（2019高考題 2019模擬題）2020高考數學 基礎鞏固練（六）理（含解析）

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1、基礎鞏固練(六)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019吉林省名校一模)設復數z滿足i，則|z|()A1 B. C3 D.答案D解析復數z滿足i，zi2i1，可得z3i1.則|z|.故選D.2(2019長春高三質量監(jiān)測)命題“xR，exx1”的否定是()AxR，exx1 Bx0R，ex01CxR，exx1 Dx0R，ex01答案D解析命題“xR，exx1”的否定是x0R，e10 B當b時，a1010C當b2時，a1010

2、D當b4時，a1010答案A解析解法一：考察選項A，a1a，an1aba，2aan0，aan.an1a0，an1ananan，an為遞增數列因此，當a10時，a10取到最小值，現對此情況進行估算顯然，a10，a2a，a3a，a4a，當n1時，an1a，lg an12lg an，lg a102lg a922lg a826lg a4lg a，a10a64CC1C2C6416464147.8756412.8756410，因此符合題意，故選A.解法二：由已知可得an1anaban2b.對于選項B，當a，b時，an恒成立，所以排除B；對于選項C，當a2或1，b2時，an2或1恒成立，所以排除C.對于選項

3、D，當a，b4時，an恒成立，所以排除D.故選A.12(2019全國卷)設函數f(x)的定義域為R，滿足f(x1)2f(x)，且當x(0,1時，f(x)x(x1)若對任意x(，m，都有f(x)，則m的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析當x(0,1時，f(x)x(x1)，當x(0,1時，f(x).f(x1)2f(x)，當x(1,0時，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)x，f(x)；當x(2，1時，x1(1,0，f(x)f(x1)f(x2)(x2)(x1)，f(x)；當x(1,2時，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，f(x)；當x(2,3時，x1(1,2，f(x

4、)2f(x1)4f(x2)4(x2)(x3)，f(x)1,0；.f(x)的圖象如圖所示若對任意x(，m，都有f(x)，則有2m3.設f(m)，則4(m2)(m3)，m或m.結合圖象可知，當m時，符合題意故選B.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019銀川一中二模)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數為_答案40解析由題意即求(2xy)5的展開式中x2y3與x3y2的系數和Tr1(1)rC(2x)5ryr.x2y3的系數為(1)3C2240，x3y2的系數為(1)2C2380，故所求系數為408040.14(2019江蘇高考)在平面直角坐標

5、系xOy中，點A在曲線yln x上，且該曲線在點A處的切線經過點(e，1)(e為自然對數的底數)，則點A的坐標是_答案(e,1)解析設A(m，n)，則曲線yln x在點A處的切線方程為yn(xm)又切線過點(e，1)，所以有n1(me)再由nln m，解得me，n1.故點A的坐標為(e,1)15(2019東城二模)橢圓C1：1與曲線C2關于直線yx對稱，C1與C2分別在第一、二、三、四象限交于點P1，P2，P3，P4.若四邊形P1P2P3P4的面積為4，則點P1的坐標為_，C1的離心率為_答案(1,1)解析橢圓C1：1關于直線yx對稱的曲線C2是1，由橢圓的對稱性知四邊形P1P2P3P4是矩形

6、，又點P2在直線yx上，所以四邊形P1P2P3P4是正方形，點P1的坐標為(1,1)，因為點P1(1,1)在橢圓上，所以1，解得b，c，所以C1的離心率為e.16(2019寶雞一模)已知定義在實數集R上的函數f(x)滿足f(1)4且f(x)的導函數f(x)3，則不等式f(ln x)3ln x1的解集為_答案(0，e)解析設tln x，則不等式f(ln x)3ln x1等價為f(t)3t1，設g(x)f(x)3x1，則g(x)f(x)3，f(x)的導函數f(x)3，g(x)f(x)30，此時函數g(x)單調遞減，f(1)4，g(1)f(1)310，則當x1時，g(x)g(1)0，即g(x)0，則

