2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九單元 第51講 二項式定理練習(xí) 理 新人教A版

第51講二項式定理 1.2018·杭州二檢 二項式2x-1x5的展開式中含x3項的系數(shù)是()A.80B.48C.-40D.-802.若(1+2x)n的展開式中,x2的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍,則n的值為()A.5B.6C.7D.83.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且a1+a2+a6=63,則實數(shù)m的值為()A.1或3B.-3C.1D.1或-34.2018·唐山一模 在(2x-1)6的展開式中,二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是.(用數(shù)字作答) 5.若(ax+y)7的展開式中xy6的系數(shù)為1,則a=.  6.2018·廣西欽州三檢 二項式x+12xn的展開式的前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,則n=()A.6B.8C.7D.97.2018·四川三聯(lián) 對任意實數(shù)x都有(a+x)(x-1)5=a0+a1x+a2x2+a6x6,若a2-a0=23,則a=()A.2B.-2C.2311D.-2398.2018·安徽合肥三模 已知(1-2x)n(nN*)的展開式中x3的系數(shù)為-80,則展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為()A.64B.32C.1D.-19.(1-2x)5(1+3x)4的展開式中x2的系數(shù)為()A.-120B.-26C.94D.21410.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)11的展開式中,x2的系數(shù)是()A.220B.165C.66D.5511.2018·寧夏銀川一中四模3x-1xn的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是()A.28B.-28C.70D.-7012.72015+C2015172014+C2015272013+C20152014·7除以9所得的余數(shù)是.  13.(x2-x+2)5的展開式中,x3的系數(shù)為.  14.2018·山東德州模擬x+ax2x-1x5的展開式中,各項系數(shù)之和為4,則展開式中的常數(shù)項為. 15.已知函數(shù)f(x)=(2x-1)10,x>0,2-x,x<0,則當(dāng)x<0時,ff(x)的展開式中系數(shù)的絕對值最大的項是()A.第2項B.第3項C.第4項D.第5項16.2018·杭州二中月考 設(shè) (2+x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,則a2=,(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2的值為. 5課時作業(yè)(五十一)1.D解析2x-1x5的展開式的通項為Tr+1=C5r(2x)5-r·-1xr=(-1)r·25-r·C5r·x5-2r,令5-2r=3,得r=1,則含x3項的系數(shù)是-C51×24=-80.2.D解析(1+2x)n的展開式的通項為Tr+1=Cnr(2x)r=2rCnrxr,x2的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍,22×Cn2=7×2×Cn1,即22×n(n-1)2=7×2×n,n=8(n=0舍去).3.D解析 令x=0,得a0=(1+0)6=1,令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+a6.又a1+a2+a6=63,(1+m)6=64=26,m=1或m=-3.4.-160解析 在(2x-1)6的展開式中,二項式系數(shù)最大的項是第四項,其系數(shù)為C63×23×(-1)3=-160.5.17解析(ax+y)7的展開式的通項為Tr+1=C7r(ax)7-ryr,令r=6,則T7=C76·ax·y6.xy6的系數(shù)為1,7a=1,解得a=17.6.B解析x+12xn的展開式的通項為Tr+1=12r·Cnrxn-3r2,其前三項的系數(shù)分別是1,n2,14Cn2,由題意得n=1+n(n-1)8,解得n=8(n=1舍去).7.B解析 令x=0,可得a×(-1)5=a0,即a0=-a.(x-1)5的展開式的通項為Tr+1=C5rx5-r·(-1)r,令r=3,可得T4=C53x5-3·(-1)3=-10x2,令r=4,可得T5=C54x5-4·(-1)4=5x,則a2=-10a+5,結(jié)合題意,由-10a+5-(-a)=23,解得a=-2.8.B解析(1-2x)n(nN*)的展開式的通項為Tr+1=Cnr·(-2x)r=Cnr·(-2)r·xr,當(dāng)r=3時,Cn3×(-2)3=-80,即n(n-1)(n-2)3×2×1=10,n(n-1)(n-2)=60,得n=5,二項式系數(shù)之和為2n=25=32.9.B解析 易知x2的系數(shù)為C50×C42×32+C52×(-2)2×C40+C51×(-2)×C41×3=54+40-120=-26.10.A解析 展開式中x2的系數(shù)是C22+C32+C42+C112=C33+C32+C42+C112=C123=220,故選A.11.A解析 因為3x-1xn的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大,所以n=8.3x-1x8的展開式的通項為Tr+1=C8r·(-1)r·x8-4r3.令8-4r3=0,得r=2,則展開式中的常數(shù)項是C82=28.12.7解析 原式=(7+1)2015-1=82015-1=(9-1)2015-1=92015-C2015192014+C2015292013-+C20152014·9-2,所以除以9所得的余數(shù)為7.13.-200解析(x2-x+2)5=(x2-x)+25的展開式的通項為Tr+1=C5r·(x2-x)5-r·2r,對于(x2-x)5-r,它的展開式的通項為Tr'+1=(-1)r'·C5-rr'·x10-2r-r',其中,0r'5-r,0r5,r,r'N.令10-2r-r'=3,可得r=2,r'=3或r=3,r'=1.故x3的系數(shù)為C52×22×(-1)3×C33+C53×23×(-1)1×C21=-200.14.200解析 令x=1,則1+a=4,即a=3.因為2x-1x5的展開式的通項為Tk+1=C5k(2x)5-k·(-x-1)k=(-1)kC5k·25-k·x5-2k,所以x+3x2x-1x5的展開式中常數(shù)項為x×(-1)3×C53×22×x-1+3x×(-1)2×C52×23×x=200.15.D解析 當(dāng)x<0時,ff(x)=f(2-x)=(3-2x)10,則其展開式的通項為Tr+1=C10r·310-r·(-2x)r=(-2)rC10r·310-r·xr.設(shè)其展開式中系數(shù)的絕對值最大的項為Tr+1,則由|(-2)rC10r·310-r|(-2)r-1C10r-1·310-r+1|,|(-2)rC10r·310-r|(-2)r+1C10r+1·310-r-1|,得2C10r3C10r-1,3C10r2C10r+1,即2(11-r)3r,3(r+1)2(10-r),解得175r225,由rN,得r=4,故系數(shù)的絕對值最大的項是第5項.16.7201解析(2+x)10的展開式的通項為Tr+1=C10r(2)10-rxr,令r=2,得a2=C102×(2)10-2=45×16=720.因為(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2=(a0+a2+a10+a1+a3+a9)(a0+a2+a10)-(a1+a3+a9),所以令x=1,得a0+a2+a10+a1+a3+a9=(2+1)10,令x=-1,得(a0+a2+a10)-(a1+a3+a9)=(2-1)10,兩式相乘得(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2=(2+1)10×(2-1)10=1.