（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 基礎鞏固練（六）理（含解析）

基礎鞏固練(六)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·吉林省名校一模)設復數(shù)z滿足i，則|z|()A1 B. C3 D.答案D解析復數(shù)z滿足i，zi2i1，可得z3i1.則|z|.故選D.2(2019·長春高三質(zhì)量監(jiān)測)命題“xR，exx1”的否定是()AxR，ex<x1 Bx0R，ex01CxR，ex<x1 Dx0R，e<x01答案D解析命題“xR，exx1”的否定是x0R，e<x01，故選D.3(2019·遼寧葫蘆島一模)函數(shù)f(x)xsin2xcosx的大致圖象有可能是()答案A解析因為函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，且f(x)xsin(2x)cos(x)xsin2xcosxf(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，排除D.由f(x)x·2sinxcosxcosx0，得cosx(2xsinx1)0，得cosx0，當x(0,2)時，x或，由2xsinx10得sinx，作出函數(shù)ysinx和y在(0,2)內(nèi)的圖象，由圖象知兩個函數(shù)此時有兩個不同的交點，綜上，f(x)在(0,2)內(nèi)有四個零點，排除B，C.故選A.4(2019·全國卷)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通信聯(lián)系為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上設地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：(Rr).設.由于的值很小，因此在近似計算中33，則r的近似值為()A. R B. R C. R D. R答案D解析由得rR，代入(Rr)，整理得.又33，33， ，rR R.故選D.5(2019·秦州區(qū)校級三模)數(shù)學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等如下圖，是源于其思想的一個程序框圖若輸入的a，b分別為8,2，則輸出的n()A4 B5C6 D7答案B解析n1，a8412，b4，ab否，n2；n2，a12618，b8，ab否，n3；n3，a18927，b16，ab否，n4；n4，a2740.5，b32，ab否，n5；n5，a40.520.2560.75，b64，ab是，輸出n5，故選B.6(2019·昆明市第一次摸底)甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目，每人限報其中一項，記事件A為“4名同學所報項目各不相同”，事件B為“只有甲同學一人報關懷老人項目，則P(A|B)的值為()A. B. C. D.答案C解析P(B)，P(AB)，P(A|B).故選C.7(2019·衡陽市八中模擬)若x，y滿足2yxy1，則的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析由x，y滿足2yxy1，作可行域如圖中陰影部分所示，聯(lián)立解得A(2，1)的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與Q(0,2)連線的斜率，動點位于A時，max，又直線2yx的斜率為，則的取值范圍為.故選B.8(2019·貴州省黔東南州一模)已知函數(shù)f(x)2x3(6a3)x212ax16a2(a0)只有一個零點x0，且x00，則a的取值范圍為()A. B.C. D.答案A解析f(x)6(x1)(x2a)，a0，當x2a或x1時，f(x)0，當2ax1時，f(x)0，故函數(shù)f(x)的極小值是f(1)16a26a1，x00，16a26a10，又a0，則a，故選A.9(2019·山東日照一模)正方形ABCD的邊長為2，E是正方形內(nèi)部(不包括正方形的邊)一點，且·2，則()2的最小值為()A. B12 C. D13答案C解析建立以A為坐標原點，以直線AB為x軸，直線AD為y軸的平面直角坐標系設E(x，y)，x(0,2)，y(0,2)，則(x，y)，(2,2)，由·2x2y2，得xy1.所以()2(x2)2(y2)2x2y24(xy)82x22x1322，所以當x時，()2的最小值為.10(2019·吉林實驗中學模擬)一個正三棱錐(底面積是正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形的中心)的四個頂點都在半徑為1的球面上，球心在三棱錐的底面所在平面上，則該正三棱錐的體積是()A. B. C. D.答案C解析如圖，設正三棱錐的底面中心為O，連接OP，延長CO交AB于點D，則CDOC.O是正三棱錐PABC的外接球的球心，OPOC1，CD，BC.VPABCSABC·OP××()2×1.故選C.11(2019·浙江高考)設a，bR，數(shù)列an滿足a1a，an1ab，nN*，則()A當b時，a10>10 B當b時，a10>10C當b2時，a10>10 D當b4時，a10>10答案A解析解法一：考察選項A，a1a，an1aba，2aan0，aan.an1a>0，an1anan>an，an為遞增數(shù)列因此，當a10時，a10取到最小值，現(xiàn)對此情況進行估算顯然，a10，a2a，a3a，a4a，當n>1時，an1>a，lg an1>2lg an，lg a10>2lg a9>22·lg a8>>26lg a4lg a，a10>a64CC1C2C64164××64147.8756412.87564>10，因此符合題意，故選A.解法二：由已知可得an1anaban2b.對于選項B，當a，b時，an恒成立，所以排除B；對于選項C，當a2或1，b2時，an2或1恒成立，所以排除C.對于選項D，當a，b4時，an恒成立，所以排除D.故選A.12(2019·全國卷)設函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x1)2f(x)，且當x(0,1時，f(x)x(x1)若對任意x(，m，都有f(x)，則m的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析當x(0,1時，f(x)x(x1)，當x(0,1時，f(x).f(x1)2f(x)，當x(1,0時，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)x，f(x)；當x(2，1時，x1(1,0，f(x)f(x1)f(x2)(x2)(x1)，f(x)；當x(1,2時，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，f(x)；當x(2,3時，x1(1,2，f(x)2f(x1)4f(x2)4(x2)(x3)，f(x)1,0；.f(x)的圖象如圖所示若對任意x(，m，都有f(x)，則有2<m3.