《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練38 圓的方程（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練38 圓的方程（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練38 圓的方程
一、基礎(chǔ)鞏固
1.已知點(diǎn)A(3,-1),B(-3,1),則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程是( )
A.x2+y2=10 B.x2+y2=10
C.x2+y2=40 D.x2+y2=20
2.設(shè)a∈R,則“a>1”是“方程x2+2ax+y2+1=0表示的曲線(xiàn)是圓”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.若圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線(xiàn)ax+y-1=0的距離為1,則a=( )
A.-43 B.-34 C.3 D.2
4.圓x2+y2-2x-2y+
2、1=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y=2的距離的最大值是( )
A.1+2 B.2 C.1+22 D.2+22
5.已知圓C的圓心在曲線(xiàn)y=2x上,圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),則△OAB的面積等于( )
A.2 B.3 C.4 D.8
6.(2018天津,文12)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為 .
7.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是 ,半徑是 .?
8.如圖,已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且
3、|AB|=2.
(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ;?
(2)圓C在點(diǎn)B處的切線(xiàn)在x軸上的截距為 .?
9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線(xiàn)mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .?
10.已知圓C的圓心在直線(xiàn)y=-4x上,且與直線(xiàn)l:x+y-1=0相切于點(diǎn)P(3,-2),求圓C的方程.
11.已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上的任意一點(diǎn),且點(diǎn)Q(-2,3).
(1)若點(diǎn)P(a,a+1)在圓C上,求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)及直線(xiàn)PQ
4、的斜率;
(2)求|MQ|的最大值和最小值;
(3)若M(m,n),求n-3m+2的最大值和最小值.
二、能力提升
12.已知直線(xiàn)l:x+my+4=0,若曲線(xiàn)x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則m的值為( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
13.已知直線(xiàn)l:x4+y3=1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的內(nèi)切圓的方程為 .?
14.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1,點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn).記d=|PB|2+|PA|2,其中A(0,1),B(0,-1),則d的最大值為
5、.?
15.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線(xiàn),切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
三、高考預(yù)測(cè)
16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x2+y2-|x|-|y|=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則x2+y2的最大值為 .?
考點(diǎn)規(guī)范練38 圓的方程
1.A 解析由題意知線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),|AB|=[3-(-3)]2+(-1-1)2=210,
所以圓的方程為x2+y2=10.
2.A 解析因?yàn)榉匠瘫硎镜那€(xiàn)是圓,所以可轉(zhuǎn)化為(x+a)2+y2=a2
6、-1,即a2-1>0,解得a>1或a<-1.所以當(dāng)“a>1”時(shí),有a2-1>0,此時(shí)曲線(xiàn)方程是圓的方程;當(dāng)曲線(xiàn)方程是圓的方程時(shí),有a>1或a<-1,不一定得到a>1.所以是充分不必要條件.
3.A 解析因?yàn)閳A的方程可化為(x-1)2+(y-4)2=4,所以圓心坐標(biāo)為(1,4).
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,得d=|a+4-1|a2+1=1,
解得a=-43,故選A.
4.A 解析將圓的方程化為(x-1)2+(y-1)2=1,圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,則圓心到直線(xiàn)x-y=2的距離d=|1-1-2|2=2,故圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y=2的距離的最大值為d+1=2+1,故選A.
5.C 解析設(shè)
7、圓心的坐標(biāo)是t,2t.∵圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),
∴|OC|2=t2+4t2,
∴圓C的方程為(x-t)2+y-2t2=t2+4t2.
令x=0,得y1=0,y2=4t,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4t;
令y=0,得x1=0,x2=2t,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2t,0),
∴S△OAB=12|OA|·|OB|=12×4t×|2t|=4,
即△OAB的面積為4.
6.x2+y2-2x=0 解析設(shè)點(diǎn)O,A,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,1),(2,0),則|AO|=|AB|,所以點(diǎn)A在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上.又因?yàn)镺B為該圓的一條弦,所以圓心在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上.設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,y),所以(y-1
8、)2=1+y2,解得y=0,所以該圓的半徑為1,其方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.
7.(-2,-4) 5 解析由題意,可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.當(dāng)a=-1時(shí),方程為x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圓心為(-2,-4),半徑為5;當(dāng)a=2時(shí),方程為4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x+122+(y+1)2=-54不表示圓.
