（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練4 從審題中尋找解題思路 理

專題突破練4從審題中尋找解題思路一、選擇題1.(2019山東棲霞高三模擬,文7)已知sin4-2x=35,則sin 4x的值為()A.1825B.±1825C.725D.±7252.(2019安徽黃山高三質(zhì)檢,文5)函數(shù)y=x3+ln(x2+1-x)的圖象大致為()3.(2019黑龍江哈爾濱第三中學(xué)高三二模)向量a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夾角為鈍角,則t的取值范圍是()A.t<23B.t>23C.t<23且t-6D.t<-64.已知ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,3b=c,則tan A的值是()A.33B.233C.3D.4335.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(0<a<b)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,b)兩點,已知原點到直線l的距離為34c,則雙曲線的離心率為()A.2B.3C.2D.2336.(2019湖南桃江一中高三模擬,理9)如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是AD的中點,動點P在底面ABCD內(nèi)(不包括邊界),若B1P平面A1BM,則C1P的最小值是()A.305B.2305C.275D.4757.(2019江西臨川一中高三模擬,文12)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0,0<<)的圖象經(jīng)過兩點A0,22,B4,0,f(x)在0,4內(nèi)有且只有兩個最值點,且最大值點大于最小值點,則f(x)=()A.sin3x+4B.sin5x+34C.sin7x+4D.sin9x+34二、填空題8.(2019山東棲霞高三模擬)若ABC的面積為34(a2+c2-b2),則B=.9.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,jN*),則(1)a9,9=; (2)表中的數(shù)82共出現(xiàn)次. 2345673579111347101316195913172125611162126317131925313710.已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若b是12和2的等比中項,c是1和5的等差中項,則a的取值范圍是. 11.已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項;(2)設(shè)bn-(-1)nan是等比數(shù)列,且b2=7,b5=71.求數(shù)列bn的前n項和Tn.12.(2019河南八市重點高中高三五模,文21)已知函數(shù)f(x)=x(ln x+a)+b,曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線為2x-y-1=0.(1)求a,b的值;(2)若對任意的x(1,+),f(x)m(x-1)恒成立,求正整數(shù)m的最大值.13.(2019河南八市重點高中高三五模,理21)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2,且曲線y=f(x)在點x=1處的切線與直線x+(e-2)y=0垂直.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:x>0時,ex-ex-1x(ln x-1).參考答案專題突破練4從審題中尋找解題思路1.C解析由題意得cos2-4x=1-2sin24-2x=1-2×925=725,sin4x=cos2-4x=725.故選C.2.C解析當(dāng)x=1時,y=1+ln(2-1)=1-ln(2+1)>0;當(dāng)x=-1時,y=-1+ln(2+1)<0.觀察各選項,可得C選項符合.故選C.3.C解析若a,b的夾角為鈍角,則a·b<0且不反向共線,a·b=-2+3t<0,得t<23.向量a=(2,t),b=(-1,3)共線時,2×3=-t,得t=-6,此時a=-2b.所以t<23且t-6.故選C.4.A解析sinA+2sinBcosC=0,sin(B+C)+2sinBcosC=0.3sinBcosC+cosBsinC=0.cosB0,cosC0,3tanB=-tanC.3b=c,c>b.C>B.B為銳角,C為鈍角.tanA=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC=2tanB1+3tan2B=21tanB+3tanB223=33,當(dāng)且僅當(dāng)tanB=33時取等號.tanA的最大值是33.故選A.5.A解析直線l過(a,0),(0,b)兩點,直線l的方程為xa+yb=1,即bx+ay-ab=0.又原點到直線l的距離為34c,|-ab|a2+b2=34c,即a2b2a2+b2=316c2,又c2=a2+b2,a2(c2-a2)=316c4,即316c4-a2c2+a4=0,化簡得(e2-4)(3e2-4)=0,e2=4或e2=43.又0<a<b,e2=c2a2=1+b2a2>2,e2=4,即e=2,故選A.6.B解析如圖,在A1D1上取中點Q,在BC上取中點N,連接DN,NB1,B1Q,QD.DNBM,DQA1M且DNDQ=D,BMA1M=M,平面B1QDN平面A1BM,則動點P的軌跡是DN(不含D,N兩點),又CC1平面ABCD,則當(dāng)CPDN時,C1P取得最小值.此時,CP=2×112+22=25,C1P252+22=2305.故選B.7.D解析根據(jù)題意畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如下,因為f(0)=sin=22,由圖可知,=34+2k(kZ).又因為0<<,所以=34.所以f(x)=sinx+34.