設f(m)，則4(m2)(m3)，m或m.結(jié)合圖象可知，當m時，符合題意故選B.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·銀川一中二模)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為_答案40解析由題意即求(2xy)5的展開式中x2y3與x3y2的系數(shù)和Tr1(1)rC(2x)5ryr.x2y3的系數(shù)為(1)3C·2240，x3y2的系數(shù)為(1)2C·2380，故所求系數(shù)為408040.14(2019·江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，點A在曲線yln x上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點(e，1)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則點A的坐標是_答案(e,1)解析設A(m，n)，則曲線yln x在點A處的切線方程為yn(xm)又切線過點(e，1)，所以有n1(me)再由nln m，解得me，n1.故點A的坐標為(e,1)15(2019·東城二模)橢圓C1：1與曲線C2關于直線yx對稱，C1與C2分別在第一、二、三、四象限交于點P1，P2，P3，P4.若四邊形P1P2P3P4的面積為4，則點P1的坐標為_，C1的離心率為_答案(1,1)解析橢圓C1：1關于直線yx對稱的曲線C2是1，由橢圓的對稱性知四邊形P1P2P3P4是矩形，又點P2在直線yx上，所以四邊形P1P2P3P4是正方形，點P1的坐標為(1,1)，因為點P1(1,1)在橢圓上，所以1，解得b，c，所以C1的離心率為e×.16(2019·寶雞一模)已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)4且f(x)的導函數(shù)f(x)3，則不等式f(ln x)3ln x1的解集為_答案(0，e)解析設tln x，則不等式f(ln x)3ln x1等價為f(t)3t1，設g(x)f(x)3x1，則g(x)f(x)3，f(x)的導函數(shù)f(x)3，g(x)f(x)30，此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，f(1)4，g(1)f(1)310，則當x1時，g(x)g(1)0，即g(x)0，則此時g(x)f(x)3x10，則不等式f(x)3x1的解集為(，1)，即f(t)3t1的解集為(，1)，由ln x1，解得0xe，即不等式f(ln x)3ln x1的解集為(0，e)三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·廣州畢業(yè)班綜合測試)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ccosB(3ab)cosC.(1)求sinC的值；(2)若c2，ba2，求ABC的面積解(1)解法一：因為ccosB(3ab)cosC，所以由正弦定理，得sinCcosB(3sinAsinB)cosC，即sinCcosBsinBcosC3sinAcosC，所以sin(BC)3sinAcosC，由于ABC，所以sin(BC)sin(A)sinA，則sinA3sinAcosC.因為0<A<，所以sinA0，cosC.因為0<C<，所以sinC.解法二：因為ccosB(3ab)cosC，所以由余弦定理，得c·(3ab)·，化簡得a2b2c2ab，所以cosC.因為0<C<，所以sinC.(2)解法一：由余弦定理c2a2b22abcosC，及c2，cosC，得a2b2ab24，即(ab)2ab24.因為ba2，所以ab15.所以ABC的面積SabsinC×15×5.解法二：由余弦定理c2a2b22abcosC，及c2，cosC，得a2b2ab24.又ba2，所以a3，b5.所以ABC的面積SabsinC×15×5.18(本小題滿分12分)(2019·柳州模擬)某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應關系如下表(假設該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300)：空氣質(zhì)量指數(shù)(0，50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染該社團將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率(1)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)估計2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良？(2)從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取三天，求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率；(3)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù)，求的分布列和期望解(1)由頻率分布直方圖，知這10天中1級優(yōu)1天，2級良2天，36級共7天這10天中空氣質(zhì)量達到優(yōu)良的概率為P，30×9，2018年11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良(2)記“從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取三天，恰有一天空氣質(zhì)量良”為事件A，則P(A)，即恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率為.(3)由題意，得的所有可能取值為0,1,2，P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012PE()0×1×2×.19(本小題滿分12分)(2019·海淀二模)如圖1所示，在等腰梯形ABCD，BCAD，CEAD，垂足為E，AD3BC3，EC1.