（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練1 選擇題、填空題的解法 理

專題突破練1選擇題、填空題的解法一、選擇題1.方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是()A.0<a1B.a<1C.a1D.0<a1或a<02.(2019北京海淀區(qū)高三一模,理6)已知復(fù)數(shù)z=a+i(aR),則下面結(jié)論正確的是()A.z=-a+iB.|z|1C.z一定不是純虛數(shù)D.在復(fù)平面上,z對應(yīng)的點可能在第三象限3.(2019河北衡水中學(xué)高三三模,文6)已知向量a,b滿足|a|=|b|=1,且其夾角為,則“|a-b|>1”是“3,”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12f(a)+f(b),則下列關(guān)系式中正確的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q5.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則cosA+cosC1+cosAcosC等于()A.35B.45C.34D.436.(2019安徽宣城高三二調(diào),理7)已知a,b,c,d都是常數(shù),a>b,c>d.若f(x)=2 019+(x-a)(x-b)的零點為c,d,則下列不等式正確的是()A.a>c>d>bB.a>d>c>bC.c>d>a>bD.c>a>b>d7.(2019安徽滁州一中高三模擬,文10)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點.點A在拋物線上,若點P是拋物線準(zhǔn)線上的動點,O為坐標(biāo)原點,且|AF|=5,則|PA|+|PO|的最小值為()A.5B.13C.25D.2138.設(shè)函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x1,則滿足f(f(a)=2f(a)的a的取值范圍是()A.23,1B.0,1C.23,+D.1,+)9.(2019天津高三二模,文7)已知四面體ABCD的四個面都為直角三角形,且AB平面BCD,AB=BD=CD=2.若該四面體的四個頂點都在球O的表面上,則球O的表面積為()A.3B.23C.43D.1210.(2019山西高三二模,文12)已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax+1只有一個零點,則a的取值范圍為()A.-1e,0B.-1e,0C.(-,01eD.(-,0)1e二、填空題11.設(shè)a>b>1,則logab,logba,logabb的大小關(guān)系是.(用“<”連接) 12.(2019河北邯鄲一中高三二模,文14)已知直線l過點(1,1),過點P(-1,3)作直線ml,垂足為M,則點M到點Q(2,4)距離的取值范圍為. 13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),若對于xR,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函數(shù),則不等式f(x)<ex的解集為. 14.(2019江蘇無錫高三期末)已知直線y=k(x+2)(k>0)與函數(shù)y=|cos x|的圖象恰有四個公共點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中x1<x2<x3<x4),則x4+1tanx4=. 15.設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(xR),f(x)=g(x)+x+4,x<g(x),g(x)-x,xg(x),則f(x)的值域為. 16.(2019山西晉城高三三模,文16)記數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn=3an+2n-3,則數(shù)列an的通項公式為an=.參考答案專題突破練1選擇題、填空題的解法1.C解析當(dāng)a=0時,x=-12,符合題意,排除A,D;當(dāng)a=1時,x=-1,符合題意,排除B.故選C.2.B解析z=a+i的共軛復(fù)數(shù)為z=a-i,所以A錯誤;|z|=a2+11,所以B正確;當(dāng)a=0時,z是純虛數(shù),所以C錯誤;復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(a,1),因為縱坐標(biāo)y=1,所以不可能在第三象限,D也錯誤.故選B.3.C解析|a|=|b|=1,且其夾角為,(1)由|a-b|>1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2cos+1>1,cos<12.又0,3<.即3,.故|a-b|>1是3,的充分條件.(2)由3,得cos<12,1-2cos+1>1,a2-2a·b+b2=(a-b)2>1,|a-b|>1.故|a-b|>1是3,的必要條件.綜上得,“|a-b|>1”是“3,”的充分必要條件.故選C.4.C解析f(x)=lnx是增函數(shù),根據(jù)條件不妨取a=1,b=e,則p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12·f(1)+f(e)=12.