因為f4=sin4+34=0,由圖可知,4+34=+2k,kZ,解得=1+8k,kZ.又因為2=T<4,可得>8.所以當(dāng)k=1時,=9,所以f(x)=sin9x+34.故選D.8.3解析由三角形面積公式可得:S=12acsinB=34(a2+c2-b2),14sinB=34×a2+c2-b22ac=34cosB,tanB=3.B(0,),B=3.9.(1)82(2)5解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差為1,第2行的公差為2第9行的公差為9,第9行的首項b1=10,則b9=10+8×9=82.(2)第1行數(shù)組成的數(shù)列a1,j(j=1,2,)是以2為首項,公差為1的等差數(shù)列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列ai,j(j=1,2,)是以i+1為首項,公差為i的等差數(shù)列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由題意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,jN*,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出現(xiàn)5次.10.(22,10)解析因為b是12和2的等比中項,所以b=12×2=1;因為c是1和5的等差中項,所以c=1+52=3.又因為ABC為銳角三角形,當(dāng)a為最大邊時,有12+32-a2>0,a3,1+3>a,解得3a<10;當(dāng)c為最大邊時,有12+a2-32>0,a+1>3,a3,解得22<a3.由得22<a<10,所以a的取值范圍是(22,10).11.解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0),a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故an=a1+(n-1)d=2n.(2)令cn=bn-(-1)nan,設(shè)cn的公比為q.b2=7,b5=71,an=2n,c2=b2-a2=3,c5=81,q3=c5c2=27,q=3,cn=c2qn-2=3n-1.從而bn=3n-1+(-1)n2n.Tn=b1+b2+bn=(30+31+3n-1)+-2+4-6+(-1)n2n,當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn=3n+2n-12,當(dāng)n為奇數(shù)時,Tn=3n-2n-32.12.解(1)由f(x)=x(lnx+a)+b,得f'(x)=lnx+a+1,由切線方程可知:f(1)=2-1=1,f'(1)=a+1=2,f(1)=a+b=1,解得a=1,b=0.(2)由(1)知f(x)=x(lnx+1),則x(1,+)時,f(x)m(x-1)恒成立等價于x(1,+)時,mx(lnx+1)x-1恒成立.令g(x)=x(lnx+1)x-1,x>1,則g'(x)=x-lnx-2(x-1)2.令h(x)=x-lnx-2,則h'(x)=1-1x=x-1x,當(dāng)x(1,+)時,h'(x)>0,則h(x)單調(diào)遞增,h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-2ln2>0,x0(3,4),使得h(x0)=0.當(dāng)x(1,x0)時,g'(x)<0;x(x0,+)時,g'(x)>0,g(x)min=g(x0)=x0(lnx0+1)x0-1.h(x0)=x0-lnx0-2=0,lnx0=x0-2.g(x)min=g(x0)=x0(x0-2+1)x0-1=x0(3,4).mx0(3,4),即正整數(shù)m的最大值為3.13.(1)解由f(x)=ex-ax2,得f'(x)=ex-2ax.因為曲線y=f(x)在點x=1處的切線與直線x+(e-2)y=0垂直,所以f'(1)=e-2a=e-2,所以a=1,即f(x)=ex-x2,f'(x)=ex-2x.令g(x)=ex-2x,則g'(x)=ex-2.所以x(-,ln2)時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;x(ln2,+)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)min=g(ln2)=2-2ln2>0.所以f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,+),無減區(qū)間.(2)證明由(1)知f(x)=ex-x2,f(1)=e-1,所以y=f(x)在x=1處的切線方程為y-(e-1)=(e-2)(x-1),即y=(e-2)x+1.令h(x)=ex-x2-(e-2)x-1,則h'(x)=ex-2x-(e-2)=ex-e-2(x-1),且h'(1)=0,h(x)=ex-2.x(-,ln2)時,h(x)<0,h'(x)單調(diào)遞減;x(ln2,+)時,h(x)>0,h'(x)單調(diào)遞增.因為h'(1)=0,所以h'(x)min=h'(ln2)=4-e-2ln2<0.因為h'(0)=3-e>0,所以存在x0(0,1),使x(0,x0)時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;x(x0,1)時,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;x(1,+)時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.又h(0)=h(1)=0,所以x>0時,h(x)0,即ex-x2-(e-2)x-10,所以ex-(e-2)x-1x2.令(x)=lnx-x,則'(x)=1x-1=1-xx.所以x(0,1)時,'(x)>0,(x)單調(diào)遞增;x(1,+)時,'(x)<0,(x)單調(diào)遞減,所以(x)(1)=-1,即lnx+1x.因為x>0,所以x(lnx+1)x2.所以x>0時,ex-(e-2)x-1x(lnx+1),即x>0時,ex-ex-1x(lnx-1).12