8.(1)(x-1)2+(y-2)2=2 (2)-1-2
解析(1)由題意可設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(1,b),取AB的中點(diǎn)P,連接CP,CB,則△BPC為直角三角形,|BC|=r=2=b,故圓C
9、的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=2.
(2)由(1)得,C(1,2),B(0,2+1),則kBC=-1.
圓C在點(diǎn)B處的切線(xiàn)方程為y=x+2+1.令y=0,得x=-2-1,即切線(xiàn)在x軸上的截距為-1-2.
9.(x-1)2+y2=2 解析因?yàn)橹本€(xiàn)mx-y-2m-1=0恒過(guò)定點(diǎn)(2,-1),所以圓心(1,0)到直線(xiàn)mx-y-2m-1=0的最大距離為d=(2-1)2+(-1-0)2=2,所以半徑最大時(shí)的r=2,所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2.
10.解(方法一)如圖,設(shè)圓心C(x0,-4x0),
依題意得-2+4x03-x0=1,則x0=1,即圓心C的坐標(biāo)
10、為(1,-4),半徑r=22,故圓C的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.
(方法二)設(shè)所求圓C的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2,
根據(jù)已知條件得y0=-4x0,(3-x0)2+(-2-y0)2=r2,|x0+y0-1|2=r,
解得x0=1,y0=-4,r=22.
因此所求圓C的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.
11.解(1)將(a,a+1)代入圓C:x2+y2-4x-14y+45=0,解得a=4,所以P(4,5),
|PQ|=(4+2)2+(5-3)2=210,
kPQ=5-34-(-2)=13.
(2)因?yàn)橛深}意知圓C:(x-2)2+(y-7)2=
11、(22)2,
所以圓心為C(2,7),半徑R=22,|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R.
因?yàn)閨QC|=42,所以22≤|MQ|≤62,
所以|MQ|的最小值為22,最大值為62.
(3)由題意知m2+n2-4m-14n+45=0,
即(m-2)2+(n-7)2=(22)2.因?yàn)閚-3m+2表示該圓上的任意一點(diǎn)與Q(-2,3)相連所得直線(xiàn)的斜率.設(shè)該直線(xiàn)斜率為k,所以其方程為y-3=k(x+2).由圓心(2,7)到該直線(xiàn)的距離d=|4k-4|k2+1≤22,得2-3≤k≤2+3.所以n-3m+2的最小值為2-3,最大值為2+3.
12.D 解析曲線(xiàn)x2+y2+2x-6y+1=0是
12、圓(x+1)2+(y-3)2=9,若圓(x+1)2+(y-3)2=9上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l:x+my+4=0過(guò)圓心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故選D.
13.(x-1)2+(y-1)2=1 解析由直線(xiàn)x4+y3=1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,
如圖.
設(shè)△OAB的內(nèi)切圓的圓心為M(m,m).
直線(xiàn)方程x4+y3=1可化簡(jiǎn)為3x+4y-12=0,
由點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離等于m,
得|3m+4m-12|32+42=m,解得m=1或m=6(舍).
故△OAB的內(nèi)切圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1.
14.74 解析設(shè)P(x0,y
13、0),d=|PB|2+|PA|2=x02+(y0+1)2+x02+(y0-1)2=2(x02+y02)+2.x02+y02表示圓上任一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,所以(x02+y02)max=(5+1)2=36,
故dmax=74.
15.解由題意知圓C為(x+1)2+(y-2)2=2.
由|PO|=|PM|,得x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線(xiàn)l:2x-4y+3=0上.
當(dāng)|PM|取最小值時(shí),|PO|取最小值,此時(shí)直線(xiàn)PO⊥l,
所以直線(xiàn)PO的方程為2x+y=0.
解方程組2x+y=0,2x-4y+3=0,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為-310
14、,35.
16.2 解析x2+y2表示曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離.
當(dāng)x≥0,y≥0時(shí),x2+y2-x-y=0可化為x-122+y-122=12,曲線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為2×22=2.
當(dāng)x<0,y<0時(shí),x2+y2+x+y=0可化為x+122+y+122=12,曲線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為2×22=2.
當(dāng)x>0,y<0時(shí),x2+y2-x+y=0可化為x-122+y+122=12,曲線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為2×22=2.
當(dāng)x<0,y>0時(shí),x2+y2+x-y=0可化為x+122+y-122=12,曲線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為2×22=2.
綜上可知,x2+y2的最大值為2.
7
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