《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練12 函數(shù)與方程（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練12 函數(shù)與方程（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練12 函數(shù)與方程
一、基礎(chǔ)鞏固
1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點為( )
A.12,0 B.-2,0
C.12 D.0
2.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
3.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定函數(shù)f(x)=ln x-x+2的一個零點所在的區(qū)間是(k,k+1)(k∈Z),則k的值為( )
x
1
2
3
4
5
ln x
0
0.69
1.10
1.39
1.61
x-2
-1
0
1
2
2、
3
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,3) B.(1,2)
C.(0,3) D.(0,2)
5.若f(x)是奇函數(shù),且x0是函數(shù)y=f(x)+ex的一個零點,則-x0一定是下列哪個函數(shù)的零點( )
A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1
6.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x≥2,若方程f(x)-a=0有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,3) B.(0,3)
3、
C.(0,2) D.(0,1)
7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1,函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=110x在區(qū)間[0,4]上解的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知f(x)=|lg(x-1)|,若00,-x2-2x,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x
4、)-m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是 .?
11.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x>0,4x,x≤0,則f(f(-1))= ;若函數(shù)g(x)=f(x)-k存在兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是 .?
12.已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點分別為x1,x2,則x1+x2的值為 .?
二、能力提升
13.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個零點分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是( )
A.11,x1+x2<2
D.x1>1,x1
5、+x2<1
14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上為增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4的值為( )
A.8 B.-8
C.0 D.-4
15.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點為b,則下列不等式中成立的是( )
A.f(a)
6、2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=( )
A.-12 B.13 C.12 D.1
17.若定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=x2,函數(shù)g(x)=log3(x-1),x>1,2x,x≤1,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上的零點的個數(shù)為 .?
三、高考預(yù)測
18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1).當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2.若函數(shù)y=f(x)-x-a在[0,2]上有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍為 .?
考
7、點規(guī)范練12 函數(shù)與方程
1.D 解析當(dāng)x≤1時,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;
當(dāng)x>1時,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,
又因為x>1,所以此時方程無解.
綜上可知,函數(shù)f(x)的零點只有0,故選D.
2.B 解析函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x的零點.
∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的圖象是連續(xù)的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,
∴f(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2).
故選B.
3.C 解析當(dāng)x取值分別是1,2,3,4,5時,
f(1)=1,f(2)=0.69
8、,f(3)=0.1,
f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,
∵f(3)f(4)<0,
∴函數(shù)的零點在區(qū)間(3,4)內(nèi),
∴k=3,故選C.
4.C 解析因為函數(shù)f(x)=2x-2x-a在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0
9、若方程f(x)-a=0有三個不同的實數(shù)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個不同的交點,此時需滿足0
10、∞內(nèi)是增函數(shù),且f1-33>0,f1+33>0,
∴函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1,故選B.
8.D 解析由f(x-1)=f(x+1),可知函數(shù)f(x)的周期T=2.
當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x.
又f(x)是偶函數(shù),所以f(x)的圖象與y=110x的圖象如圖所示.
由圖象可知f(x)=110x在區(qū)間[0,4]上解的個數(shù)是4.故選D.
9.(4,+∞) 解析畫出函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|的圖象如圖所示.
由f(a)=f(b)可得-lg(a-1)=lg(b-1),即ab=a+b.由ab=a+b>2ab(由于a4.
10.(0,1)
11、解析因為函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,所以f(x)-m=0有3個根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個交點.畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線的頂點為(-1,1),可知實數(shù)m的取值范圍是(0,1).
11.-2 (0,1] 解析f(f(-1))=f14=log214=-2.
令g(x)=0,得f(x)=k,等價于y=f(x)的圖象和直線y=k有兩個不同的交點,在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象,如圖所示.要使得兩個函數(shù)圖象有2個不同的交點,需0
12、=-x+2.
作出函數(shù)y=5x,y=log5x,y=-x+2的圖象,如圖所示.
因為函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點分別為x1,x2,所以x1是函數(shù)y=5x的圖象與直線y=-x+2交點A的橫坐標(biāo),x2是函數(shù)y=log5x的圖象與直線y=-x+2交點B的橫坐標(biāo).
因為y=5x與y=log5x的圖象關(guān)于y=x對稱,直線y=-x+2也關(guān)于y=x對稱,且直線y=-x+2與它們都只有一個交點,故這兩個交點關(guān)于y=x對稱.
又線段AB的中點是y=x與y=-x+2的交點,即(1,1),故x1+x2=2.
13.A 解析函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個零點,即y
13、=|2x-2|與y=-b的圖象有兩個交點,交點的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x2
14、
由圖看出,四個交點中兩個交點的橫坐標(biāo)之和為2×(-6),另兩個交點的橫坐標(biāo)之和為2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故選B.
15.A 解析由題意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點a∈(0,1);
由題意,知g'(x)=1x+1>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函數(shù)g(x)的零點b∈(1,2).
綜上,可得0
15、
因為f(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)
16、f(x).
又x∈[-1,1]時,f(x)=x2,
∴f(x)的圖象如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,可見y=f(x)(-5≤x≤5)與y=2x(x≤1)有5個交點,y=f(x)(-5≤x≤5)與y=log3(x-1)(x>1)的圖象有3個交點,故共有8個交點.
18.-14,0 解析因為對任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).
所以函數(shù)f(x)的周期為2.
由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.
又當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2,且f(x)是定義在R上的偶函數(shù),故可畫出f(x)的示意圖如圖所示.
設(shè)直線y=x+a與拋物線f(x)=x2在[0,1]之間相切于點P(x0,y0).
由f'(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=12.
故y0=122=14,即P12,14,將點P代入y=x+a,得a=-14.
當(dāng)直線經(jīng)過點O,A時,a=0.
若函數(shù)y=f(x)-x-a在[0,2]上有三個不同的零點,即直線y=x+a與曲線y=f(x)在[0,2]上恰有三個不同的公共點,則-14
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