在這種特例情況下滿足p=r<q,所以選C.5.B解析(法一)由題意可取特殊值a=3,b=4,c=5,則cosA=45,cosC=0,cosA+cosC1+cosAcosC=45.故選B.(法二)由題意可取特殊角A=B=C=60°,cosA=cosC=12,cosA+cosC1+cosAcosC=45.故選B.6.A解析由題意設(shè)g(x)=(x-a)(x-b),則f(x)=2019+g(x),所以g(x)=0的兩個根是a,b.由題意知f(x)=0的兩個根c,d,也就是g(x)=-2019的兩個根,畫出g(x)(開口向上)以及直線y=-2019的大致圖象,則與f(x)交點的橫坐標(biāo)就是c,d,f(x)與x軸交點就是a,b.又a>b,c>d,則c,d在a,b內(nèi),由圖象得,a>c>d>b.故選A.7.D解析|AF|=5,點A到準(zhǔn)線的距離為5,由拋物線焦半徑公式可知:點A的橫坐標(biāo)為4.又點A在拋物線上,點A的坐標(biāo)為(4,±4).坐標(biāo)原點關(guān)于準(zhǔn)線對稱點的坐標(biāo)為B(-2,0),|PA|+|PO|=|PA|+|PB|AB|=(-2-4)2+(0±4)2=213.故選D.8.C解析當(dāng)a=2時,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a)=2f(a),a=2滿足題意,排除A,B選項;當(dāng)a=23時,f(a)=f23=3×23-1=1,f(f(a)=2f(a),a=23滿足題意,排除D選項,故答案為C.9.D解析BD=CD=2且BCD為直角三角形,BDCD.又AB平面BCD,CD平面BCD,CDAB.CD平面ABD.由此可將四面體ABCD放入邊長為2的正方體中,如圖所示.正方體的外接球即為該四面體的外接球O,正方體外接球半徑為體對角線的一半,即R=12·22+22+22=3,球O的表面積為S=4R2=12,故選D.10.C解析f(x)=xlnx+ax+1只有一個零點,xlnx+a=0只有一解,即a=-xlnx只有一解.設(shè)g(x)=-xlnx(x>0),則g'(x)=-lnx-1=-(lnx+1),當(dāng)0<x<1e時,g'(x)>0,當(dāng)x>1e時,g'(x)<0,g(x)在0,1e上單調(diào)遞增,在1e,+上單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1e時,g(x)取得最大值g1e=1e,且當(dāng)x0時,g(x)0,當(dāng)x+時,g(x)-.a=g(x)只有一解,a0或a=1e.故選C.11.logabb<logab<logba解析考慮到兩個數(shù)的大小關(guān)系是確定的,不妨令a=4,b=2,則logab=12,logba=2,logabb=13,顯然13<12<2,logabb<logab<logba.12.2,32解析直線l過定點設(shè)為A,則有A(1,1),設(shè)M(x,y),因為直線ml,則MPMA,所以MP·MA=0,即(-1-x,3-y)·(1-x,1-y)=0,化簡為:x2+(y-2)2=2,所以點M的軌跡為以C(0,2)為圓心,2為半徑的圓.|CQ|=22+22=22,|CQ|-2|MQ|CQ|+2,即2|MQ|32.故答案為2,32.13.(0,+)解析由題意令g(x)=f(x)ex,則g'(x)=f'(x)ex-(ex)'f(x)(ex)2=f'(x)-f(x)ex,f(x)>f'(x),g'(x)<0,故函數(shù)g(x)=f(x)ex在R上單調(diào)遞減.y=f(x)-1是奇函數(shù),f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,則不等式f(x)<ex等價為f(x)ex<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0.14.-2解析直線y=k(x+2)過定點(-2,0),如圖所示.由圖可知,直線與余弦函數(shù)圖象在x4處相切,且x42,即k(x4+2)=-cosx4,所以k=-cosx4x4+2.又y'=(-cosx)'=sinx,即直線的斜率為k=sinx4,因此k=-cosx4x4+2=sinx4,即cosx4sinx4=-x4-2,所以x4+1tanx4=x4+cosx4sinx4=x4-x4-2=-2.15.-94,0(2,+)解析由x<g(x),得x<x2-2,x<-1或x>2;由xg(x),得xx2-2,-1x2.f(x)=x2+x+2,x<-1或x>2,x2-x-2,-1x2,即f(x)=x+122+74,x<-1或x>2,x-122-94,-1x2.當(dāng)x<-1時,f(x)>2;當(dāng)x>2時,f(x)>8.當(dāng)x(-,-1)(2,+)時,函數(shù)的值域為(2,+).當(dāng)-1x2時,-94f(x)0.當(dāng)x-1,2時,函數(shù)的值域為-94,0.綜上可知,f(x)的值域為-94,0(2,+).16.2-32n解析當(dāng)n=1時,S1=a1=3a1-1,解得a1=12;當(dāng)n2時,Sn=3an+2n-3,Sn-1=3an-1+2n-5,兩式相減可得an=3an-3an-1+2,故an=32an-1-1.設(shè)an+=32(an-1+),故=-2,即an-2=32(an-1-2),故an-2an-1-2=32.故數(shù)列an-2是以-32為首項,32為公比的等比數(shù)列,故an-2=-32·32n-1.故an=2-32n.8