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(通用版)2020高考數學二輪復習 46分大題保分練(一)文

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(通用版)2020高考數學二輪復習 46分大題保分練(一)文

46分大題保分練(一)(建議用時:40分鐘)17(12分)(2019·石家莊模擬)已知ABC的面積為3,且內角A,B,C依次成等差數列(1)若sin C3sin A,求邊AC的長;(2)設D為AC邊的中點,求線段BD長的最小值解(1)ABC的三個內角A,B,C依次成等差數列,B60°.設A,B,C所對的邊分別為a,b,c,由ABC的面積S3acsin B可得ac12.sin C3sin A,由正弦定理知c3a,a2,c6.ABC中,b2a2c22accos B28,b2.即AC的長為2.(2)BD是AC邊上的中線,(),2(222·)(a2c22accosABC)(a2c2ac)(2acac)9,當且僅當ac時取“”,|3,即線段BD長的最小值為3.18(12分)(2019·武漢模擬)如圖,已知三棱錐P­ABC中,PCAB,ABC是邊長為2的正三角形,PB4,PBC60°.(1)證明:平面PAC平面ABC;(2)設F為棱PA的中點,在AB上取點E,使得AE2EB,求三棱錐F­ACE與四棱錐C­PBEF的體積之比解(1)在PBC中,PBC60°,BC2,PB4,由余弦定理可得PC2,PC2BC2PB2,PCBC,又PCAB,ABBCB,PC平面ABC,PC平面PAC,平面PAC平面ABC.(2)設三棱錐F­ACE的高為h1,三棱錐P­ABC的高為h,則VF­ACE×SACE×h1×SABC××h××SABC×h××VP­ABC.三棱錐F­ACE與四棱錐C­PBEF的體積之比為12.19(12分)(2019·昆明模擬)東方商店欲購進某種食品(保質期一天),此商店每天購進該食品一次(購進時,該食品為剛生產的)根據市場調查,該食品每份進價8元,售價12元,如果一天內無法售出,則食品過期作廢,現統(tǒng)計該食品100天的銷售量如下表:銷售量/份151617181920天數102030201010(1)根據該食品100天的銷售量統(tǒng)計表,求平均每天銷售多少份;(2)視樣本頻率為概率,以一天內該食品所獲得的利潤的平均值為決策依據,東方商店一次性購進17或18份,哪一種得到的利潤更大?解(1)平均每天銷售的份數為17.3.(2)當購進17份時,利潤為17×4×(16×48)×(15×416)×47.611.24.463.2(元)當購進18份時,利潤為18×4×(17×48)×(16×416)×(15×424)×28.8189.63.660(元)63260,可見,當購進17份時,利潤更大選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計分22(10分)選修44:坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(為參數),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,射線l的極坐標方程為.(1)求曲線C的極坐標方程;(2)當0<r<2時,若曲線C與射線l交于A,B兩點,求的取值范圍解(1)由題意知曲線C的普通方程為(x2)2y2r2,令xcos ,ysin ,化簡得24cos 4r20.(2)法一:把代入曲線C的極坐標方程中,得224r20.令44(4r2)0,結合0r2,得3r24.方程的解1,2分別為點A,B的極徑,122,124r20,.3r24,04r21,(2,)法二:射線l的參數方程為(t為參數,t0),將其代入曲線C的方程(x2)2y2r2中得,t22t4r20,令44(4r2)0,結合0r2,得3r24,方程的解t1,t2分別為點A,B對應的參數,t1t22,t1t24r2,t10,t20,.3r24,04r21,(2,)23(10分)選修45:不等式選講設函數f(x)|1x|x3|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若函數f(x)的最大值為m,正實數p,q滿足p2qm,求的最小值解(1)不等式可化為或或解得x,f(x)1的解集為.(2)法一:|1x|x3|1xx3|4,m4,p2q4,(p2)2q6,(p22q),當且僅當p22q3,即時,取“”,的最小值為.法二:|1x|x3|1xx3|4,m4,p2q4,p42q,q(0,2),q(0,2),當q時,取得最小值.- 4 -

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