將DEC沿EC折起到D1EC的位置，使平面D1EC平面ABCE，如圖2所示，點G為棱AD1上一個動點(1)當點G為棱AD1的中點時，求證：BG平面D1EC；(2)求證：AB平面D1BE；(3)是否存在點G，使得二面角GBED1的余弦值為？若存在，求出AG的長；若不存在，請說明理由解(1)證法一：在題圖1的等腰梯形ABCD內(nèi)，過點B作AE的垂線，垂足為F，如圖3.因為CEAD，所以BFEC.又因為BCAD，BCCE1，AD3，所以四邊形BCEF為正方形，AFFEED1，F(xiàn)為AE的中點在題圖2中，連接GF，如圖4.因為點G是AD1的中點，所以GFD1E.又因為BFEC，GFBFF，GF平面BFG，BF平面BFG，D1E平面D1EC，EC平面D1EC，所以平面BFG平面D1EC.又因為BG平面GFB，所以BG平面D1EC.證法二：在題圖1的等腰梯形ABCD內(nèi)，過B作AE的垂線，垂足為F，如圖3.因為CEAD，所以BFEC，又因為BCAD，BCCE1，AD3，所以四邊形BCEF為正方形，AFFEED1，得AE2，所以BCAE，BCAE.在題圖2中設點M為線段D1E的中點，連接MG，MC，如圖4.因為點G是AD1的中點，所以GMAE，GMAE，所以GMBC，GMBC，所以四邊形MGBC為平行四邊形，所以BGCM.又因為CM平面D1EC，BG平面D1EC，所以BG平面D1EC.(2)證明：因為平面D1EC平面ABCE，平面D1EC平面ABCEEC，D1EEC，D1E平面D1EC，所以D1E平面ABCE.又因為AB平面ABCE，所以D1EAB.又AB，BE，AE2，滿足AE2AB2BE2，所以BEAB.又BED1EE，所以AB平面D1BE.(3)因為EA，EC，ED1三線兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系EACD1，所以A(2,0,0)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)，(2,0,1)，(1,1,0)假設存在點G滿足題意，設，01，則(2,0,1)，所以(2,0,0)(2,0,1)(22，0，)，設平面GBE的法向量為m(a，b，c)，所以即取a，則m(，22)，由(2)，(1,1,0)為平面BED1的法向量，令|cos，m|，解得或2(舍去)所以存在點G，使得二面角GBED1的余弦值為，且，得AG.20(本小題滿分12分)(2019·全國卷)已知曲線C：y，D為直線y上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.(1)證明：直線AB過定點；(2)若以E為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積解(1)證明：設D，A(x1，y1)，則x2y1.因為yx，所以切線DA的斜率為x1，故x1.整理得2tx12y110.設B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直線AB的方程為2tx2y10.所以直線AB過定點.(2)由(1)得直線AB的方程為ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t，x1x21，y1y2t(x1x2)12t21，|AB|x1x2|×2(t21)設d1，d2分別為點D，E到直線AB的距離，則d1，d2.因此，四邊形ADBE的面積S|AB|(d1d2)(t23).設M為線段AB的中點，則M.因為，而(t，t22)，與向量(1，t)平行，所以t(t22)t0，解得t0或t±1.當t0時，S3；當t±1時，S4.因此，四邊形ADBE的面積為3或4.21(本小題滿分12分)(2019·重慶八中模擬)已知函數(shù)f(x)x22xaln x.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)存在兩個極值點x1，x2，且x1x2，證明：x1f(x2)x2f(x1)解(1)f(x)2x2(x0)令u(x)2x22xa，48a.當0時，解得a，則f(x)0，此時函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當0時，解得a，由f(x)0，解得x1，x2.f(x).當0a時，x1，x20，此時函數(shù)f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增當a0時，x10，x20.此時函數(shù)f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增(2)證明：函數(shù)f(x)存在兩個極值點x1，x2，且x1x2,0a.令g(x)x2，x(0，)，g(x)1a·.令u(x)x2a(1ln x)，則u(x)2x，可得x時，u(x)取得最小值，u(x)ua0，g(x)0，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增0x1x2，即x1f(x2)x2f(x1)(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·高安中學模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4sin.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C3的極坐標方程為(0，R)，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于極點O，且|AB|2，求實數(shù)的值解(1)C1：(x2)2y24，C2：x2(y2)24.(2)由(1)知C1：(x2)2y24，故其極坐標方程為4cos.由得A4cos，同理可得B4sin，|AB|4sin2，sin，0，或.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·南昌二中模擬)已知函數(shù)f(x)|2x4|x1|.(1)解不等式f(x)9；(2)若對于任意x(0,3)，不等式f(x)2xa恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)9可化為|2x4|x1|9，即或或解得2x4或1x2或2x1，所以不等式的解集為2,4(2)當0<x2時，不等式化為42xx1<2xa，即x>；當2<x<3時，不等式化為2x4x1<2xa，即x<a3.由題意，|2x4|x1|<2xa在x(0,3)上恒成立，所以(0,3)，所以a5.16