7、此時g(x)f(x)3x10，則不等式f(x)3x1的解集為(，1)，即f(t)3t1的解集為(，1)，由ln x1，解得0xe，即不等式f(ln x)3ln x1的解集為(0，e)三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019廣州畢業(yè)班綜合測試)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ccosB(3ab)cosC.(1)求sinC的值；(2)若c2，ba2，求ABC的面積解(1)解法一：因為ccosB(3ab)cosC，所以由正弦定理

8、，得sinCcosB(3sinAsinB)cosC，即sinCcosBsinBcosC3sinAcosC，所以sin(BC)3sinAcosC，由于ABC，所以sin(BC)sin(A)sinA，則sinA3sinAcosC.因為0A，所以sinA0，cosC.因為0C，所以sinC.解法二：因為ccosB(3ab)cosC，所以由余弦定理，得c(3ab)，化簡得a2b2c2ab，所以cosC.因為0C，所以sinC.(2)解法一：由余弦定理c2a2b22abcosC，及c2，cosC，得a2b2ab24，即(ab)2ab24.因為ba2，所以ab15.所以ABC的面積SabsinC155.解

9、法二：由余弦定理c2a2b22abcosC，及c2，cosC，得a2b2ab24.又ba2，所以a3，b5.所以ABC的面積SabsinC155.18(本小題滿分12分)(2019柳州模擬)某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表(假設該區(qū)域空氣質量指數不會超過300)：空氣質量指數(0，50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300空氣質量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染該社團將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質量指數監(jiān)測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直

10、方圖所得頻率估計為概率(1)以這10天的空氣質量指數監(jiān)測數據估計2018年11月的空氣質量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質量達到優(yōu)良？(2)從這10天的空氣質量指數監(jiān)測數據中，隨機抽取三天，求恰好有一天空氣質量良的概率；(3)從這10天的數據中任取三天數據，記表示抽取空氣質量良的天數，求的分布列和期望解(1)由頻率分布直方圖，知這10天中1級優(yōu)1天，2級良2天，36級共7天這10天中空氣質量達到優(yōu)良的概率為P，309，2018年11月中平均有9天的空氣質量達到優(yōu)良(2)記“從這10天的空氣質量指數監(jiān)測數據中，隨機抽取三天，恰有一天空氣質量良”為事件A，則P(A)，即恰好有一天空氣質量

11、良的概率為.(3)由題意，得的所有可能取值為0,1,2，P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012PE()012.19(本小題滿分12分)(2019海淀二模)如圖1所示，在等腰梯形ABCD，BCAD，CEAD，垂足為E，AD3BC3，EC1.將DEC沿EC折起到D1EC的位置，使平面D1EC平面ABCE，如圖2所示，點G為棱AD1上一個動點(1)當點G為棱AD1的中點時，求證：BG平面D1EC；(2)求證：AB平面D1BE；(3)是否存在點G，使得二面角GBED1的余弦值為？若存在，求出AG的長；若不存在，請說明理由解(1)證法一：在題圖1的等腰梯形ABCD內，過點B作AE的垂線，垂足為F

12、，如圖3.因為CEAD，所以BFEC.又因為BCAD，BCCE1，AD3，所以四邊形BCEF為正方形，AFFEED1，F為AE的中點在題圖2中，連接GF，如圖4.因為點G是AD1的中點，所以GFD1E.又因為BFEC，GFBFF，GF平面BFG，BF平面BFG，D1E平面D1EC，EC平面D1EC，所以平面BFG平面D1EC.又因為BG平面GFB，所以BG平面D1EC.證法二：在題圖1的等腰梯形ABCD內，過B作AE的垂線，垂足為F，如圖3.因為CEAD，所以BFEC，又因為BCAD，BCCE1，AD3，所以四邊形BCEF為正方形，AFFEED1，得AE2，所以BCAE，BCAE.在題圖2中設

