)不相等實(shí)根x11,x21,當(dāng)x(,1)時(shí),g(x)0,故g(x)在(,1)上為增函數(shù);當(dāng)x(1,1)時(shí),g(x)0,故g(x)在(1,1)上為減函數(shù);當(dāng)x(1,)時(shí),g(x)0,故g(x)在(1,)上為增函數(shù).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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