13、點M為線段D1E的中點，連接MG，MC，如圖4.因為點G是AD1的中點，所以GMAE，GMAE，所以GMBC，GMBC，所以四邊形MGBC為平行四邊形，所以BGCM.又因為CM平面D1EC，BG平面D1EC，所以BG平面D1EC.(2)證明：因為平面D1EC平面ABCE，平面D1EC平面ABCEEC，D1EEC，D1E平面D1EC，所以D1E平面ABCE.又因為AB平面ABCE，所以D1EAB.又AB，BE，AE2，滿足AE2AB2BE2，所以BEAB.又BED1EE，所以AB平面D1BE.(3)因為EA，EC，ED1三線兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系EACD1，所以A(2,0,0)，D1

14、(0,0,1)，B(1,1,0)，(2,0,1)，(1,1,0)假設存在點G滿足題意，設，01，則(2,0,1)，所以(2,0,0)(2,0,1)(22，0，)，設平面GBE的法向量為m(a，b，c)，所以即取a，則m(，22)，由(2)，(1,1,0)為平面BED1的法向量，令|cos，m|，解得或2(舍去)所以存在點G，使得二面角GBED1的余弦值為，且，得AG.20(本小題滿分12分)(2019全國卷)已知曲線C：y，D為直線y上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.(1)證明：直線AB過定點；(2)若以E為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積解

15、(1)證明：設D，A(x1，y1)，則x2y1.因為yx，所以切線DA的斜率為x1，故x1.整理得2tx12y110.設B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直線AB的方程為2tx2y10.所以直線AB過定點.(2)由(1)得直線AB的方程為ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t，x1x21，y1y2t(x1x2)12t21，|AB|x1x2|2(t21)設d1，d2分別為點D，E到直線AB的距離，則d1，d2.因此，四邊形ADBE的面積S|AB|(d1d2)(t23).設M為線段AB的中點，則M.因為，而(t，t22)，與向量(1，t)平行，所以t(t22)t0，解得t0或

16、t1.當t0時，S3；當t1時，S4.因此，四邊形ADBE的面積為3或4.21(本小題滿分12分)(2019重慶八中模擬)已知函數f(x)x22xaln x.(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若函數f(x)存在兩個極值點x1，x2，且x1x2，證明：x1f(x2)x2f(x1)解(1)f(x)2x2(x0)令u(x)2x22xa，48a.當0時，解得a，則f(x)0，此時函數f(x)在(0，)上單調遞增；當0時，解得a，由f(x)0，解得x1，x2.f(x).當0a時，x1，x20，此時函數f(x)在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增當a0時，x10，x20.此時函數f(x)在內單調遞

17、減，在內單調遞增(2)證明：函數f(x)存在兩個極值點x1，x2，且x1x2,0a.令g(x)x2，x(0，)，g(x)1a.令u(x)x2a(1ln x)，則u(x)2x，可得x時，u(x)取得最小值，u(x)ua0，g(x)0，函數g(x)在(0，)上單調遞增0x1x2，即x1f(x2)x2f(x1)(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程(2019高安中學模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4sin.(

18、1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C3的極坐標方程為(0，R)，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于極點O，且|AB|2，求實數的值解(1)C1：(x2)2y24，C2：x2(y2)24.(2)由(1)知C1：(x2)2y24，故其極坐標方程為4cos.由得A4cos，同理可得B4sin，|AB|4sin2，sin，0，或.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019南昌二中模擬)已知函數f(x)|2x4|x1|.(1)解不等式f(x)9；(2)若對于任意x(0,3)，不等式f(x)2xa恒成立，求實數a的取值范圍解(1)f(x)9可化為|2x4|x1|9，即或或解得2x4或1x2或2x1，所以不等式的解集為2,4(2)當0x2時，不等式化為42xx1；當2x3時，不等式化為2x4x12xa，即xa3.由題意，|2x4|x1|2xa在x(0,3)上恒成立，所以(0,3)，所以a5.16